华东师大版数学八年级上册 14.2 勾股定理的应用教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学八年级上册 14.2 勾股定理的应用教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 76.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-01 20:41:45 | ||
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文档简介
任课教师 年级 初二 科目 数学 授课时间
课 题 利用勾股定理解决折叠问题 课型 习题课 课时 1
教学目标 知识与技能 1、理解折叠问题的实质，掌握解题步骤，明确解决问题的突破口；2、能正确利用勾股定理解决折叠问题，进行直角三角形有关的计算。
过程与方法 经历观察、比较，发现折叠的过程，在讨论类比中探索勾股定理解决折叠问题的方法。
情感态度与价值观 1、在与同学交流讨论中，学会倾听、思考，大胆发表自己的观点，并体验学习的快乐，养成严谨认真的解题习惯；2、通过图形的折叠，渗透全等、对称图形的意识。
教学重点难点 教学重点 1、探究折叠前后图形的变化特点和规律；·2、利用勾股定理解决折叠问题；3、教师怎样引导学生进行对问题的探讨，启发学生归纳、综合应用
教学难点 1、折叠前后元素对应关系2、利用勾股定理解决折叠问题；3、教师怎样引导学生进行对问题的探讨，启发学生归纳、综合应用。
教学方法 启发式、探究式
教学用具 多媒体、纸片、三角尺、笔
教 学 过 程
教 师 活 动、教 学 内 容 学 生 活 动
一、引入课题前面我们学习了勾股定理，它是用来求直角三角形中边长的基本工具，今天我们就来研究《利用勾股定理解决折叠问题》。二、自主尝试与合作探究1、三角形中的折叠例1、一张直角三角形的纸片，如图1所示折叠，使两个锐角的顶点A、B重合，若∠B=30°，AC=，求DC的长。分析：1、标已知，标问题（边长的问题一般有什么方法解决？），明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数x；2、利用折叠，找全等。（1）你能从中找到全等三角形吗？（2）折叠后出现的相等的线段有哪些？（3）折叠后出现的相等的角有哪些？3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。4、利用勾股定理，列方程，解方程，得解。解：由折叠可知， △DEA≌△DEB，∠B=∠DAB=30°在Rt△ABC中，∠C=90° ∴∠DAC=180°-∠B- ∠C -∠DAB =30°在Rt△DCA中，∠DAC=30°∴设DC=x，则DA=2x在Rt△DAC中，根据勾股定理得DC2＋CA2= DA2，即x2＋（）2= (2x)2，3x2=3，x2=1，∵x是正数 ∴x=1 ∴DC=1。学生小结：通过这个题可以发现，解决图形中的折叠问题时，解决问题的关键是什么？用这样的解题思路，我们再来折叠长方形，看看又有什么样的问题等着大家呢？2、长方形中的折叠例2、如图2所示，将长方形纸片ABCD的一边AD向下折叠，点D落在BC边的F处。已知AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的长。分析：明确EC在Rt△EFC中，把重点放到Rt△EFC的三条边上，根据折叠可以知道△AFE≌△ADE，其中AF=AD=10cm，EF=ED，∠AFE=90°，并且EF＋EC=DC=8cm。在Rt△ABF中，根据勾股定理可以得出BF=6，则FC=4，在Rt△FEC中，可以设EC=x，则EF=8－x，根据勾股定理可以得EC2＋FC2=EF2，即x2＋42=（8－x）2。解：由折叠可得，△AFE≌△ADE，∴AF=AD=10cm，EF=ED，AB=8 cm，EF＋EC=DC=8cm，在Rt△ABF中，根据勾股定理得，∴FC=BC-BF=4cm，设EC=xcm，则EF=DC－EC=(8－x)cm，在Rt△EFC中，根据勾股定理得EC2＋FC2=EF2，即x2＋42=（8－x）2，x=3cm，∴EC的长为3cm。解题步骤归纳：1、标已知，标问题（边长的问题一般有什么方法解决？），明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数x；2、利用折叠，找全等。3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。3、拓展训练长方形还可以怎样折叠，要求折叠一次，给出两个已知条件，提出问题，并解答问题。（提前让学生在课下研究，参考资料，体验折叠的多样性，并灵活运用折叠前后的特点以及勾股定理解决问题）常见折叠方法：让设计成功的学生上台展示他们的成果，并给同学思考时间，在让展示的学生讲解。老师补充。设计意图：举一反三，让学生运用学会的方法和思路来解决问题，形成触类旁通的数学能力。要充分相信学生，多数题目学生可以当“老师”，完全可以讲明白，在不断学习中使数学能力得到提高。三、课堂小结这节课你学到了什么？四、板书设计利用勾股定理解决折叠问题 解题步骤 例1 例21、标、设2、找3、转4、列、解方程，得解.： 五、课后反思 学生通过观察折叠，图形中相等的量，很清晰的展现在面前。解决折叠问题中具有代表性的问题。教师适时加以点拨，整理思路，总结规律和方法。及时归纳总结虽然是例2，但解题方法相同，让学生体会折叠的多样性。激发学生的兴趣。学生上台完成。其余同学，下面完成。并由板书的同学讲解。展示环节是学生展示自我，体验成功的重要手段。师生评价与生生评价相结合。成果展示，提炼方法对学生进行知识、方法、能力梳理，引导学生自己去发现问题，解决问题，从而形成能力。进一步提高学生综合解决数学问题的能力，掌握数学方法和技能。但总体的解题方法不变。
