2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.1.2导数的概念及其几何意义随堂检测（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.1.2导数的概念及其几何意义随堂检测（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 587.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-31 09:22:17 | ||
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文档简介
导数的概念及其几何意义随堂检测
一、单选题
1．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则（ ）
A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1
C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1
2．已知直线与曲线相切，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
3．曲线在P0处的切线垂直于直线，则P0的坐标为（ ）
A． B．
C．或 D．或
4．函数的图象在点处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．函数在处的切线方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，函数的图象在点处的切线方程是，则（ ）.
A．1 B．3 C． D．
二、多选题
7．下列四个函数，同时满足：①直线能作为函数的图象的切线；②函数的最小值为4的是（ ）
A． B． C． D．
8．以下论断错误的是（ ）
A．若直线与曲线有且只有一个公共点，则直线一定是曲线的切线；
B．若直线与曲线相切于点，且直线与曲线除点外再没有其他的公共点，则在点附近，直线不可能穿过曲线；
C．若不存在，则曲线在点处就没有切线；
D．若曲线在点处有切线，则必存在．
三、填空题
9．函数在点处的切线方程为________．
10．已知函数，则曲线在点处的切线方程为____________．
11．曲线在点处的切线方程是___________.
12．函数在点处的切线方程为_________．
四、解答题
13．设点P是曲线上的任意一点，k是曲线在点P处的切线的斜率．
（1）求k的取值范围；
（2）求当k取最小值时，曲线在点P处的切线方程．
14．试说明和的几何意义.
15．已知曲线y＝f(x)＝，y＝g(x)＝，过两条曲线交点作两条曲线的切线，求两切线与x轴所围成的三角形面积．
16．已知曲线y＝2x2－7在点P处的切线方程为8x－y－15＝0，求切点P的坐标．
参考答案
1．A
【分析】
先用导数的定义解出函数在x=0处的导数，进而结合导数的几何意义求得答案.
【详解】
由题意可知k＝，
又(0，b)在切线上，解得：b＝1.
故选：A.
2．C
【分析】
由切线斜率为1求得切点坐标，代入切线方程得值．
【详解】
，，此时，
又由得．
故选：C
3．C
【分析】
求函数的导数，令导数等于4解方程，求得点的横坐标，进而求得点的坐标.
【详解】
曲线在P0处的切线垂直于直线，
所以切线的斜率为4，
依题意，令，解得，
，
故点的坐标为和，
故选：C
4．C
【分析】
先根据导数几何意义求解出，结合写出切线的点斜式方程，化简可得切线的一般式方程.
【详解】
因为，所以切线的斜率为，
又，
所以函数的图象在点处的切线方程为，
即.
故选：C.
5．A
【分析】
求导函数，切点切线的斜率，求出切点的坐标，即可得到切线方程．
【详解】
解：∵，∴切线的斜率，
又∵
∴函数在处的切线方程为.
故选：A.
6．D
【分析】
由导数的几何意义可得的值，再由导数的概念即可得正确答案．
【详解】
因为函数的图象在点处的切线方程是，
切点的横坐标为，
由导数的几何意义可得，
所以，
故选：D.
7．CD
【分析】
由定义，分别考查目标本题主要考查导数的几何意义以及函数的最值就可以判断．
【详解】
对于A：，对于任意，无解，所以直线不能作为切线；
对于B：，有解，但，当且仅当时取等号，又，所以不符合题意；
对于C：，有解，，当且仅当时，等号成立，故C正确；
对于D：，，又，当且仅当时，等号成立，故D正确．
故选：CD.
8．ABC
【分析】
根据导数的定义与运算，以及导数的几何意义，逐项判定，即可求解.
【详解】
对于A中，例如：直线是正弦曲线的切线，但切线与曲线有无数多个公共点，所以A不正确；
对于B中，例如函数在处的切线，此时直线穿过曲线，
所以B不正确；
对于C中，切线与导数的关系：（1）函数在处可导，则函数在处切线一定存在，切线方程为；（2）函数在处不可导，函数在处切线可能存在，可能不存在，所以C不正确；
对于D中，根据导数的几何意义，可得曲线在点处有切线，则必存在，所以D是正确的．
故选：ABC
9．
【分析】
求出的导函数，求出导数值，得到切线的斜率，得到答案.
【详解】
,所以点在函数的图像上.
