2022年职高数学吉祥课件 3.1正弦型函数的概念 (共20张PPT)

(共20张PPT)
§15 三角函数及其应用
3.1正弦型函数的概念
cos( － )＝cos ·cos ＋sin ·sin
两角和(差)的余弦公式
cos( ＋ )＝cos ·cos －sin ·sin
两角差的正弦公式
sin( ＋ )＝sin ·cos ＋cos ·sin
sin( － )＝sin ·cos －cos ·sin
公式中的 、 可以是任意角.
两角和(差)的正切公式
公式中的 、 、 ＋ 、 － 都不等于 .
sin2 ＝2sin ·cos
二倍角的正弦公式
cos2 ＝cos2 －sin2
或 cos2 ＝2cos2 －1
或 cos2 ＝1－2sin2
二倍角的余弦公式
公式中的 可以是任意角.
与 x 轴的交点:
图象的最高点:
图象的最低点:
用五点法作正弦函数 y=sinx，x∈[0,2π]的图象.
-
-
-1
1
-
在精确度要求不高时
　 一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数T，当x取定义域D内的每一个值时，都有等式 f(x＋T)＝f(x)成立，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的一个周期．
2 ,4 ,… ,–2 ,–4 ,… , 2k (k Z且k≠0)都是正弦函数 y =sinx的周期．
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期．
如果不特别说明，周期就是指最小正周期．
正弦函数 y =sinx的最小正周期2 .
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

函数 y =sinx
定义域
值域
取得最大值时x的取值集合
取得最小值时x的取值集合
周期
奇偶性
单调增区间
单调减区间
R
[-1，1]
2π
奇函数
我们还知道，
正弦交流电的电压u与时间t之间的关系为 u=Usin( t + )
y = Asin( x+ )
正弦型函数
y=Rsin( t + )
正弦型函数 y=sinx 的图象
正弦型函数 y=2sin x 的图象
正弦型函数 y=sin2 x 的图象
正弦型函数 y=sin(x + )的图象
正弦型函数 y=Asin( x + )的图象
例3：已知函数 ，
求函数取得最小值和最大值时x的取值集合。
3、 ，最大值为 ，最小正周期 ，
初相位 ，求函数解析式。
函数 y=Asin( x + )
振幅
角速度
初相位
定义域
最值
y取最大值时的x
y取最小值时的x
周期
R
ymax＝A，ymin＝–A
A