七年级数学(上)“自主学习”导学案 整式的加减
课题: 2.1整式
学习目标:
1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数,能用单项式表示具体问题的数量关系。
学习重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。
学习难点:区别单项式的系数和次数
一、预习导学
1.列代数式
(1)边长为a的正方体的表面积为________,体积为 ;
(2)铅笔的单价是x元,圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍,圆珠笔的单价是 元;
(3) 一辆汽车的速度是v千米/小时,行驶t分钟所走的路程是_______千米;
(4) 设m是一个数,则它的相反数是________.
2.单项式:
(1)单项式:即由_________或______的乘积组成的式子称为单项式。
补充:单独_________或___________也是单项式,如a,-5,……。
(2)单项式的系数:单式项中的 因数叫做单项式的系数。
单项式的次数:单项式中所有字母的 叫做单项式的次数。
3.练习:判断下列各代数式哪些是单项式?
(1); (2)abc; (3)b2; (4)-5ab2; (5) x+y; (6)-xy2; (7) 。
答:单项式的有(填序号):________________________
二、探究要点
这节课学习了哪些知识点?
三、尝试练习:
1. 判断下列各代数式是否是单项式。若是,请指出它的系数和次数。
①x+1; ②; ③-m2; ④-a2b。
2.下面各题的判断是否正确?
①-7xy2的系数是7; ( ) ②-x2y3与x3没有系数;( )
③-abc2的次数是2; ( ) ④-a3的系数是-1; ( )
⑤-x2y3的次数是5;( ) ⑥πr2的系数是。 ( )
四、交流展示:通过以上练习要注意什么?
五、当堂反馈:
1.课本57页1、2;
2. ,x+1, -2,, 0.72xy,各式中单项式的个数是( )
A. 2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.单项式-x2yz2的系数、次数分别是( )
A. 0,2 B. -1, 4 . C. -1,5 D.1,4
4.请赋予ab两个不同的含义:① ,② 。
六、总结反思.
1、本节课你有那些收获?
2、本节课你还有什么疑惑?
七、拓展练习
1、已知 -axy是一个关于x、y的单项式,且系数为1,次数为2。
求①a、m的值 ② a +(-m) 的值。
2.某品牌手提电脑现价元,比去年的价格减少10%,去年的价格是( )
A.?元 B. C. D.
3、有下列单项式:-x,2x2,-3x3,4x4,…-19x19,20x20
(1)你能发现它们的排列规律吗?
(2)根据你发现的规律,写出第101个,102个单项式。
(3)进一步写出第n个,第(n+1)个单项式。
2.1多项式
【学习目标】:1.通过本节课的学习,使学生掌握整式多项式的项、次数、常数项的概念。
2.能确定一个多项式的项数及其次数。
【学习重点】:掌握多项式的定义、多项式的项和次数、常数项等概念。
【学习难点】:多项式的次数。
一、预习导学:
1.下列说法或书写是否正确:
①1x ②-1x ③a×3 ④a÷2 ⑤
⑥b的系数为1,次数为0 ⑦的系数为2,次数为2
2.列代数式:
(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是 ;
(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生 人;
(3)一个数比数x的2倍小3,则这个数为_________;
(4)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头 个,脚 只。
4.阅读课本58页完成下列问题:
(1)像这样,_______________的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的___。其中,不含字母的项,叫做_______。如,多项式有_____项,项分别是______________ 。其中常数项是________。
(2)一个多项式含有几项,就叫几项式。多项式里,________________________,叫做这个多项式的次数。例如,多项式是一个____次______项式。
(3) 和 统称整式。
二、探究要点:
这节课学习了哪些知识点?
三、尝试练习:1.课本58页练习1、2 (直接做在课本上)
2、下列各式:①ab,②-x+ y,③-3,④2x,⑤a-b-1,其中单项式有: ,多项式有: ,整式有: 。(填序号)
3、多项式x2-3x+5共有 项,其中二次项是 ,二次项的系数是 ,一次项是 ,一次项的系数是 ,常数项是 。
四、交流展示:通过以上练习要注意什么?
五当堂反馈:
课本59页习题1、2、3题;第60页第6、7、题(直接做在课本上)
六、总结反思:
1、本节课你有哪些收获?
2、本节课你还有什么疑惑?
