人教版数学七年级下册 9.1.2不等式的性质课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
不等式的基本性质1：
如果a ＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。
不等式基本性质2：
如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 ) 就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式基本性质3：
如果a>b，c<0 那么ac将下列不等式化成x > a或 x < a 的形式,并说出根据.
(1) x- 7>26
解:根据不等式的基本性质1 ,
不等式两边都加上7,
不等号方向不变,得,
x >33
（1）- 4x > - 12；（2）3x － 9 ≤ 0
（1）- 4x > - 12；（2）3x － 9 ≤ 0
课堂检测:
1、若a>b，用“<”或“>”填空。
(1)a+1 b+1; (2) a-5 b-5; (3) -3a -3b; (4) 6-a 6-b;
2、将下列不等式化成“x>a”或“x（1）x-3>2; (2)4x<3x-1;
(3)x-2>0.9; (4)-3x<6;
(5)3x-5<4x-6
(2) 3x < 2x +1
题目改为:利用不等式的性质解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.
解:为了使不等式x- 7>26中不等号的一边变为x,根据不等式的基本性质1 , 不等式两边都加上7,不等号方向不变,得,
x- 7+7>26+7
x >33
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
︱
0
利用不等式的性质解下列不等式, 并把解集在数轴上表示出来.
(1) x- 7>26
○
33
　　圣诞节到了，小明去买贺卡花了x元，买邮票花了3元，他总共花了10元，请问小明买贺卡花了多少元？（列方程求解）
解：由题意，得　x＋3＝10
移项，得　x ＝10－3
合并同类项，得　x ＝7
答：小明买贺卡花了7元.
　移项法则的理论依据是
　如果小明总共花的钱不足10元呢？根据题意你能列出一个式子吗？
　移项要变号。
等式的性质1
x＋3＜10
＋3
－3
x ＋ 3 < 10
x＜10 － 3
＋ 3
－3
x ＋ 3 － 3 ＜ 10 － 3
方程中的移项法则在不等式中仍然适用！
1
2
3
4
5
6
7
8
-1
-2
-3
-4
解: 移项得　x ＜10-3
例 1 解一元一次不等式 x ＋ 3 < 10
即　x ＜ 7
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
0
问题1：实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用
解一元一次不等式　8x－2≤7x＋3，并把它的解在数轴上表示出来。
例2
解：移项，得
0
1
2
3
4
5
6
7
-1
x
8x－ 7x ≤3+2
∴ x ≤5
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
思考：求满足不等式 8x－2≤7x＋3 的正整数解
8x－2≤7x＋3
8x－7x≤3＋2
x ＋ 3 < 10
x＜10 － 3
＋ 3
－3
7x
－7x
－2
＋2
再说一遍：移项要变号,不影响不等号的方向
填 空：
解不等式：1－2x＞ － 3x + 3
解： 1－2x＞ － 3x + 3
移项，得　－2x　　　＞3　　
合并，得 　 　　＞
+3x
－1
x
2
例3　解不等式
3（1－x）＞2（1－2x）
解: 去括号,得 3-3 x ＞2-4x
移项,得 -3x +4x ＞-3+2
合并同类项,得 x ＞-1
∴原不等式的解集是x ＞-1
比一比，谁做得又快又好！
（1）x＋4＞3
（2）7x＋6 ≥ 6x＋3
（3）7x－1 ≤ 6x＋1
（4）3－5x < 2（2－3x）
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上 表示出来。
例
解不等式3＋3x＞2＋4x
解：移项，得　　-4x+3x＞2- 3
合并同类项，得　　　-x＞-1
∴　原不等式的解集是　　x＜1　
　　写不等式的解集时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。
例如
1、求不等式
3（x－3）+6 ＜ 2x＋1的正整数解。
思考
2、X取什么值时，代数式x＋　的值。
(1)大于0　（2）不小于－
例2 三角形中任意两边之差
与第三边有怎样的大小关系？
a
c
b
三角形中任意两边之差小于第三边
从中你得到什么规律？
解：如图，设a,b,c为任意一个三角
形的三条边的长，则
a＋b＞c, b＋c＞a, c＋a＞b.
由式子a＋b＞c 移项可得
a＞c－b, b＞c－a .
类似地，由式子b+c＞a及c+a＞b移项可得
c＞a-b, b＞a-c 及 c＞b-a, a＞b-c
1、若关于x的不等式(m-2)x>1的解集是
求m的取值范围
2、求关于x的不等式ax<2a(a≠0)的解集，并在数轴上表示出来．
求满足不等式
2(1-2X)-5+X＜1-2X的负整数解
m为何值时,方程 的解是非正数.
例4：某次“人与自然”的知识竟赛中共有20道题。对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，至少要答对几道题，其得分不少于80分？
解：设答对的题数是x，则答对或不答的题数为20－x，根据题意，得
10x – 5(20 – x) ≥ 80
解这个不等式，得: x ≥ 12
答：……
　　1、不等式性质1：不等式的两边＿＿加上或＿＿减去＿＿一个数或式，所得到的不等式＿＿＿＿.
都
都
同
仍成立
2、不等式移项法则：把不等式的任何一项的＿＿＿＿＿后，从_______的＿＿＿移到_＿___＿＿，所得到的不等式仍成立。　　
符号改变
一边
另一边
不等号
教科书
P134 第6题、第9题
P135 第12题
问题
某地庆典活动需燃放某种礼花弹,为确
保人身安全,要求燃放者在点燃导火索后于
燃放前转移到10米以外的地方.已知导火
索的燃烧速度为0.02米(每秒),人离开的
速度是4米(每秒),导火索的长x米应满足
怎样的关系
你会运用已学知识解这个不等式吗