高一数学试卷
本试卷分第1卷(选择题》和第1卷《非瑟挥题》两部分
全卷共150分,试时间12分钟考生作答时,将爷案答在答卡上,在本试卷上答
无效考试结京后,将本试卷和答瞳卡一井交回
注事项
箏题前,考生完将自己的姓名、滥考证号码頂写渭,将条形准础筘阽在形冯
2.送择题必须使用2B邻笔填涂;非送挥题必弑使用05毫米品色宇迹的签字笔
3.请眶号顺序在各目的答区内作答,出苦题区绿书写的爷系无效:在
作图可先使川2B钼笔填;非选择题须月需色字的签字笔描m
俣特卡面清洁,不銎折、不婴畀酸,霁:不准使用途改液、修正带、副刀
第I卷
单选〔本大貶共8个小愿,每小愿5分,共40分.在每小题给出的四
选项中,只有一項是符合题目要求的
112,34D.{1L234习
个牛径为4的形,其
且z为第匹象限角
扫描全能王创建
的图象大致是
2021年4月13日,日太响不国内外的银和反对,单方而决定以海的方式处置
岛核电站事放的污水,运科不盘責的数法德严损多国际公共健废实全和周边F
恣人氏的切身利溢。岛核
但却术以被除.璁已知3
时间t(年〉的指教衰碱规是
《其中M为的
始,星)。则当H的量衰减为最初的一时,沂经过的时间为
念害数据;g2≈030,3≈948
050年
6.若x∈(0,x),則不等式mx>-成立的x的联值范
)cg3)D(号
有“效学三子“称号的秘团学家高斯,是近代致学宽老之一,y=[小被称“离斯函
的最大盐数,例虹=2,3]-3,[1
卤聚学试姿第2g共8则
扫描全能王创建
二、多选题(本大愿共4小题,每小题5分,共20分,在每小崽给
多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有迭错的得0分)
已知下列等式的左、右两边智有意义,则能够国成立的
10.下列企题正的是
b>1是a2+>2的充分不必要条件B,x>0是22
充分条件
.则下列说法正
)的最小正周
c. f(
恒成京
高学试啥第3页其诞
彐描全能王创建
第Ⅱ卷
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
m-1)x是幂函数,且是偶函数,则m
14.已知角《的终边经过点(-2),则2sine+cosa
以下各式的值都等于同一个常数a,请你现察,写出这个常数a的值
的理解,写出一个符合这或子切律的等式
sin215°+c0s275°+√3sin15°c0s75°=a
4v3sin25°cos85°=a
注:筹一空2分,第二空3分
苫f(x)≥口恒成立,则实数的取值范围是
菖一字霈4其灭器页
扫描全能王创建齐齐哈尔市 2021—2022学年度高一上学期期末考试
数学试卷参考答案及评分标准
一、单选题：每小题 5分，共 40分. 二、多选题：每小题 5分，共 20分，
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C A D B B A C BCD ACD ABD BD
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分. 把正确答案写在答题卡相应
题的横线上.
13. 2 14. 3 5
5
1
15. sin2； 1 cos2 ( 60 ) 3sin cos( 60 )
4 4
（ 可以取任意一个角，答案不唯一）（注：第一空 2分，第二空 3分）
16. [0, 2]
四、解答题：共 70分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.
17.（10分）
2
1 2 1 log 2解：（ ）原式 2 log
4
2 2
3 3 3
4 1 4
1 log2 2 . ……………………………………………………（5分）9 2 9
2sin cos 2 tan 1
（2）原式 1 …………………………………（10分）
cos sin 1 tan
高一数学试卷 参考答案 第 1 页 共 5页
18．（12分）解：（1）a 1时， B x 1 x 3 ，所以 UB , 1 3, ，
因为 A x x x 5 0 A 0,5 ，所以 U A ,0 5, ，
U A UB , 1 5, . ……………………………………………（6分）
（2）因为 a 0,所以1 2a2 1 2a，故 B .………………………………（7分）
1 2a2 0
若选①，则 A B
，所以 1 2a 5 ，解得 a 2 .
a 0
所以，选①时， a 2 . ………………………………………………………（12分）
1 2a2 0
若选②，则 B A，所以 1 2a 5 0 a 2，解得 .
