河南省新乡市原阳三高2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题（Word版含答案）

原阳三高2021-2022学年高一上学期12月月考
数学试卷
考试时间：120分钟；
第I卷（选择题）
一、单选题（每题5分，共60分）
1．下列各组函数表示同一个函数的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．运算的结果是（ ）
A．2 B．－2 C．±2 D．不确定
3．函数与，其中，且，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
5．已知实数集为，集合，则（ ）．
A． B． C． D．
6．已知函数，则函数的解析式为（ ）
A． B．（）
C．（） D．（）
7．若是区间上的增函数，那么实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．下列函数是奇函数且在上是减函数的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数的定义域为，是奇函数，是偶函数，则（ ）
A． B． C． D．
10．设函数的定义域，函数的定义域为，则（ ）
A． B． C． D．
11．函数在区间（0,1）内的零点个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
12．“”是“函数为奇函数”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
第II卷（非选择题）
二、填空题（每题4分，共20分）
13．函数，则__________．
14．已知函数y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，且f(2x－3)>f(5x＋6)，求实数x的取值范围为________．
15．已知函数，且，则此函数的单调递减区间为_______．
16．已知函数f(x)的定义域是[-1，1]，则函数的定义域为_______．
三、解答题
17．（本题10分）化简：
（1）；
（2）.
18．（本题12分）
（1）化简：；
（2）已知，，用，表示.
19．（本题12分）函数f(x)＝－x2＋4x－1在区间[t，t＋1](t∈R)上的最大值为g(t)．
（1）求g(t)的解析式；
（2）求g(t)的最大值．
20．（本题12分）已知函数.
（1）判断的奇偶性，并用定义法证明；
（2）用定义法证明在上单调递增.
21．（本题12分）已知函数.
（1）若，求的定义域
（2）若为奇函数，求a值.
22．（本题12分）已知函数.
（1）判断函数在R上的单调性，并用定义证明你的结论；
（2）若对于任意的，恒成立，求实数m的最大值.
参考答案
1．C【分析】依据题意，结合函数的三要素，逐一判断各个选项，从而得出结论．
2．A【分析】化简原式为＝|－2|，即得解.
4．D【分析】根据指对幂函数性质利用中间量即可比较大小.
5．B【分析】化简得，即得解.
6．B【分析】根据换元法即可求出．
7．B【分析】根据对称轴和区间的位置关系列不等式求解.
8．C【分析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性判断即可；
9．A【分析】由已知可得出，推导出，即可得出合适的选项.
10．B【分析】求出两个函数的定义域后可求两者的交集.
11．B
12．B
13．1
14．(－∞，－3)
15．
16．
17．（1）；（2）.
【详解】（1）原式；
（2）原式.
18．（1）2；（2）
【详解】（1）原式
（2），，
19．（1）g(t)＝；（2）3.
【详解】
（1）f(x)＝－x2＋4x－1＝－(x－2)2＋3.
当，即时，f(x)在区间[t，t＋1]上为增函数，
∴g(t)＝f(t＋1)＝－t2＋2t＋2；
当，即时，g(t)＝f(2)＝3；
当时，f(x)在区间[t，t＋1]上为减函数，
∴g(t)＝f(t)＝－t2＋4t－1.
综上所述，g(t)＝
（2）当时，；
当时，；
当时，.
∴g(t)的最大值为3.
20．（1）奇函数，证明见解析；
（2）证明见解析.
【分析】
（1）先求得函数的定义域，然后计算，最后判断关系即可.
（2）按照单调性的定义进行证明，先取值，然后计算，判断符号，最后判断即可.
（1）函数是奇函数
证明：显然的定义域为：
，都有，且
∴，函数是奇函数
（2），且
则
∵，∴ ；又，
∴
所以函数在上单调递
21．（1）；（2）.
【详解】
（1）依题意，
，
所以的定义域为.
（2）依题意，
，
解得或，
由于为奇函数，所以，解得，
此时，
，
所以.
22．（1）在R上是增函数，证明见解析（2）4
【详解】
（1）在R上是增函数，证明如下.
取任意的，且
则，又，，则，，则，故在R上是增函数；
（2）注意到，则为奇函数，则，
由（1）可知，在R上是增函数，则，
则原问题等价于对于任意的，恒成立，求实数m的最大值，
即，恒成立，易知当时，，故m的最大值为4.