银滩高级中学2021-2022学年高一12月月考
数学试卷
0.(12分
知关于x的不等式ax2+bx+c≥0
b=2,c=1时,求该不等式的解集
)从下面两个条件中任选一个,并求出此时该不等式的解集
21.(12分)
某医药研究所硏发一种新药,据监测,如果成人按规定的剂量服用该药,服药后每毫升血液
中的含药量y(g)与服药后的时间t(h)之间近似满足如图所示的曲线.其中OA是线段,曲
线段AB是函数y=ka(t≥1,a>0,k,a是常数)的图象,且A(1,8),B(,1)
(1)写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式
(2)据测定:每毫升血液中含药量不少于2(μg)时治疗有效,假若某病人第一次服药为早
6:00,为保持疗效,第二次服药最迟是当天几点钟
(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药,则第二次服药后再过3h,该病人每毫升血液
药量为多少μg (精确到0.14g)
y/ug1 A(1. 8)
B(7,1)
(1)写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式
(2)据测定:每毫升血液中含药量不少于2(μg)时治疗有效,假若某病人第一次服药为早
上6:00,为保持疗效,第二次服药最迟是当天几点钟
3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药,则第二次服药后再过3,该病人每毫升血液
中含药量为多少g (精确到0.14g)
y/ug1 A( 8)
B(7,1)
22.(12分)
设函数f(x)=a2-a(x∈R,a>0且a≠1)
(1)若0
(2)若f(1)<0,求使不等式f(x2+tx)+f(4-x)<0恒成立时实数t的取值范围
(3)若f()=3,g(x)=a2+a2-2m(,且g(x)在+x)上的最小值为=2,求实数m
的值
单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有·
项是符合题目要求的
1.已知全集U=R,集合A={yy=x2+3,x∈R},B={x|-2示的集合为
A.[-2,3]
B.(-2,3)
C.(-2,3
D.[-2,3)
2.“x>2且y>3”是“x+y>5”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件
D.充要条件
3.函数f(x)=a21+1的图象恒过定点P,则点P的坐标为
A.(0,1)
B.(l,1)
C.(2,1)
D.(1,2)
4.已知x>2,y>1,(x-2)(y-1)=4,则x+y的最小值是
A.1
D.3+√17
5.已知f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-2x-3,则不等式f(x)<0的
解集为
A.(-3,0)U(0,3)
B.(-∞,-3)∪(0,3)
C.(-3,0)U(3,+∞)
D.(-∞,1)U(4.7)2021级 2021-2022学年第一学期学分认定考试数学试题
参考答案与评分细则
一、单选题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A D C B B D C
二、多选题：
题号 9 10 11 12
答案 AB BCD ABD AD
三、填空题：
13. [3,4) (4, )； 14. 0； 15. 3； 16. [ 1 5 ,1]
2
四、解答题：
17. 解：（1） 100a 4，10b 25，
100a 10b 102a b 100 ， 2a b 2．（4分）
（2） ( 5)2 3 (2 )3 | 5 | (2 ) 5 2 3．（7分）
3 ( 1 )
3 (0.4) 3 1 3 100 5（ ）原式 1 3 100 102 .（10分）
2 2 2
y f (x) x
2 4x 1 1
18. 解：（1）当 a 2时， (x 4) 4 2 4 6（3分）
x 4 x 4 x 4
当且仅当 x 4 1 ，即 x 5时取“ ”，（4分）
x 4
f (x)
函数 y 在区间 (4, )上的最小值为 6．（5分）
x 4
（2）由题意知： x2 2ax 1 a a 对于任意的 x [0， 2]恒成立，
即 x2 2ax 1 0对于任意的 x [0， 2]恒成立，（7分）
令 g(x) x2 2ax 1， x [0， 2]，
g(0) 1 0
则 ，（10分）
g(2) 3 4a 0
3 3
解得： a ， a的取值范围为 [ ， )．（12分）
4 4
19. ax b解：（1）函数 f (x) 2 是定义域为 [ 1,1]上的奇函数，1 x
f (0) 0， b 0； （2分）
1
f 1 1又 （ ） ， a 1； （4分）
2
f (x) x （5分）