图2
图2
图1
课 题 利用勾股定理解决折叠问题 课型 习题课 课时 1
教学目标 知识与技能 1、理解折叠问题的实质，掌握解题步骤，明确解决问题的突破口；2、能正确利用勾股定理解决折叠问题，进行直角三角形有关的计算。
过程与方法 经历观察、比较，发现折叠的过程，在讨论类比中探索勾股定理解决折叠问题的方法。
情感态度与价值观 1、在与同学交流讨论中，学会倾听、思考，大胆发表自己的观点，并体验学习的快乐，养成严谨认真的解题习惯；2、通过图形的折叠，渗透全等、对称图形的意识。
教学重点难点 教学重点 1、探究折叠前后图形的变化特点和规律；·2、利用勾股定理解决折叠问题；3、教师怎样引导学生进行对问题的探讨，启发学生归纳、综合应用
教学难点 1、折叠前后元素对应关系2、利用勾股定理解决折叠问题；3、教师怎样引导学生进行对问题的探讨，启发学生归纳、综合应用。
教学方法 启发式、探究式
教学用具 多媒体、纸片、三角尺、笔
教 学 过 程
教 师 活 动、教 学 内 容 学 生 活 动
一、引入课题前面我们学习了勾股定理，它是用来求直角三角形中边长的基本工具，今天我们就来研究《利用勾股定理解决折叠问题》。二、自主尝试与合作探究1、三角形中的折叠例1、一张直角三角形的纸片，如图1所示折叠，使两个锐角的顶点A、B重合，若∠B=30°，AC=，求DC的长。分析：1、标已知，标问题（边长的问题一般有什么方法解决？），明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数x；2、利用折叠，找全等。（1）你能从中找到全等三角形吗？（2）折叠后出现的相等的线段有哪些？（3）折叠后出现的相等的角有哪些？3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。4、利用勾股定理，列方程，解方程，得解。解：由折叠可知， △DEA≌△DEB，∠B=∠DAB=30°在Rt△ABC中，∠C=90° ∴∠DAC=180°-∠B- ∠C -∠DAB =30°在Rt△DCA中，∠DAC=30°∴设DC=x，则DA=2x在Rt△DAC中，根据勾股定理得DC2＋CA2= DA2，即x2＋（）2= (2x)2，3x2=3，x2=1，∵x是正数 ∴x=1 ∴DC=1。学生小结：通过这个题可以发现，解决图形中的折叠问题时，解决问题的关键是什么？用这样的解题思路，我们再来折叠长方形，看看又有什么样的问题等着大家呢？2、长方形中的折叠例2、如图2所示，将长方形纸片ABCD的一边AD向下折叠，点D落在BC边的F处。已知AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的长。分析：明确EC在Rt△EFC中，把重点放到Rt△EFC的三条边上，根据折叠可以知道△AFE≌△ADE，其中AF=AD=10cm，EF=ED，∠AFE=90°，并且EF＋EC=DC=8cm。在Rt△ABF中，根据勾股定理可以得出BF=6，则FC=4，在Rt△FEC中，可以设EC=x，则EF=8－x，根据勾股定理可以得EC2＋FC2=EF2，即x2＋42=（8－x）2。解：由折叠可得，△AFE≌△ADE，∴AF=AD=10cm，EF=ED，AB=8 cm，EF＋EC=DC=8cm，在Rt△ABF中，根据勾股定理得，∴FC=BC-BF=4cm，设EC=xcm，则EF=DC－EC=(8－x)cm，在Rt△EFC中，根据勾股定理得EC2＋FC2=EF2，即x2＋42=（8－x）2，x=3cm，∴EC的长为3cm。解题步骤归纳：1、标已知，标问题（边长的问题一般有什么方法解决？），明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数x；2、利用折叠，找全等。3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。3、拓展训练长方形还可以怎样折叠，要求折叠一次，给出两个已知条件，提出问题，并解答问题。（提前让学生在课下研究，参考资料，体验折叠的多样性，并灵活运用折叠前后的特点以及勾股定理解决问题）常见折叠方法：让设计成功的学生上台展示他们的成果，并给同学思考时间，在让展示的学生讲解。老师补充。设计意图：举一反三，让学生运用学会的方法和思路来解决问题，形成触类旁通的数学能力。要充分相信学生，多数题目学生可以当“老师”，完全可以讲明白，在不断学习中使数学能力得到提高。三、课堂小结这节课你学到了什么？四、板书设计利用勾股定理解决折叠问题 解题步骤 例1 例21、标、设2、找3、转4、列、解方程，得解.： 五、课后反思 学生通过观察折叠，图形中相等的量，很清晰的展现在面前。解决折叠问题中具有代表性的问题。教师适时加以点拨，整理思路，总结规律和方法。及时归纳总结虽然是例2，但解题方法相同，让学生体会折叠的多样性。激发学生的兴趣。学生上台完成。其余同学，下面完成。并由板书的同学讲解。展示环节是学生展示自我，体验成功的重要手段。师生评价与生生评价相结合。成果展示，提炼方法对学生进行知识、方法、能力梳理，引导学生自己去发现问题，解决问题，从而形成能力。进一步提高学生综合解决数学问题的能力，掌握数学方法和技能。但总体的解题方法不变。
图2
图2
图1