,则
所以切线的斜率为，则切线方程为： ，即
故答案为：
10．
【分析】
根据题意，对函数进行求导，进而求出，且，最后利用直线的点斜式求出切线方程.
【详解】
解：由题，得，则，而，
所以曲线在点处的切线方程为，即.
故答案为：.
11．
【分析】
对函数求导，将x=0代入导函数求出斜率，进而得出直线方程.
【详解】
由题意，
，，
所以切线方程为，即．
故答案为：.
12．
【分析】
求导函数，求得，，根据直线的点斜式方程可求得答案.
【详解】
解：由可得，，
因为，所以函数在点处的切线方程为，即.
故答案为：.
13．（1）；（2）．
【分析】
（1）求出可得答案；
（2），此时，得坐标，由点斜式方程可得答案.
【详解】
（1）设，因为，
所以k的取值范围为.
（2）由（1）知，此时，即，代入点斜式方程得
，所以此时曲线在点P处的切线方程为．
14．详见解析.
【分析】
由导数的几何意义分析即可.
【详解】
由题意得：，即常函数在函数图象上任意一点处的切线的斜率都为0；
即函数在函数图象上任意一点处的切线的斜率都为1.
15．
【分析】
由两个曲线方程得到交点坐标为(1，1)，利用导数的几何意义求出两切线方程，
进而求出与x轴的交点坐标，结合三角形面积公式即可.
【详解】
由得，得两曲线的交点坐标为(1，1)．
两条曲线切线的斜率分别为f′(1)＝，g′(1)＝-1．
易得两切线方程分别为y-1＝(x-1)，y-1＝-(x-1)，即y＝x+与y＝-x＋2．
其与x轴的交点坐标分别为(-1，0)，(2，0)，所以两切线与x轴所围成的三角形面积为×1×|2-(-1)|＝．
【点睛】
解决切线问题，关键是确定切点，要充分利用切点处的导数是切线的斜率、切点在切线上及切点在曲线上这三个条件联立方程解决．
16．(2，1)
【分析】
根据导数的定义求出带函数，根据导数的几何意义得到切线的斜率，结合已知切线的斜率可解得结果.
【详解】
设切点P(m，n)，切线斜率为k，
由y′＝,
所以．
由题意可知4m＝8，∴m＝2．所以
故所求切点P为(2，1)．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
一、单选题
1．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则（ ）
A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1
C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1
2．已知直线与曲线相切，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
3．曲线在P0处的切线垂直于直线，则P0的坐标为（ ）
A． B．
C．或 D．或
4．函数的图象在点处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．函数在处的切线方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，函数的图象在点处的切线方程是，则（ ）.
A．1 B．3 C． D．
二、多选题
7．下列四个函数，同时满足：①直线能作为函数的图象的切线；②函数的最小值为4的是（ ）
A． B． C． D．
8．以下论断错误的是（ ）
A．若直线与曲线有且只有一个公共点，则直线一定是曲线的切线；
B．若直线与曲线相切于点，且直线与曲线除点外再没有其他的公共点，则在点附近，直线不可能穿过曲线；
C．若不存在，则曲线在点处就没有切线；
D．若曲线在点处有切线，则必存在．
三、填空题
9．函数在点处的切线方程为________．
10．已知函数，则曲线在点处的切线方程为____________．
11．曲线在点处的切线方程是___________.
12．函数在点处的切线方程为_________．
四、解答题
13．设点P是曲线上的任意一点，k是曲线在点P处的切线的斜率．
（1）求k的取值范围；
（2）求当k取最小值时，曲线在点P处的切线方程．
14．试说明和的几何意义.
15．已知曲线y＝f(x)＝，y＝g(x)＝，过两条曲线交点作两条曲线的切线，求两切线与x轴所围成的三角形面积．
16．已知曲线y＝2x2－7在点P处的切线方程为8x－y－15＝0，求切点P的坐标．
参考答案
1．A
【分析】
先用导数的定义解出函数在x=0处的导数，进而结合导数的几何意义求得答案.
【详解】
由题意可知k＝，
又(0，b)在切线上，解得：b＝1.
故选：A.
2．C
【分析】
由切线斜率为1求得切点坐标，代入切线方程得值．
【详解】
，，此时，
又由得．
故选：C
3．C
【分析】
求函数的导数，令导数等于4解方程，求得点的横坐标，进而求得点的坐标.
