2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册3.2.2函数的奇偶性教学设计

《函数的奇偶性》教学设计
一、教材分析
1.教材的地位与作用
内容是人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第一章第三节；函数奇偶性是研究函数的一个重要策略,因此奇偶性是函数的重要性质之一,它的研究也为今后幂函数、三角函数的性质等后续内容的深入起着铺垫的作用；奇偶性的教学无论是在知识还是在能力方面对学生的教育都起着非常重要的作用,因此本节课充满着数学方法论的渗透教育,同时又是数学美的集中体现。
2.学情分析
学生已经学习了函数的单调性，对于研究函数性质的方法已经有了一定的了解。尽管他们尚不知函数的奇偶性,但学生在初中已经学习过图形的轴对称与中心对称，对函数图象的特殊对称性已有一定的感性认识；
在研究函数的单调性方面，学生懂得了由形象到具体,然后再由具体到一般的科学处理方法,具备了一定数学研究方法的感性认识；高一学生具备了一定的观察能力，但观察的深刻性及稳定性还有待于提高；高一学生的学习心理具备一定的稳定性,有明确的学习动机，能自觉配合教师完成教学内容。
二、目标分析
1.知识与技能目标：
理解函数奇偶性的概念；
能利用定义和图像判断函数的奇偶性。
2.过程与方法目标：
培养学生类比，观察,归纳概括的能力；
渗透数形结合的思想方法，感悟由形象到具体,再从具体到一般的研究方法。
3.情感态度与价值观目标：
对数学研究的科学方法有进一步的感受；
体验数学研究的严谨性，感受数学的对称美。
重点与难点
重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断。
难点：函数奇偶性概念的探究与理解。
四、教法、学法
教法：引导提问式教学
学法：自主交流学习，问题导学，探究发现式学习
教学过程
（一）情境导航、引入新课
复习提问：前面我们学习了函数的相关概念及函数的单调性，从函数图象上看，函数的单调性表现为逐渐上升或逐渐下降的趋势，除了这种特征外，我们还学习过函数图象的什么特征？
学生回答：初中学习过函数图象的对称性。
引入新课：现实生活中存在大量的对称现象，如美丽的蝴蝶，盛开的花朵，某些对称的建筑，等等。那么我们现在正在学习的某些函数图象，是否也会具有对称的特性呢？是否也体现了图象对称的美感呢？今天，我们就从函数图象的对称性出发，研究函数的又一个重要性质——函数的奇偶性。
（二）构建概念、突破难点
考察下列两个函数：
(1) (2)
引导学生思考以下问题，逐渐形成概念。
思考1:这两个函数的图象有何共同特征？
思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(a)与f(-a)有什么关系？相应的函数值是如何体现函数特征的？（学生分组讨论）
思考3：如何利用函数解析式描述函数图像这个特征？
思考4：偶函数是如何定义的？学生讨论给出：
思考5：偶函数的图像是怎样的？你能举出几个是偶函数的例子吗？
思考6：函数，是偶函数吗？
偶函数的定义域有什么要求？
定义域关于原点对称你怎么理解？
思考7：偶函数的单调性有什么特征？
思考6 思考7
思考8：二次函数都是偶函数吗？如果是偶函数需要满足什么条件？
偶函数定义：函数f(x)的定义域为A，如果对任意的x∈A，都有 f(-x)= f(x)，那么称函数y=f(x)是偶函数。
（三）合作探究、类比发现
类比讨论偶函数的过程，共同完成探究函数 、，回答下列问题：
1.请你仔细观察这两个函数图象，它们有什么共同特征？
2.请你观察函数值对应，描述它们是如何体现这些特征的呢？
3.你能尝试利用数学语言（数学解析式）描述函数图象的这个特征吗？
4.你能给奇函数下一个定义吗？
5.奇函数的单调性有什么特征？
6.一次函数都是奇函数吗？如果是奇函数需要满足什么条件？
7.如果一个函数奇函数在x=0有定义，那么
8.若是奇函数，的函数值有什么特征？在定义域内的最大值与最小值之和等于多少？
学生讨论完成以上问题。
（四）强化定义，深化内涵
对奇函数、偶函数定义的说明：
1.偶（奇）函数的实质就是自变量x变为它的相反数-x时，函数值不变（或者是变为相反数）反映了函数的整体性特征。根据函数的奇偶性，函数可划分为四类：偶函数、奇函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数。如果一个函数是奇函数或者是偶函数就说这个函数具有奇偶性。
非奇非偶函数，如：
既是奇函数又是偶函数的函数，如：
2．奇、偶函数定义的逆命题也成立，即
若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)成立，图像关于 对称
若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)成立，图像关于 对称。
3．奇、偶函数图象及性质：
性质：偶函数的定义域关于原点对称。
偶函数的图象特征：
由定义可知，如果一个函数是偶函数,则它的图象关于y轴对称。反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为偶函数。
性质：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。
你能类比说出奇函数的图象特征及其性质吗？（小组合作，类比探究）
结论：奇函数定义域关于原点对称；
奇函数图象关于原点对称；
奇函数在关于原点对称的区 间上单调性相同。
如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。
判定函数奇偶性基本方法:
定义法:先看定义域是否关于原点对称, 再看f(-x)与f(x)的关系。
②图象法: 看图象是否关于原点或y轴对称。
（五）讲练结合，巩固新知
例1 判断下列函数的奇偶性（你能口答吗？）。
1.； 2.；
3.； 4. ,x∈{-2,-1,0,1,3}；
5.y=0,x∈[-2,2]；6.；7.。
例2、证明函数是奇函数。
（探究）：已知y=f(x)是R上的奇函数，当x>0时，，求函数的表达式。
练习：利用定义判断下列函数的奇偶性。
（六）课时小结，知识建构
奇偶性 奇函数 偶函数
定义 设函数y=f(x)的定义域为D，任意 x属于D ,都有-x属于D .
f(-x)=-f(x) f(-x)=f(x)
图像性质 关于原点对称 于y轴对称
判断步骤 定义域是否关于原点对称.
f(-x)=-f(x) f(-x)=f(x)
判断或证明函数奇偶性的基本步骤：
一看——二找——三判断。
注意：若可以作出函数的图象，则直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称；函数的奇偶性可以简化函数图象的作图步骤。
（七）布置作业，回归拓展
1.已知函数是定义域在上的奇函数，则=
2.若二次函数是偶函数，则是 函数
3.若函数，
4.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，,求f(x)的解析式。
六、板书设计
§1.3.2函数的奇偶性
奇偶函数的定义 二、函数奇偶性的判断
三、例题讲解 四、课堂小结
七、课后反思
本节课学生积极参与学习活动，能够在老师的引导下主动探究知识，在教学过程中尊重学生的主体性，采用提问式教学，问题的设计较为合理，通过提问与学生积极沟通，同时对学生的思维提高也有一定的帮助。
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