1 x2
（2） x1, x2 ( 1,1)，且 x1 x2 ，（6分）
f (x ) f (x ) x 1 x21 2 x21 1 x
2
2 1
x 2 21 x2 x1x2 x1 x2x1 x2 x1x2 (x2 x1 ) (x2 x1 ) (x x )(x x 1) 2 2 2 2 2 2
2 1 1 2 （9分）
x1 1 x2 1 (x1 1)(x 1) (x
2 2
2 1 1)(x2 1) (x1 1)(x2 1)
x1, x2 ( 1,1)， x1x2 1， x1x2 1 0，
又 x x 2 22 1 0， x1 1 0， x2 1 0，所以 f (x1) f (x2 ) 0，即 f (x1) f (x2 )，（11分）
所以 f (x)在 ( 1,1)的单调递增。（12分）
20. 解：（1）当 a 1， b 2， c 1时不等式为 x2 2x 1 0，
可化为 x2 2x 1 0，（2分）
解得1 2 x 1 2 ，（4分）
所以不等式的解集为 [1 2,1 2]；（5分）
（2）若选① a 1， b 2 m， c 2m，不等式为 x2 (2 m)x 2m 0，
即 (x 2)(x m) 0，（7分）
（1）当m 2时，不等式解集为{x | x 2 或 x m}，（8分）
（2）当m 2时，不等式解集为 R，（9分）
（3）当m 2时，不等式解集为{x | x m或 x 2}，（10分）
综上所述：当m 2时，不等式解集为{x | x 2或 x m}，
当m 2时，不等式解集为R，
当m 2时，不等式解集为{x | x m或 x 2}，（12分）
若选② a m，b m 2， c 2．不等式为mx2 (m 2)x 2学 0，
数
（1）当m 0时， 2x 2 0，不等式解集为{x | x 1}中，（6分）
当m 0时，不等式可化为 (mx 2)(x 1) 0，（7分高）
坊
（2）当m 0时，不等式解集为{x | x 1或潍x 2}，（8分）m
：
号 2
众
公
（3）当m 2时，不等式解集为{x | 1 x 2}，（9分）
m
（4）当m 2时，不等式解集为{x | x 1}，（10分）
2
（5）当 2 m 0时，不等式解集为{x | x 1}，（11分）
m
综上所述：当m 2 2时，不等式解集为{x | 1 x }，
m
当m 2时，不等式解集为{x | x 1}，
2
当 2 m 0时，不等式解集为{x | x 1}，
m
当m 0时，不等式解集为{x | x 1}，
当m 0时，不等式解集为{x | x 2 1或 x }．（12分）
m
21. 解：（1）当 0 t 1时， y 8t ；（2分）
ka 8 a
2
当 t 1时，把 A(1,8)、 B(7,1)代入 y kat ，得 7 ，解得 2 ，（4分）
ka 1
k 8 2
8t, (0 t 1)
故 y 2 （5分）t
8 2( ) ,(t 1) 2
t 1
（2 ）设第一次服药后最迟过 t小时服第二次药，则 ，解得 t 5，即第一次服
8 2(
2 )t 2
2
药后 5h后服第二次药，也即上午11: 00服药；（8分）
（3）第二次服药 3h后，每毫升血液中含第一次服药后的剩余量为：y1 8 2(
2 )8 2 g
2 2
（9分）
2
含第二次服药量为： y 8 2( )32 4 g（10分）2
2
所以此时两次服药剩余的量为 4 4.7 g
2
故该病人每毫升血液中的含药量为 4.7 g （12分）
22. 解：（1） f (x)的定义域为R，关于原点对称，（1分）
且 f ( x) a x ax f (x)，
f (x)为奇函数，（2分）
3
0 a 1， y ax递减， y a x递减，故 f (x)是减函数；（3分）
（2） f ( x) ax a x (a 0且 a 1)．
f 1（1） 0， a 0，
a
又 a 0，且 a 1，
0 a 1，
故 f (x)在 R上单调递减，（5分）
不等式化为 f (x2 tx) f (x 4)，
x2 tx x 4，即 x2 (t 1)x 4 0恒成立，（6分）
△ (t 1)2 16 0，
解得 3 t 5；（7分）
3 1 3
（3） f （1） ， a ，即 2a2 3a 2 0，
2 a 2
a 2 a 1解得 或 （舍去），（8分）
2
g(x) a2x a 2x 2mf (x) (2x 2 x )2 2m(2x 2 x ) 2，（9分）
令 t f (x) 2x 2 x ，由（1）可知 f (x) 2x 2 x 为增函数，
x 1 3， t f （1） ，
2
令 h(t) t 2 2mt 2 (t m)2 3 2 m2 (t ) ，（9分）
2
3
若m ，当 t m时， h(t) 2min 2 m 2， m 2；（10分）2
m 3 3若 时，当 t 时， h(t)min 2，解得m
25 3
，无解；（11分）
2 2 12 2
综上，m 2．（12分）
学
数
中
高
坊
潍
：
号 4
众
公