【详解】
曲线在P0处的切线垂直于直线，
所以切线的斜率为4，
依题意，令，解得，
，
故点的坐标为和，
故选：C
4．C
【分析】
先根据导数几何意义求解出，结合写出切线的点斜式方程，化简可得切线的一般式方程.
【详解】
因为，所以切线的斜率为，
又，
所以函数的图象在点处的切线方程为，
即.
故选：C.
5．A
【分析】
求导函数，切点切线的斜率，求出切点的坐标，即可得到切线方程．
【详解】
解：∵，∴切线的斜率，
又∵
∴函数在处的切线方程为.
故选：A.
6．D
【分析】
由导数的几何意义可得的值，再由导数的概念即可得正确答案．
【详解】
因为函数的图象在点处的切线方程是，
切点的横坐标为，
由导数的几何意义可得，
所以，
故选：D.
7．CD
【分析】
由定义，分别考查目标本题主要考查导数的几何意义以及函数的最值就可以判断．
【详解】
对于A：，对于任意，无解，所以直线不能作为切线；
对于B：，有解，但，当且仅当时取等号，又，所以不符合题意；
对于C：，有解，，当且仅当时，等号成立，故C正确；
对于D：，，又，当且仅当时，等号成立，故D正确．
故选：CD.
8．ABC
【分析】
根据导数的定义与运算，以及导数的几何意义，逐项判定，即可求解.
【详解】
对于A中，例如：直线是正弦曲线的切线，但切线与曲线有无数多个公共点，所以A不正确；
对于B中，例如函数在处的切线，此时直线穿过曲线，
所以B不正确；
对于C中，切线与导数的关系：（1）函数在处可导，则函数在处切线一定存在，切线方程为；（2）函数在处不可导，函数在处切线可能存在，可能不存在，所以C不正确；
对于D中，根据导数的几何意义，可得曲线在点处有切线，则必存在，所以D是正确的．
故选：ABC
9．
【分析】
求出的导函数，求出导数值，得到切线的斜率，得到答案.
【详解】
,所以点在函数的图像上.
,则
所以切线的斜率为，则切线方程为： ，即
故答案为：
10．
【分析】
根据题意，对函数进行求导，进而求出，且，最后利用直线的点斜式求出切线方程.
【详解】
解：由题，得，则，而，
所以曲线在点处的切线方程为，即.
故答案为：.
11．
【分析】
对函数求导，将x=0代入导函数求出斜率，进而得出直线方程.
【详解】
由题意，
，，
所以切线方程为，即．
故答案为：.
12．
【分析】
求导函数，求得，，根据直线的点斜式方程可求得答案.
【详解】
解：由可得，，
因为，所以函数在点处的切线方程为，即.
故答案为：.
13．（1）；（2）．
【分析】
（1）求出可得答案；
（2），此时，得坐标，由点斜式方程可得答案.
【详解】
（1）设，因为，
所以k的取值范围为.
（2）由（1）知，此时，即，代入点斜式方程得
，所以此时曲线在点P处的切线方程为．
14．详见解析.
【分析】
由导数的几何意义分析即可.
【详解】
由题意得：，即常函数在函数图象上任意一点处的切线的斜率都为0；
即函数在函数图象上任意一点处的切线的斜率都为1.
15．
【分析】
由两个曲线方程得到交点坐标为(1，1)，利用导数的几何意义求出两切线方程，
进而求出与x轴的交点坐标，结合三角形面积公式即可.
【详解】
由得，得两曲线的交点坐标为(1，1)．
两条曲线切线的斜率分别为f′(1)＝，g′(1)＝-1．
易得两切线方程分别为y-1＝(x-1)，y-1＝-(x-1)，即y＝x+与y＝-x＋2．
其与x轴的交点坐标分别为(-1，0)，(2，0)，所以两切线与x轴所围成的三角形面积为×1×|2-(-1)|＝．
【点睛】
解决切线问题，关键是确定切点，要充分利用切点处的导数是切线的斜率、切点在切线上及切点在曲线上这三个条件联立方程解决．
16．(2，1)
【分析】
根据导数的定义求出带函数，根据导数的几何意义得到切线的斜率，结合已知切线的斜率可解得结果.
【详解】
设切点P(m，n)，切线斜率为k，
由y′＝,
所以．
由题意可知4m＝8，∴m＝2．所以
故所求切点P为(2，1)．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页