沪科版数学九年级上册 23.2 解直角三角形及其应用 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
23.2 解直角三角形及其应用
知识要点梳理
3.解直角三角形的类型及解法
例1.如图,河的两岸l1与l2相互平行,A,B是l1上的两点,C,D是l2上的两点.某人在点A处测得∠CAB=90°, ∠DAB=30°,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得∠DEB=60°,求C,D两点间的距离.
解:过点D作l1的垂线,垂足为点F,
∵∠DEB=60°,∠DAB=30°,
∴∠ADE=∠DEB-∠DAB=30°,
∴△ADE为等腰三角形,
∴DE=AE=20(米),
在Rt△DEF中,EF=DE·cos 60°=20× =10(米).
∵DF⊥AF,∴∠DFB=90°,∴AC∥DF,
由已知l1∥l2,∴CD∥AF,
∴四边形ACDF为矩形,
∴CD=AF=AE+EF=30(米),
答:C,D两点间的距离为30米.
北偏东45°
例2　芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁,大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲图),图乙是从图甲引申出的平面图,假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°,拉索CD与水平桥面的夹角是60°,两拉索顶端的距离BC为2米,两拉索底端距离AD为20米,请求出立柱BH的长.(结果精确到0.1米, ≈1.732)
归纳：
在解双直角三角形组成图形时
（1）若其中一个直角三角形可解，先解这个直角三角形，再利用两个直角三角形的公共特点，解另一个直角三角形（比如例1）
（2）若两个直角三角形都不可解，可利用两个直角三角形的公共部分（公共边或公共角）列方程求解（比如例2）。
例3　在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧A,B两个凉亭之间的距离.如图,现测得∠ABC=30°, ∠BAC=15°,AC=200米,请计算A,B两个凉亭之间的距离.(结果精确到1米,参考数据:
【答案】如图,过点A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D,
∵∠B=30°,
∴∠BAD=60°,
又∵∠BAC=15°,
∴∠CAD=45°,
在Rt△ACD中,∵AC=200米,
归纳：在解斜三角形时，需要作垂线构造直角三角形求解，特别是注意利用30度、45度和60度这些特殊角。
巩固练习
备用练习.　在东西方向的海岸线l上有一长为1 km的码头MN(如图),在码头西端M的正西19.5 km处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°,且与A相距40 km的B处;经过1小时20分钟,又测得该轮船位于A的北偏东60°,且与A相距8km的C处.
(1)求该轮船航行的速度(保留精确结果).
(2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否正好行至码头MN靠岸 请说明理由.
∵BR∥CS,∴△STC∽△RTB,
解得ST=8.
∴AT=12+8=20.
又∵AM=19.5,MN长为1,∴AN=20.5,
∵19.5∴轮船能够正好行至码头MN靠岸.
【方法指导】正确理解方向角的概念是解题的关键,同时把所求线段放入到合适的直角三角形中,才能找到解决问题的思路.
谢 谢