七【拓展训练】:
1.下列说法中,正确的是( )
2.-a2b-ab+1是 次 项式,其中三次项系数是 ,二次项为 ,
常数项为 ,写出所有的项: 。
3.如果为四次单项式,则m=____;
4.同时含有字母,且系数为 的5次单项式共有( )个
A.4 B.5 C.6 D. 7
5.一个多项式是五次多项式,那么这个多项式的每一项的次数( )
A.都不小于5 B.都不大于5 C.都等于5 D.都小于5
6.(1)设表示任意一个整数,用含的式子表示:
任意一个奇数: ;任意一个偶数:
(2)球队进行单循环比赛,3个球队比赛,总共要比 场;5个球队比赛,
总共要比 场;个球队比赛,总共要比 场。
课题:2.2 整式的加减
———合并同类项一
【学习目标】:1.了解同类项的溉念,并能准确判断同类项;
2.理解整式的加减的实质是合并同类项,并会运用法则合并同类项。
【学习重点】:理解同类项的概念,会运用法则合并同类项。
【学习难点】:运用法则正确合并同类项。
一.【预习导学】
1. 叫做同类项。
2. 叫做合并同类项。
3.合并同类项后,所得项的系数是 的系数的和,且 不变。
4、判断下列说法是否正确,正确地在括号内打“√”,错误的打“×”。
(1)3x与3mx是同类项( ) (2)2ab与-5ab是同类项( )
(3)3x2y与-x2y是同类项( ) (4)5ab2与-2ab2c是同类项( )
(5)23与32是同类项( ) (6)3m与-3m是同类项( )
5、下列各组式子中,是同类项的是( )
A、与 B、与 C、与 D、与
6.-4x2+5x+7-3x+8x2-2 (找出多项式中的同类项)
= (交换律)
= (结合律)
= (分配律)
=
二.探究要点
这节课学习了哪些知识点?
三.尝试练习:
1、已知与-5是同类项,则m= ,n= 。
2、游戏规则:某学生说出一个单项式后,指定一位同学回答它的两个同类项。
3、指出下列多项式中的同类项(做上标记)并计算。
(1)3x-2y+1+3y-2x-5; (2)3x2y-2xy2+xy2-yx2;
4、计算:(1)2xy2-xy2 (2) 3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5
四、交流展示:通过以上练习要注意什么?
五、当堂反馈:1、若和是同类项,m=____,n=____。
2、合并同类项正确的是( )
A .4a+b=5ab B. C. D.
3.课本 65页练习1.(写在书上)
4.(1)-3x2y- x2y +3x2y-2xy2 ; (2)3a2+4b2+2ab-4a2-4b2
解:
六.总结反思:
1、本节课你有那些收获?
2、本节课你还有什么疑惑?
七、拓展练习:
1、观察下列一串单项式的特点: , , , , ,…
(1)按此规律写出第6个单项式.
(2)试猜想第n个单项式为多少?它的系数和次数分别是多少?
2. 若把(s+t)、(s-t)分别看作一个整体,把下面式子并合并同类项。
(s+t)-(s-t)-(s+t)+(s-t)-t)2+(s-t)。
课题:2.2 整式的加减
———合并同类项二
【学习目标】:
1.进一步掌握合并同类项的方法,并能运用法则熟练地合并同类项。
2.能运用合并同类项的法则去分析解决实际问题中的数量关系。
【重点难点】:熟练地合并同类项。
一、预习导学
1.下列各组式子中是同类项的是( ).
A.-2a与a2 B.2a2b与3ab2 C.5ab2c与-b2ac D.-ab2和4ab2c
2. 合并同类项法则是:
3. 下列各题合并同类项的结果对不对?若不对,请改正。
(1) (2)3x+2y=5xy
(3) (4)
自学课本64、65页例2、3
二.探究要点:这节课学习了哪些知识点?
三、当堂反馈:
1.练习课本65页第2、3、4题.
2.
3.求多项式 -2x+5x +4x - x-2的值,其中x=- .
4.某商店原有5袋大米,每袋大米为x千克,上午卖出3袋,下午又购进同样包装
的大米4袋,进货后这个商店有大米多少千克?
四、总结反思:通过以上练习要注意什么?
五:拓展练习:
1. 已知一个三位数的十位数字是a,个位数字比十位数字小2,百位数字是十位数
字的2倍,那么这个三位数为 。
2.若多项式合并同类项后是三次二项式,则m= 。
3. 已知与是同类项,求多项式的值
4.有这样一道题:+2010 “当a=2011,
b=-2012时,求多项式的值.”甲同学说:本题中a=2011,b=-2012是多余的条件;
乙同学反对说:这不可能,多项式中含有a和b,不给出a、b的值怎么能求出多项
式的值呢?你同意谁的观点?请说明理由.
