-2021-2022学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册-7.2.4 诱导公式同步训练（Word含答案解析）

六　诱导公式
一、选择题
1．(2021·北京高一检测)sin 2 021°可化简为(　　)
A．sin 41° B．－sin 41°
C．cos 41° D．－cos 41°
2．tan 300°＋sin 450°的值是(　　)
A．－1＋ B．1＋
C．－1－ D．1－
3．已知sin β＝，cos (α＋β)＝－1，则sin (α＋2β)的值为(　　)
A．1 B．－1
C． D．－
4．(2021·宁波高一检测)己知cos (π＋α)＝－，，则sin (2π－α)的值为(　　)
A． B．－ C．± D．
5．在△ABC中，cos (A＋B)的值等于(　　)
A．cos C B．－cos C
C．sin C D．－sin C
6．已知tan ＝，则tan ＝(　　)
A． B．－
C． D．－
7．已知n为整数，化简所得的结果是(　　)
A．tan nα B．－tan nα
C．tan α D．－tan α
8．在△ABC中，给出下列四个式子：
① sin (A＋B)＋sin C；② cos (A＋B)＋cos C；
③sin (2A＋2B)＋sin 2C；
④cos (2A＋2B)＋cos 2C.
其中为常数的是(　　)
A．① B．② C．③ D．④
9．(2021·厦门高一检测)已知tan θ＝3sin (θ－π)，则cos θ＝(　　)
A．－1 B．－ C． D．1
10．已知sin ＝log8，且θ∈，则tan (2π－θ)的值为(　　)
A．－ B．
C．± D．
二、填空题
11．(2021·宁波高一检测)sin 750°＋tan 240°的值是________．
12．已知cos ＝－，且α∈，则sin ＝________．
13．(1)计算：sin ＋cos ＋tan ；
(2)化简：.
14.满足sin (3π－x)＝，x∈[－2π，2π]的x的取值集合是________．
在实数上满足条件的x的取值集合是________．
15．已知f(x)＝则f＋f的值为________．
三、解答题
16．在△ABC中，若sin (2π－A)＝－sin (π－B)，cos A＝－cos (π－B)，求△ABC的三个内角．
17．已知f(α)＝.
(1)化简f(α).
(2)若α是第三象限角，且sin (α－π)＝，求f(α)的值．
(3)若α＝－，求f(α)的值．
18．已知α是第二象限角，且tan α＝－2.
(1)求cos4α－sin4α的值．
(2)设角kπ＋α(k∈Z)的终边与单位圆x2＋y2＝1交于点P，求点P的坐标．
参考答案
一、选择题
1．(2021·北京高一检测)sin 2 021°可化简为(　　)
A．sin 41° B．－sin 41°
C．cos 41° D．－cos 41°
【解析】选B.sin 2021°＝sin (360°×6－139°)
＝sin (－139°)＝sin (－180°＋41°)＝－sin 41°.
2．tan 300°＋sin 450°的值是(　　)
A．－1＋ B．1＋
C．－1－ D．1－
【解析】选D.原式＝tan (360°－60°)＋sin (360°＋90°)＝tan (－60°)＋sin 90°＝
－tan 60°＋1＝－＋1.
3．已知sin β＝，cos (α＋β)＝－1，则sin (α＋2β)的值为(　　)
A．1 B．－1
C． D．－
【解析】选D.因为cos (α＋β)＝－1，所以α＋β＝π＋2kπ，k∈Z，
所以sin (α＋2β)＝sin [(α＋β)＋β]＝sin (π＋β)
＝－sin β＝－.
4．(2021·宁波高一检测)己知cos (π＋α)＝－，，则sin (2π－α)的值为(　　)
A． B．－ C．± D．
【解析】选A.由诱导公式可得cos (π＋α)＝－cos α＝－，则cos α＝，
因为<α<2π，所以sin α＝－＝－，
因此，sin(2π－α)＝－sin α＝.
5．在△ABC中，cos (A＋B)的值等于(　　)
A．cos C B．－cos C
C．sin C D．－sin C
【解析】选B.由于A＋B＋C＝π，所以A＋B＝π－C.
所以cos (A＋B)＝cos (π－C)＝－cos C．
6．已知tan ＝，则tan ＝(　　)
A． B．－
C． D．－
【解析】选A.tan ＝tan ＝tan ＝.
7．已知n为整数，化简所得的结果是(　　)
A．tan nα B．－tan nα
C．tan α D．－tan α
【解析】选C.当n＝2k，k∈Z时，
＝＝＝tan α；
当n＝2k＋1，k∈Z时，
＝＝＝＝tan α.
8．在△ABC中，给出下列四个式子：
① sin (A＋B)＋sin C；② cos (A＋B)＋cos C；
③sin (2A＋2B)＋sin 2C；
④cos (2A＋2B)＋cos 2C.
