沪科版数学九年级上册 21.3 二次函数与一元二次方程 教案

二次函数与一元二次方程
教学设计
课题 二次函数与一元二次方程
教学内容 沪科版九年级数学上册教材P30~ P31
教学 目标 1．知识目标 1) 经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。 2) 理解一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图像与横轴的交点的横坐标。 2．能力目标 1) 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生有效的合作探究能力以及与同伴交流的能力。 2) 渗透数形结合的数学思想方法，培养观察能力和分析问题的能力。 3．情感态度价值观目标 1) 渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点。 2) 在探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，让学生体会数学之间的紧密联系，感受数学知识之间的内在联系，体会他在生活中的作用，培养他们勇于探索创新及实事求是的科学学习精神。
教学 重点 理解二次函数y=ax2+bx+c的图像和横轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根之间的关系。
教学 难点 探索二次函数与一元二次方程之间的关系。
教学过程 预习：沪科版九年级数学上册教材P30~ P31，找出疑惑之处. 温故知新 （1）一次函数y＝x＋3的图象与x轴的交点为（, ） 一元一次方程x＋3＝0的根为________ （2）一次函数y＝2x－3的图象与x轴的交点为（, ）一元一次方程2x－3 ＝0的根为________ 思考：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？ 探索活动 动手操作：画出y＝x2+3x+2的图象 1、函数y＝x2 + 3x+2的图象与x轴两个交点坐标为 一元二次方程x2 + 3x+2 ＝0的两根是 你发现了什么？ 归纳:（1）若二次函数y＝ax2 + bx+c（a ≠ 0）与x轴的交点的横坐标为 x1,x2，就是当y＝0时一元二次方程 ax2 + bx+c＝0的根就是 （2）二次函数的交点问题可以转化为 去解决.（引导学生回答：一元二次方程） 例题精讲 求二次函数y＝x2－5x－6与x轴的交点坐标 解：令y＝0则x2－5x－6 ＝0，解得，x1＝ 6 ,x2 ＝－ 1 ∴交点坐标为：（－1，0），（6，0） 结论： 若一元二次方程ax2+bx+c=0 （a ≠ 0）的两个根是x=x1, x=x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是 思考：函数y＝－x2＋9x－6和y＝3x2＋5x＋2与x轴的交点坐标是什么？ 小结 自我反思： 你本节课的有什么收获？ 巩固练习 画出二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题: (1)图象与x轴的交点的坐标为A ( ， ),B( ， ) (2)当x= 时，函数值y=0。 (3)求方程x2-x-6=0的解。
板书设计 二次函数与一元二次方程 若二次函数y＝ax2 + bx+c （a ≠ 0）与x轴的交点的横坐标为 ，就是当y＝0时一元二次方程 ax2 + bx+c ＝0（a ≠ 0）的根就是