5.将长为x厘米,宽为y厘米(x﹥y)的长方形的四个角上都剪去一个边长为a厘米
的小正方形,然后做成一个无盖纸盒,试列出纸盒的体积和表面积(纸盒外表的面积)
的式子,并计算x=8厘米,y=6厘米时的体积和表面积。
6.有一包长方体的东西,用三种不同的方法打包,哪一种方法使用的绳子最短?哪一
种方法使用的绳子最长?(a+b>2c)
课题:整式的加减
———去括号(一)
【学习目标】能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简。
【学习重点】去括号法则,准确应用法则将整式化简。
【学习难点】括号前面是“-”号时,去括号容易产生错误。
一、预习导学:
1、运用分配律去括号:
(1) +(3-x)= ; (2) +(3-x)=
(3)-(3-x)= ; (4) -(3-x)=
2.去括号的法则:
①如果括号外的因数是 ,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ;
②如果括号外的因数是 ,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 。
如:+(x-3)与-(x-3)可以分别看作 和 分别乘(x-3);
3.计算2a-3(a-b)的结果是( )
A、-a+b B、a-b C、-a -3b D、-a+3b
4.计算:① 2a-3b+(3a-b) ②(2a-b)-3(b-a)
二、探究要点:这节课学习了哪那些知识点?
三、尝试练习:仿照例4化简下列各式:
① ()-3() ②(1-a)-2(a -)-3(-a -2)
四.交流展示:通过以上练习要注意什么?
五、当堂反馈:1、第67页练习1、2;
2.下列各式化简正确的是( )。
A.a-(2a-b+c)=-a-b+c B.(a+b)-(-b+c)=a+2b+c
C.3a-[5b-(2c-a)]=2a-5b+2c D.a-(b+c)-d=a-b+c-d
3.下面去括号错误的是( ).
A.a2-(a-b+c)=a2-a+b-c B.5+a-2(3a-5)=5+a-6a+5
C.3a-(3a2 - 2a)=3a-a2+a D.a3-[(a2-(-b))=a3-a2-b
4. 求x-2(x-y2)+(-x+y2)的值,其中x=-2,y=.
六、总结反思:
1、本节课你有那些收获?
2、本节课你还有什么疑惑?
七、拓展练习:
1. 一个两位数,个位数字是b, 十位数字是a,这个两位数是 。把个
位数字和十位数字对调得一个新数是 ,则原数与新数的差是 。
2.多项式a-b+c与多项式-a+b-c的差是 。
3.一根铁丝的长为,剪下一部分围成一个长为宽为的长方形,则这根铁丝还
剩下_____________________.
4.若“”是某种运算符号,设, 则化简:。
5.一个三角形一边长为a+b,另一边长比 这条边大b,第三边长比这条边小a-b.
(1)求这个三角形的周长;(2)若a=5,b=3,求三角形周长的值.
6.设,求
课题:整式的加减
———去括号二
【学习目标】:能运用去括号法则将整式化简,会去括号与添括号互化。
【学习重点】准确应用法则将整式加减,。
【学习难点】:括号前面是负因数时,正确去括号与添括号。
一、预习导学:
1、认真阅读课本第67例6、第68页例7、例8,第69例9。
2、(1)2x +1与 x -1的和是:
(2)5a-3b与-2a+2b的差是:
3.一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2,则这个多项式为( ).
A.x2-5x+3 B.-x2+x-1 C.-x2+5x-3 D.x2-5x-13
4、计算3x2-[7x-(4x-3)-2x2]
二、探究要点:这节课学习了哪些知识点?
三、尝试练习:
1.课本68页例8改为无盖盒子
2.课本69页练习第2题
3.计算:5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2.
四.交流展示:通过以上练习要注意什么?
五、当堂反馈:
1.完成课本69页练习第2题
2.某工厂第一车间有人,第二车间比第一车间人数的少30人,如果从第二车间调
出10人到第一车间,那么:(1)两个车间共有 人。
(2)调动后,第一车间有 人,第二车间有 人。
(3)调动后,第一车间比第二车多 人。
3.客车上原有乘客(3a-b)人,中途下车一半人,又上车若干人,此时车上共有乘客
(8a-5b)人,问上车乘客是多少人?当a=10,b=8时,上车乘客是多少人?
六、总结反思:
1、本节课你有那些收获?
2、本节课你还有什么疑惑?
七、拓展练习:
1.如果a-b=,那么1-3a+3b的值是( ).
2.(1)a-b+c=a-( )(2)a-b-c+d=(a-c)-( )
3.已知则
A: B:1 C:-5 D:15
4.若()-()=,求A、B、C的值.
5.小明在计算某多项式减去的差时,误认为是加上,求得答案
是。(1)求这个多项式。(2)正确答案是多少?