其中为常数的是(　　)
A．① B．② C．③ D．④
【解析】选BC.①sin (A＋B)＋sin C＝2sin C；
②cos (A＋B)＋cos C＝－cos C＋cos C＝0；
③sin (2A＋2B)＋sin 2C＝sin [2(A＋B)]＋sin 2C
＝sin [2(π－C)]＋sin 2C＝sin (2π－2C)＋sin 2C＝－sin 2C＋sin 2C＝0；
④cos (2A＋2B)＋cos 2C＝cos [2(A＋B)]＋cos 2C＝cos [2(π－C)]＋cos 2C
＝cos (2π－2C)＋cos 2C＝cos 2C＋cos 2C＝2cos 2C.
9．(2021·厦门高一检测)已知tan θ＝3sin (θ－π)，则cos θ＝(　　)
A．－1 B．－ C． D．1
【解析】选ABD.因为tan θ＝3sin (θ－π)，所以＝－3sin θ，若sin θ＝0，则cos θ＝1或－1，若sin θ≠0，则cos θ＝－.
10．已知sin ＝log8，且θ∈，则tan (2π－θ)的值为(　　)
A．－ B．
C．± D．
【解析】选B.因为sin ＝sin θ，log8＝－，
由sin ＝log8，所以sin θ＝－，又θ∈，
所以cos θ＝＝，tan ＝－tan θ＝－，
所以tan ＝.
二、填空题
11．(2021·宁波高一检测)sin 750°＋tan 240°的值是________．
【解析】sin 750°＋tan 240°＝sin (720°＋30°)＋tan (180°＋60°)＝sin 30°＋tan 60°＝＋.
答案：＋
12．已知cos ＝－，且α∈，则sin ＝________．
【解析】因为cos ＝－，且α∈，
所以sin ＝＝，
所以sin＝sin ＝sin ＝.
答案：
13．(1)计算：sin ＋cos ＋tan ；
(2)化简：.
【解析】(1)sin ＋cos ＋tan
＝－sin ＋cos ＋tan ＝－＋＋1＝0；
(2)原式＝＝tan α.
14.满足sin (3π－x)＝，x∈[－2π，2π]的x的取值集合是________．
在实数上满足条件的x的取值集合是________．
【解析】sin (3π－x)＝sin (π－x)＝sin x＝.
当x∈[0，2π]时，x＝或；
当x∈[－2π，0]时，x＝－或－.
所以x的取值集合为.
在实数上满足条件的x的取值集合是
{x|x＝2kπ＋或2kπ＋，k∈Z}．
答案：
{x|x＝2kπ＋或2kπ＋，k∈Z}
15．已知f(x)＝则f＋f的值为________．
【解析】因为f＝sin ＝sin
＝sin ＝；f＝f－1＝f－2
＝sin －2＝－－2＝－.
所以f＋f＝－2.
答案：－2
三、解答题
16．在△ABC中，若sin (2π－A)＝－sin (π－B)，cos A＝－cos (π－B)，求△ABC的三个内角．
【解析】由条件得sin A＝sin B，cos A＝cos B，
两式平方相加得2cos2A＝1，cosA＝±，
又因为A∈(0，π)，所以A＝或π.
当A＝π时，cos B＝－＜0，所以B∈，
所以A，B均为钝角，不合题意，舍去．
所以A＝，cos B＝，所以B＝，所以C＝π.
综上所述，A＝，B＝，C＝π.
17．已知f(α)＝.
(1)化简f(α).
(2)若α是第三象限角，且sin (α－π)＝，求f(α)的值．
(3)若α＝－，求f(α)的值．
【解析】(1)f(α)＝＝－cos α.
(2)因为sin (α－π)＝－sin α＝，所以sin α＝－.又α是第三象限角，
所以cos α＝－.所以f(α)＝.
(3)因为－＝－6×2π＋，所以f＝－cos
＝－cos ＝－cos ＝－.
18．已知α是第二象限角，且tan α＝－2.
(1)求cos4α－sin4α的值．
(2)设角kπ＋α(k∈Z)的终边与单位圆x2＋y2＝1交于点P，求点P的坐标．
【解析】(1)原式＝(cos2α＋sin2α)(cos2α－sin2α)＝cos2α－sin2α＝＝＝＝－.
(2)由tanα＝－2得sin α＝－2cos α，代入sin2α＋cos2α＝1得cos2α＝，
因为α是第二象限角，所以cosα＜0，
所以cos α＝－，sin α＝tan αcos α＝.
当k为偶数时，P的坐标
即P.
当k为奇数时，P的坐标
即P.
综上，点P的坐标为或.