a 0 2
2
所以，选②时，0 a . …………………………………………………（12分）
2
19．（12分）解：（1）由题意： f x0 2sin
3
2x0 3 ，即 sin 2x ， 6 0 6 2
2x ∴ 0 2k ,k Z，或 2x
0 2k
2
,k Z ，
6 3 6 3
即 x k
0 ,k Z，或 x k
5
0 ,k Z . …………………………………（4分）4 12
（2）由题意， 2k 2x 2k
,k Z，
2 6 2
∴ k
x k ,k Z，
6 3
即 f x 的单调递增区间为 k ,k
,k Z………………………………（8分） 6 3
高一数学试卷 参考答案 第 2 页 共 5页
x [ , 5 2 （3）当 ]时， 2 x ，
6 12 6 6 3
令 t 2x 2 ，则 y 2sin t, t , ， 结合函数图象与性质可知：6 6 3
当 t ，即 x 时， y
6 6 min
1，
当 t ，即 x 时， ymax 2 ………………………………………………（12分）2 3
20．（12分）解：甲选择模型 f (x) px2 qx r时，
p q r 100 p 5
则 4p 2q r 120，解得 q 35，故 y 5x2 35x 70，
9p 3q r 130 r 70
所以，当 x 4时， y 5 42 35 4 70 130件；
当 x 5时， y 5 52 35 5 70 120件. ……………………………………（5分）
乙选择模型 g(x) abx c时，
ab c 100 a 80
ab2则 c 120
，解得 b 0.5 ，故 y 80 0.5x 140，
ab3 c 130 c 140
所以，当 x 4时， y 80 0.54 140 135件；
当 x 5时， y 80 0.55 140 137.5 件. ……………………………………（10分）
因为 4月份和 5月份实际需要生产 A产品 136件和 138件，而甲选择的模型 4
月份和 5月份生产 A产品分别为 130件、120件；乙选择的模型 4月份和 5月份生
产 A产品分别为 135件、137.5件. 所以，乙选择的数学模型比较符合实际.
………………………………………………………………………………………（12分）
高一数学试卷 参考答案 第 3 页 共 5页
21.（12分）解：（1）∵ f (x) ax2 bx 2 0的解集为 ( 1,2)，
∴方程 ax2 bx 2 0的两根分别为 1和 2，
1 2
b
a a 1
由韦达定理可得： ，解得 ，
1 2 2
b 1
a
∴ f (x) x2 x 2 .…………………………………………………………………（4分）
令 x 1 x2 x 2，解得 x 1或 x 3， 作出M x 的图象如下图所示：
x2 x 2, x 1
则M (x) x 1, 1 x 3 .………………………（6分）
x2 x 2, x 3
（2）由（1）得，当 x 1时，M x 有最小值，
即M x min 0， ……………………………………（8分）
2k 1
∵ x0 R
，使得M x0 log1 ，
2 k 1
∴只需M x min 0 log
2k 1
1 k 1 即可，2
log 2k 1 ∴ 1 1 log 1 ，
2 2 k 1
2k 1
0 1 k 1 k 或k 1 1
∴ ，得 2 ，故 k , 2 . …………………………（12分）
2k 1 1 1 k 2
2
k 1
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22.（12分）解：（1）因为 f x 的图象关于原点对称，所以 f x 为奇函数，
a b x b
f ( x) f (x) 0 ln a b x b ∴ ，整理得 0 ，
x 1 x 1
2
即 a b x2 b2 x2 1，对于定义域内任意 x都成立，
a b 2 1 a 2 a 2
∴ 2 ，解得 b 1（或 b 1舍去）. .…………………………………（4分） b 1
2x x 1
（2）由（1）得 f (x) ln 1 ln .
x 1 x 1
① y f (ex ) ln 1
2
2 x ， 设 t 1 x ，则 y ln t， e 1 e 1
t 1 2∵ x 与 y ln t在 0, 上均单调递增，e 1
∴ y f (ex )在区间 0, 上的单调递增.
（只要写出结论即可）…………. .…………………………………………………（6分）
ex 1 ex 1
②由①知 ln x x ln(m 3) 0，可得 ln x ln e
x ln(m 3) 0，即
e 1 e 1
ex ex 1
m 3 在区间 0, ln 5 上有两个不同的解，
ex 1
x x
令u ex u 0,4 e e 1 u 1 1 u 2 ， ， ∴m 3 2 x u 3，e 1 u u
m u 2∴ ，u 0,4 ，…………………………………………………………（9分）
u
2
由基本不等式：u 2 2 ，当且仅当
u u 2
时等号成立，
2 9
∵m u 在 (0, 2]上单调递减，在[ 2,4]上单调递增，且u 4时m .
u 2
∴m 2 2,
9
可使原方程有两个不等的实数解. ……………………………（12分） 2
（注：本试卷各解答题若有其他解法，可根据实际情况酌情给分.）
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