2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.2.2导数的四则运算法则随堂检测（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.2.2导数的四则运算法则随堂检测（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 566.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-31 09:23:18 | ||
图片预览
文档简介
导数的四则运算法则随堂检测
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设 (a，b∈R且为常数)，曲线与直线在点(0，0)相切，则的值为（ ）
A．－1 B．1 C．0 D．2
2．（ ）
A． B． C． D．
3．若直线为曲线的一条切线，则实数的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
4．已知函数(e)，则(e)=（ ）
A． B． C． D．1
5．已知函数，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．[多选]若函数的图象上存在两点，使得函数图象在这两点处的切线互相垂直，则称函数具有“T性质”.则下列函数中具有“T性质”的是（ ）
A． B．
C． D．
8．设函数，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．在处的切线方程为
D．
三、填空题
9．函数在处的切线方程为__________．
10．已知函数、满足，，，，若，则_________．
11．已知函数，为的导函数，定义，，．，，则__________．
12．设函数，则曲线在点处切线的斜率为________．
四、解答题
13．求下列函数的导数：
（1）
（2）
14．求下列函数的导数：
（1）；
（2）.
15．求的导函数，并利用导函数求，，．
16．求下列函数的导数
（1）；
（2）
参考答案
1．A
【分析】
由y＝f(x)过点(0，0)得b＝－1，结合曲线y＝f(x)与直线在点(0，0)相切得到，
【详解】
由y＝f(x)过点(0，0)得b＝－1，
∴，
∴，
又∵曲线y＝f(x)与直线在点(0，0)相切，
即曲线y＝f(x)在点(0，0)处切线的斜率为，
∴f′(0)＝，即，
∴a＝0，故a＋b＝－1，
故选：A .
2．D
【分析】
由初等函数的求导公式直接得出或结合求导的运算法则计算．
【详解】
．
故选：D．
3．A
【分析】
设出切点坐标，利用导数的几何意义求得的值，进而得到切点坐标，代入切线方程求得b的值.
【详解】
设切点为，又，所以切点为(代入直线方程得b=1，
故选：A.
4．A
【分析】
由两边求导数可得，取可求.
【详解】
解：，
，解得．
故选：.
5．A
【分析】
由可得，再由正切的二倍角公式即得解
【详解】
函数,
则
故选：A
6．D
【分析】
根据基本初等函数的导数公式及导数的运算法则求出函数的导函数，再代入计算可得.
【详解】
解：因为，所以，所以
故选：D
7．AB
【分析】
由题意可知存在两点使得函数在这两点处的导数值的乘积为-1，然后结合选项求导逐项分析即可.
【详解】
由题意，可知若函数具有“T性质”，则存在两点，
使得函数在这两点处的导数值的乘积为-1.
对于A，，满足条件；
对于B，，满足条件；
对于C，恒成立，负数乘以负数不可能得到-1，不满足条件；
对于D，恒成立，正数乘以正数不可能得到-1，不满足条件.
故选：AB.
8．BC
【分析】
利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，对四个选项一一求导，即可验证.
【详解】
对于A：因为，所以，所以，故A错误；
对于B：因为，所以，所以，故B正确；
对于C：因为，所以，所以.
而，所以在处的切线方程为，故C正确；
对于D：.故D错误.
故选：BC
9．
【分析】
本题考查导数的概念及应用，求出函数的导数，求得切线的斜率，再由点斜式方程，即可得到所求切线的方程。
【详解】
的导数为,
函数在处的斜率为,
又,
函数在处的切线方程为
故答案为：
10．
【分析】
利用导数的求导法则可求得，再利用题中的数据可求得的值.
【详解】
，，
由，，，，
得．
故答案为：.
11．
【分析】
经计算可得呈周期性变化，周期为4，由此可求出.
【详解】
由题可得，，，，，，…，观察知呈周期性变化，周期为4，所以．
故答案为：.
12．
【分析】
求出在处的导数值，即切线斜率.
【详解】
，
，
，故切线斜率为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查利用导数求切线斜率，属于基础题.
13．（1）；（2）.
【分析】
（1）利用基本初等函数的导数公式直接计算出；
（2）利用基本初等函数的导数公式以及求导法则计算出.
【详解】
（1）；
（2）.
14．（1）；（2）
【分析】
（1）先对函数化简，然后利用求导公式计算；
（2）先对函数化简，然后利用求导公式计算；
【详解】
（1）因为
，
所以
（2）因为，
所以
15．，,
【分析】
求函数的导数，代入进行求解即可．
【详解】
解：∵，∴．
分别将，，代入，可得
，，．
【点睛】
本题主要考查导数的计算，比较基础．
16．（1）（2）
【分析】
（1）将函数式展开，由幂函数求导公式即可求解.
（2）根据导数除法运算法则，结合指数与三角函数求导公式即可求解.
【详解】
（1）函数，
展开化简可得，
由幂函数求导公式可得.
（2）
由导数的除法运算法则，结合指数函数与三角函数求导公式可得
.