课题:第二章 整式的加减复习
【复习目标】:
1. 进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念,准确确定单项式的系数、次数
、多项式的项、次数;
2.理解同类项概念,掌握合并同类项法则和去(添)括号规律,熟练地进行整式加减。
【重点难点】:整式加减运算
一、知识回顾
1、______和______统称整式。
(1)单项式:由 或 的乘积式子称为单项式。单独一个 或一个
也是单项式,如a ,5。
单项式的系数:单式项里的 叫做单项式的系数
单项式的次数:单项式中 叫做单项式的次数
(2)多项式:几个 的 叫做多项式。其中,每个单项式叫做多项式的 ,
不含字母的项叫做 项。
多项式的次数:多项式里 的次数,叫做多项式的次数
2、同类项:必须同时具备的两个条件(缺一不可):
①所含的 相同;②相同 也相同
合并同类项,就是把多项式中的同类项合并成一项。
方法:把同类项的 相加,而 不变。
3、去括号法则
①如果括号外的因数是 ,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ;
②如果括号外的因数是 ,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 。
去括号法则的依据实际是 。
4、整式的加减
整式的加减的运算法则:如遇到括号,则先 ,再 ;
5、本章需要注意的几个问题
①整式(既单项式和多项式)中,分母一律不能含有字母。
②π不是字母,而是一个数字.
③多项式相加(减)时,必须用括号把多项式括起来,才能进行计算。
④去括号时,要特别注意括号前面的因数。
二、【课堂练习】
1.多项式是 次 项式,它的项分别是
2、已知-7x2ym是7次单项式则m = 。
3、一种商品每件a元,按成本增加20%定出的价格是 ;后来因库存积压,又以
原价的八五折出售,则现价是 元;每件还能盈利 元。
4.单项式-的系数是 ,次数是 ;
5.已知-5xmy3与4x3yn能合并,则mn = 。
6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 项式,其中最高次项是 ,最高次项的
系数是 ,常数项是 。
7、已知x-y=5,xy=3,则3xy-7x+7y= 。
8、已知A=3x+1,B=6x-3,则3A-B= 。
9.已知单项式3与-的和是单项式,那么= ,n=
10.化简3-2(-3)的结果是 .
11.计算:
(1)3(xy2-x2y)-2(xy+xy2)+3x2y; (2)5a2-[a2+(5a2-2a)-2(a2-3a)];
解:= =
12、求5ab-2[3ab - (4ab2+ab)] -5ab2的值,其中a =,b=-;
13.某中学3名老师带18名学生,门票每张a元,有两种购买方式:第一种是老师每人a元,学生半价;第二种是不论老师学生一律七五折,请你帮他们算一下,按哪种方式购买门票比较省钱。
四、【要点归纳】:通过以上练习要注意什么?
五、【拓展训练】:
1.多项式2--4,它的项数为 ,次数是 ;
2.已知轮船在逆水中前进的速度是千米/时,水流的速度是2千米/时,则这轮船在静
水中航行的速度是 千米/时。
3.计算: x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)
4.已知ab=3,a+b=4, 5、已知:(x+2)2+|y+1|=0,
求3ab-[2a - (2ab-2b)+3]的值。 求5xy2-2x2y-[3xy2-(4xy2-2x2y)]的值。
6.已知,, 7.用式子表示十位上的数是a,个位上的数
求的值。 是b的两位数,再把这个两位数的十位上
的数与个位上的数交换位置,所得的数与
原数的和能被11整除吗?
8.某学生由于看错了运算符号,把一 9. 已知x2—xy=21,xy-y2=—12,
个整式减去多项式误认为 分别求:x2- y2与x2 - 2xy+y2的值
是加上这个多项式,结果得出的答案是
,求原题的正确答案。
.
第二章 整式加减检测试卷(满分100分)
七年级___班 姓名_____________
一、填空题(每小题4分,共32分)
1、“的平方与2的差”用代数式表示为___________。
2、单项式的系数是___________ ,次数是______________。
3、多项式是________次_________项式,常数项是___________。
4、若和是同类项,则m=_________,n=___________。
5、如果+=0,那么=____________。
6、如果代数式的值是3,则代数式的值是___________。
7、与多项式的和是的多项式是______________。
8、根据如图所示的程序计算,若输入x的值为1,则输出 y的值为
二、选择题(每小题4分,共24分
9、下列代数式中单项式
有( )个。 A.3 B.4 C.5 D.6
10、下列各项式中,是二次三项式的是 ( )
A、 B、
C、 D、
11、下面计算正确的是( )
A.3-=3 B.3+2=5
C.3+=3 D.-0.25+=0
12、化简的结果为( )
A. B. C. D.
13、三个连续奇数的第一个是n,则三个连续奇数的和是( )
A、 B、 C、 D、
14.下列去括号错误的共有( )
①; ②;
③; ④
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
三、解答题
15、化简下列各式。(每小题7分,共14分)
(1) (2)
16、先化简,再求值.(每小题10分,共20分)
(1),其中;
(2);
17、(10分)有这样一道题:“时,求多项式:的值”,小王做题时把
错抄成,小张没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?
说明理由.