北师大版九年级数学上册5.1反比例函数的概念

课件30张PPT。九年级数学(上)第五章 《反比例函数》5.1反比例函数的概念“函数” 知多少一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数(fun_ction),其中x叫自变量,y叫因变量.函数“函数” 知多少解析法: 用一个式子表示函数关系;
列表法: 用列表的方法表示函数关系;
图象法: 用图象的方法表示函数关系.用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来). 函数的表示方法一次函数“函数” 知多少若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是做x的一次函数(x为自变量,y为因变量).
特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0),称y是x的正比例函数.一次函数与正比例函数之间的关系:正比例函数是特殊的一次函数. “函数” 知多少一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.y随x的增大而增大;一次函数的图象与性质y随x的增大而减小.当k>0时,当k<0时,源于生活中的数学同学们,你用母指按图钉时,所用的力与钉尖受到的压强将如何变化?过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚.当人和木板对地面的压力一定时,随着木板面积的变化,人和木板对地面的压强将如何变化?函数是刻画变量之间的数学模型.形如:一个新的数学模型的函数表示的变量关系是怎样的?你知道它有哪些特性吗?物理中的数学欧姆定律我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式
＿＿＿＿ ，当U=220V时：
(1)你能用含有R的代数式表示I吗?
(2)利用写出的关系式完成下表:当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么?U=IR115.53.672.752.2想一想舞台的灯光效果舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.运动中的数学京沪高速公路全长
约为1262km,汽车沿
京沪高速公路从上海
驶往北京,汽车行完
全程所需的时间t(h)
与行驶的平均速度
v(km/h)之间有怎样
的关系?变量t是v的函数吗?为什么?
变量t与v的关系式为：想一想 用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系: （1）一个矩形的面积为20㎡，相邻的两条边长分别为xm和ym，那么变量y和变量x之间有什么样的关系？y是x的函数吗？
（2）某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）和全村人口数n之间有什么关系？m是n的函数吗？y= m=想一想 (3)游泳池的容积为5000m3,向池内注水,注满水所需时间t(h)和注水速度v(m3／h)之间有怎样的关系？t是v的函数吗？ (4)实数m与n的积为-200,m和n之间有怎样的关系？m是n的函数吗？ t=m=
函数关系式 I= 、 t=
y= 、m= 、 t= 、m=
具有什么共同特点?
想一想“行家”看门道反比例函数的意义一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：的形式，那么称y是x的反比例函数.在上面的问题中,像:反映了两个变量之间的某种关系.反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?反比例函数的三种形式：(k为常数, k≠ 0)(k为常数, k≠ 0)(k为常数, k≠ 0)反比例函数与正比例函数有什么不同？议一议 写出下列各题的函数关系式，并指出函数的类型：(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系.(2)计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y(d)和
每日铺轨量x（km/d）之间的关系。(3)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工
　作时间t 之间的关系.巩固知识(4)某企业为资助贫困学生向教育部门捐赠20万人民币，
　平均每位贫困学生获赠款额y（万元）与
　获赠学生的人数x（人）之间的关系.(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系. C=4a；是正比例函数是反比例函数（2）计划修建铁路1200km,那么铺轨天数y(d)和每日铺轨量x(km/d)之间的关系。y=(3)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t
之间的关系.(4)某企业为资助贫困学生向教育部门捐赠20万人民币，平均
每位贫困学生获赠款额y（万元）与获赠学生的人数x（人）
之间的关系.是反比例函数是反比例函数1、确定反比例函数k的值随堂练习2、下列哪些式子是表示y是x的反比例函数?
(2)
yx=1 (4)y=-6 x -1(a≠0为常数)(5) (6)
(7) y= 3x-1 3、在下列关系式中, 哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少? （x为自变量）随堂练习是，k=－1是，k=２不是，(×)是，k=４不是，为正比例函数不是，为一次函数4. 已知函数 y=x 是正比例函数,则 m = ___ ；


5.已知函数 y=3x 是反比例函数,则 m = ___ .86随堂练习6、若函数y=(k-2)xk2-5是反比例函数，则k的值为______. k=-27、函数 是反比例函数，m的值是______.m=2例1、 当m为何值时，函数
是反比例函数，并求出其函数解析式． 例题讲解. 8、若函数 是反比例函数，求m值和正
比例函数y＝mx的图象经过第几象限？∴函数图象经过一，三象限。∵m－5＝－12m-5≠0∴m＝4∴正比例函数为y＝4x∵k＝4＞0巩固练习解：依题意得:待定系数法确定反比例函数的解析式(1).写出这个反比例函数的表达式;例2、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:解:∵ y是x的反比例函数,(2).根据函数表达式完成上表.把x=-1,y=2代入上式得:-314-4-22
9．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式
是 ，
当x＝－3时，y＝
2巩固练习 3月踏青的季节，我校组织九年级学生去棋盘山春游，从学校出发到山脚全程约为120千米，
（1）汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？
（2）原计划8点出发，11点到，但为了提前一个小时到达能参加一个活动，平均车速应多快？ 10、如图5-1,△ABC是边长为2的等边三角形,点E、F分别在CB、BC的延长线上,且
∠EAF=120°,设BE=x, CF=y,求y与x之间的函数关系式. 解:∵∠EAF=120°，∴∠E+∠F=60°又∵△ABC是等边三角形，∴∠E+∠EAB=∠ABC=60°∴∠EAF=∠F如图，已知△ABC是边长为2 的等边三角形，点E、F分别在CB和BC的延长线上，且∠EAF=120°，设BE=x，CF=y，求y与x之间的函数关系式。同理可证∠E=∠CAF，∴△AEB∽△FAC, ∴ =∴AC·AB=BE·CF，∴xy=(2 )=12，∴y=AEFBC知识总结本节知识主要有三要点：
1.反比例函数的定义。
2.反比例函数成立的条件。
3.反比例函数的解析式。
与之相对应有三种题型：
1.判断函数是否为反比例函数。
2.求反比例函数中的字母系数（待定系数法）。
3.确定反比例函数的解析式。