【点睛】
本题考查了常见函数的求导公式简单应用，导数的除法运算，属于基础题.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设 (a，b∈R且为常数)，曲线与直线在点(0，0)相切，则的值为（ ）
A．－1 B．1 C．0 D．2
2．（ ）
A． B． C． D．
3．若直线为曲线的一条切线，则实数的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
4．已知函数(e)，则(e)=（ ）
A． B． C． D．1
5．已知函数，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．[多选]若函数的图象上存在两点，使得函数图象在这两点处的切线互相垂直，则称函数具有“T性质”.则下列函数中具有“T性质”的是（ ）
A． B．
C． D．
8．设函数，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．在处的切线方程为
D．
三、填空题
9．函数在处的切线方程为__________．
10．已知函数、满足，，，，若，则_________．
11．已知函数，为的导函数，定义，，．，，则__________．
12．设函数，则曲线在点处切线的斜率为________．
四、解答题
13．求下列函数的导数：
（1）
（2）
14．求下列函数的导数：
（1）；
（2）.
15．求的导函数，并利用导函数求，，．
16．求下列函数的导数
（1）；
（2）
参考答案
1．A
【分析】
由y＝f(x)过点(0，0)得b＝－1，结合曲线y＝f(x)与直线在点(0，0)相切得到，
【详解】
由y＝f(x)过点(0，0)得b＝－1，
∴，
∴，
又∵曲线y＝f(x)与直线在点(0，0)相切，
即曲线y＝f(x)在点(0，0)处切线的斜率为，
∴f′(0)＝，即，
∴a＝0，故a＋b＝－1，
故选：A .
2．D
【分析】
由初等函数的求导公式直接得出或结合求导的运算法则计算．
【详解】
．
故选：D．
3．A
【分析】
设出切点坐标，利用导数的几何意义求得的值，进而得到切点坐标，代入切线方程求得b的值.
【详解】
设切点为，又，所以切点为(代入直线方程得b=1，
故选：A.
4．A
【分析】
由两边求导数可得，取可求.
【详解】
解：，
，解得．
故选：.
5．A
【分析】
由可得，再由正切的二倍角公式即得解
【详解】
函数,
则
故选：A
6．D
【分析】
根据基本初等函数的导数公式及导数的运算法则求出函数的导函数，再代入计算可得.
【详解】
解：因为，所以，所以
故选：D
7．AB
【分析】
由题意可知存在两点使得函数在这两点处的导数值的乘积为-1，然后结合选项求导逐项分析即可.
【详解】
由题意，可知若函数具有“T性质”，则存在两点，
使得函数在这两点处的导数值的乘积为-1.
对于A，，满足条件；
对于B，，满足条件；
对于C，恒成立，负数乘以负数不可能得到-1，不满足条件；
对于D，恒成立，正数乘以正数不可能得到-1，不满足条件.
故选：AB.
8．BC
【分析】
利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，对四个选项一一求导，即可验证.
【详解】
对于A：因为，所以，所以，故A错误；
对于B：因为，所以，所以，故B正确；
对于C：因为，所以，所以.
而，所以在处的切线方程为，故C正确；
对于D：.故D错误.
故选：BC
9．
【分析】
本题考查导数的概念及应用，求出函数的导数，求得切线的斜率，再由点斜式方程，即可得到所求切线的方程。
【详解】
的导数为,
函数在处的斜率为,
又,
函数在处的切线方程为
故答案为：
10．
【分析】
利用导数的求导法则可求得，再利用题中的数据可求得的值.
【详解】
，，
由，，，，
得．
故答案为：.
11．
【分析】
经计算可得呈周期性变化，周期为4，由此可求出.
【详解】
由题可得，，，，，，…，观察知呈周期性变化，周期为4，所以．
故答案为：.
12．
【分析】
求出在处的导数值，即切线斜率.
【详解】
，
，
，故切线斜率为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查利用导数求切线斜率，属于基础题.
13．（1）；（2）.
【分析】
（1）利用基本初等函数的导数公式直接计算出；
（2）利用基本初等函数的导数公式以及求导法则计算出.
【详解】
（1）；
（2）.
14．（1）；（2）
【分析】
（1）先对函数化简，然后利用求导公式计算；
（2）先对函数化简，然后利用求导公式计算；
【详解】
（1）因为
，
所以
（2）因为，
所以
15．，,
【分析】
求函数的导数，代入进行求解即可．
【详解】
解：∵，∴．
分别将，，代入，可得
，，．
【点睛】
本题主要考查导数的计算，比较基础．
16．（1）（2）
【分析】
（1）将函数式展开，由幂函数求导公式即可求解.
（2）根据导数除法运算法则，结合指数与三角函数求导公式即可求解.
【详解】
（1）函数，
展开化简可得，
由幂函数求导公式可得.
（2）
由导数的除法运算法则，结合指数函数与三角函数求导公式可得
.
【点睛】
本题考查了常见函数的求导公式简单应用，导数的除法运算，属于基础题.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页