黑龙江省虎林市八五六农场学校2021-2022学年九年级上学期数学期末考试试题(word版含答案)

虎林市856学校初中部2021－2022学年上学期期末测试
九 年 级 数 学 试 卷
一.选择题（每题3分，共30分）
1.一元二次方程的解为 （ ）
A. B. C.或 D.或
2.下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是 （ ）
3.把抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线
的解析式为 （ ）
A. B.
C. D.
4.平面直角坐标系内与点P关于原点对称的点的坐标是 （ ）
A. B. C. D.
5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为3cm，若BC=3cm,则∠A的度数为 （ ）
A. B. C. D.
6.如图，在半径为13 cm圆形铁片上切下一块高为8cm弓形铁片，则弓形弦AB长为 （ ）
A. 10 cm B.24cm C. 16cm D. 26cm
7.一元二次方程配方后可变形为 （ ）
A.. B. C. D.
8.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°,AB=AD，AE⊥BC，垂足是E，若线段AE=4，
则四边形ABCD的面积为 （ ）
A.12 B.16 C.20 D.24
9.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为 （ ）
A. B.且
C.且 D.
10. 抛物线对称轴为，与轴的负半轴的交点坐标是，且，它的部分图象如图所示，有下列结论：
① ； ②；
③ ； ④.
其中正确的结论 （ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
二.填空题（每题3分，共30分）
11. 一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的是红球的概率为 ．
12. 抛物线的对称轴为 ．
13. 一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为cm，则这个扇形的半径为 cm.
14. 设 m 是一元二次方程x2﹣x﹣2021＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为 ．
15.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，
则∠ADE的度数为 ．
16.抛物线的顶点坐标为 ．
17.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则它的边心距 OM 长为 ．
18.鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，某养鸡场于某日发现一例，两天后发
现共有169只鸡患有这种病．若每例病鸡传染健康鸡的只数均为x只，则可列方程为
．
19.如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AD∥x轴，AD=4，∠A=60°.
将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是 ．
20.如图，在平面直角坐标系中，第1次将边长为1的正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后，得到正方形;第2次将正方形绕点O
逆时针旋转45°后, 得到正方形;……;
按此规律，绕点O旋转得到正方形，
则点的坐标为 .
三.解答题（共60分）
21.（8分）有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米．求鸡场的长和宽．
22.（8分）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，
从中任意摸出1个球，是白球的概率为.
(1)布袋里红球有 个.
(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．
23.（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，
△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．
（1）画出△OAB关于y轴对称的，并写出点的坐标；
（2）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的，并写出点的坐标；
（3）在（2）的条件下，求线段在旋转过程中扫过的面积（结果保留）．
24.（8分）如图，四边形ABCD是正方形，P是正方形内任意一点，连接PA，PB，将△PAB绕点B顺时针旋转至△P′CB处.
（1）猜想△PBP′的形状，并说明理由；
（2）若PP′=cm，求S△PBP′.
25.（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在边AB上，点D在边BC上，以OA为半径的⊙O
经过点D，交AB于点E，连接AD，且AD平分∠BAC.
(1) 求证：BC是⊙O的切线;
(2) 若∠BAC=60°，⊙O 的半径为，求阴影部分的面积.
26. （8分）某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，每日可售出50千克，
销售价每涨价1元，日销售量就减少1千克.
（1）请你直接写出日销售利润（元）与售价（元/千克）之间的函数关系式.
（2）若每日销售利润达到800元，售价应定为多少元？
（3）当售价定为多少元时，这种水产品的日销售利润最大？最大利润是多少元.
27.（12分）如图，已知点B(3,0)、C(0,-3)，经过B、C两点的抛物线与轴的
另一个交点为A.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，求点D的坐标；
（3）已知点E在第四象限的抛物线上，过点E作EF∥轴交线段BC于点F，连结EC，若点E，
请直接写出△FEC的面积；
（4）在（3）的条件下，在坐标平面内是否存在点P，使以点A、B、E、P为顶点的四边形是平行
四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
九年级数学试卷答案
一.选择题（每题3分，共30分）
1.D 2.C 3.B 4.C 5.A
6.B 7.A 8.B 9.B 10.D
二.填空题（每题3分，共30分）
11. 12. 13. 6 14.2022 15.40° 16.（1，3）
17. 18. 19.或 20.（-1，-1）
三.解答题（共60分）
21.（8分）
解：设垂直于墙的一边长为米，则另一边长为米.
－－－－－－－－－－－－－－3分
解得：或 －－－－－－－－－－－－－－3分
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去； － －－－－1分
答：鸡场的长为15米、宽为10米. － －－－－1分
22.（8分）
解：
(1)布袋里红球有 1 个. －－－－－－－－－3分
(2) 画树状图如下：
－－－－－－－－－2分
∵两次摸球共有12种等可能结果.
∴两次摸到的球都是白球的概率为＝.　 －－－－－－－－－3分
23.（8分）
解：（1）如右图所示， －－－－2分
点A1的坐标是（﹣4，1）； －－－－1分
（2）如右图所示， －－－－2分
点A2的坐标是（1，﹣4）； －－－－1分
（3）∵点A（4，1），
∴OA＝，
∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是：＝． －－－－2分
24.（8分）
解：（1）△PBP′是等腰直角三角形. －－－－3分
证明：
∵△PAB绕点B顺时针旋转至△P′CB
∴BP′=BP，∠CBP′=∠ABP. －－－－1分
∵四边形ABCD是正方形，所以∠ABC=90°
∴∠ABP＋∠PBC=90°.
∴∠CBP′＋∠PBC=90°，即∠PBP′=90° －－－－1分
∴△PBP′是等腰直角三角形.
（2）因为PP′=cm，所以点B到PP′的距离为PP′=×=（cm）.
所以S△PBP′=××=2（cm）. －－－－3分
25.（8分）
（1）证明：连结OD
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA
又 AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠ODA
∴OD∥AC －－－－2分
∴∠ODB=∠C=90° －－－－1分
∴OD⊥BC
∴BC是⊙O的切线 －－－－2分
（2）解：在Rt△ABC中, 由∠C=90°,∠BAC=60°, 得∠B=30°
∴BD=OD= －－－－1分
又由OD∥AC、得∠EOD=∠BAC=60°
∴ －－－－2分
26.（8分）
解：（1） －－－－2分
（2）当时，由得
－－－－2分
解得
故售价应定为每千克60元或每千克80元 －－－－1分
（3）∵= －－－－1分
又由可知抛物线的开口向下
∴当时， =900 －－－－1分
故当售价定为每千克70元时，这种水产品的日销售利润最大，
最大利润是900元 －－－－1分.
27.（12分）
解：（1）把B(3,0)、C(0,-3)代入抛物线
得 －－－－1分
解得 －－－－1分
∴抛物线的解析式为 －－－－1分
（2) 由可知对称轴为
又点A、B关于对称,
∴ 连结BC与对称轴为的交点就是符合条件的点D
设直线BC的解析式为，则由B(3,0),C(0,-3) 得
解得 ∴ －－－－2分
当时，
故点D的坐标为(1,-2) －－－－2分
（3）2 －－－－2分
（4）存在，、、 －－－各1分，共3分.
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考场：
考号：
班级：
姓名：
第5题图
第6题图
第8题图
第10 题图
第17 题图
第19 题图
第15 题图
第20 题图
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