四川省广安市岳池县2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题（Word版含答案）

绝密★启用前
岳池县2021-2022学年高二上学期期中考试
数学(文科)
(试卷总分：150分考试时间：120分钟)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷(选择题，共60分)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.经过A(2，1)，B(0，－3)两点的直线方程为
A.2x－y－3＝0 B.2x＋y－3＝0 Cx－2y－3＝0 D.x＋2y－3＝0
2.在空间直角坐标系中，已知点A(2，－1，3)，B(－4，1，－1)，则线段AB的长为
A. B.2 C.3 D.4
3.已知平面直角坐标系中的三条直线l1，l2，l3如图所示，设它们的斜率分别为k1，k2，k3，则
A.k14.已知直线l1：ax＋y＋3＝0与l2：2x＋(a－1)y＋1＝0平行，则a＝
A.－1或2 B.1或－2 C.－1 D.1
5.圆C：x2＋y2＝4关于直线l：x＋y－1＝0对称的圆的方程为
A.(x－1)2＋(y－1)2＝4 B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝4
C.(x－2)2＋(y－2)2＝4 D.(x＋2)2＋(y＋2)2＝4
6.直线l经过点P(－2，3)，与x轴、y轴分别交于A，B两点，当P为线段AB的中点时，直线l的方程为
A.3x－y－4＝0 B.－3x－2y＋12＝0 C.3x－2y＋1＝0 D.3x－2y＋12＝0
7.过点P(1，2)且与两坐标轴围成的三角形面积为4的直线的条数为
A.1 B.2 C.3 D.4
8.已知直线l：x＋my＋4＝0，若圆C：x2＋y2＋6x－2y＋1＝0上存在P，Q两点关于直线l对称，则m的值为
A.－2 B.－1 C.1 D.2
9.已知直线kx－y＋2＝0和以M(2，－4)，N(3，5)为端点的线段相交，则实数k的取值范围是
A.k≤－3 B.k≥1 C.－3≤k≤1 D.k≤－3或k≥1
10.圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0与圆C2：x2＋y2－4x＋4y－8＝0的位置关系是
A.相交 B.外切 C.内切 D.相离
11.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2＋y2≤1，若将军从点A(4，－3)处出发，河岸线所在直线方程为x＋y＝4，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为
A.8 B.7 C.6 D.5
12.对圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上任意一点P(x，y)，若|3x－4y＋a|＋|3x－4y－9|的值与x，y的取值无关，则实数a的取值范围是
A.a≤－4 B.－4≤a≤6 C.a≤－4或a≥6 D.a≥6
第II卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知直线l的倾斜角是45°，且过点(2，－5)，则直线l在y轴上的截距是 。
14.若直线l1：ax＋2y＋6＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0垂直，则a＝ 。
15.已知圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝1，设A，B为直线l：3x－4y＋8＝0上的两个动点，若对于圆C上的任意一点M，满足∠AMB≥，则|AB|的最小值为 。
16.点C为圆M：(x－1)2＋y2＝1上一动点，点B的坐标为(1，)，点A的坐标为(4，0)，则|AC|＋3|BC|的最小值为 。
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)直线l经过点(－2，4)，它的倾斜角是直线y＝x＋3的倾斜角的2倍，求直线l的方程。
18.(12分)已知圆C与直线2x＋y＝4相切于点A(1，2)，并且圆心C在直线y＝－x上，求圆C的方程。
19.(12分)已知圆C过原点O和点A(1，3)，圆心在直线y＝1上。
(1)求圆C的方程；
(2)直线l经过原点O，且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程。
20.(12分)已知直线l的方程为(2－m)x＋(2m＋1)y＋3m＋4＝0，其中m∈R。
(1)证明：直线l恒过定点；
(2)当m变化时，求点P(3，1)到直线l的距离的最大值。
21.(12分)已知△ABC的三个顶点A(m，n)，B(2，1)，C(－2，3)。
(1)求BC边所在直线的方程；
(2)若BC边上的中线AD所在直线的方程为2x－3y＋6＝0，且S△ABC＝7，求点A的坐标。
22.(12分)已知点M(1，0)，N(1，3)，圆C：x2＋y2＝1，直线l过点N。
(1)若直线l与圆C相切，求l的方程；
(2)若直线l与圆C交于不同的两点A，B，设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，证明：k1＋k2为定值。