2021-2022学年北师大版数学九年级上册4.1成比例线段同步习题（Word版，附答案解析）

2021-2022学年初中数学九年级上册（北师大版）
4.1成比例线段-同步习题
时间：40分钟
一、单选题
1．已知线段a、b、c、d是成比例线段，其中，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列线段成比例的是（ ）
A．1，2，3，4 B．5，6，7，8 C．2，4，4，8 D．3，5，6，9
3．已知线段a﹦4cm，线段b﹦7cm，则a﹕b的值是（ ）．
A．1﹕4 B．1﹕7 C．4﹕7 D．7﹕4
4．如果A、B两地的实际距离为50米，画在地图上的距离厘米，那么图上距离与实际距离的比为（ ）
A．1：10 B．1：100 C．1：1000 D．1：10000
5．如果，那么的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则下列式子成立的是（　　）
A．3x＝5y B．xy＝15 C． D．
二、填空题
7．线段，点为线段的黄金分割点（），则的长为______．
8．若b是a、c的比例中项，且，则_______．
9．若线段a＝4，b＝9，则线段a，b的比例中项为____________．
10．图纸上画出的某个工件的长为4cm，如果比例尺为1：30，那么此工件的实际长度为_____cm．
11．已知若，则________；若，则∶＝___．
12．若，则________．
三、解答题
13．两地的实际距离是，在地图上量得这两地的距离为，这幅地图的比例尺是多少？
14．在中，；在中，，求与之比，与之比．
15．量得地图上A、B两点之间的距离为18cm，如果比例尺为1∶300000，求A、B两地之间的实际距离．
16．已知线段x、y满足求的值．
17．已知线段a、b、c，且．
（1）求的值；
（2）若线段a、b、c满足，求的值．
18．（1）四条线段a，b，c，d成比例，其中，求线段a的长．
（2）已知，且，求a的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．B
【解析】解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，
∴a：b＝c：d，
而a＝2m，b＝4m，c＝5m，
∴d＝＝＝10（m）．
故选：B．
2．C
【解析】解：A、∵，∴四条线段不是成比例线段，不符合题意；
B、∵，∴四条线段不是成比例线段，不符合题意；
C、∵，∴四条线段是成比例线段，符合题意；
D、∵，∴四条线段不是成比例线段，不符合题意；
故选：C．
3．C
【解析】解：∵线段a﹦4cm，线段b﹦7cm，
∴a﹕b=4cm：7cm=4：7．
故选择：C．
4．C
【解析】米等于厘米，所以，
故选C．
5．B
【解析】∵＝，
∴可设a＝2k，b＝3k，
∴＝＝－．
故选B．
6．D
【解析】解：∵，
∴两边都乘以5y，得5x=3y，故选项A、B都不符合题意；
∵，
∴两边都乘以3y，得xy=15，故选项C不符合题意；
∵，
∴两边都乘以3x，得3y=5x，故选项D符合题意；
故选：D．
7．
【解析】解：线段，点是线段的黄金分割点，
，
故答案为：．
8．4
【解析】解：∵b是a、c的比例中项
∴
又∵
∴
故答案为
9．6
【解析】解：设线段a，b的比例中项为c,c>0,
根据比例中项原则：c2＝ab，
∴c2＝4×9，
∴c＝6
故答案：6．
10．120
【解析】设这个零件的实际长是xcm，
则1：30=4：x，
解得x=120cm．
故答案为120．
11．
【解析】解：①∵，
∴，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∴；
故答案为：；．
12．2
【解析】解：，
，
．
故答案为：．
13．
【解析】两地的实际距离是，在地图上量得这两地的距离为，
这幅地图的比例尺为：2:200000=1:100000．
14．，，
【解析】解：如图，在Rt△ABC中，
根据勾股定理知，AC10cm，
则，
15．A、B两地之间的实际距离为54千米
【解析】设A、B两地之间的实际距离为x厘米，
1：300000 = 18：x
x = 5400000
5400000（厘米） = 54（千米）
所以，A、B两地之间的实际距离为54千米．
16．．
【解析】解：，
．
∵，∴，∴．
∵x、y表示线段，
∴负值不符合题意，
∴．
17．（1），（2）15．
【解析】解：（1）设，则a＝4k，b＝5k，c＝6k，
；
（2）设，则a＝4k，b＝5k，c＝6k，
∵a+b+c＝45，
∴4k+5k+6k＝45，
∴k＝3，
∴a＝12，b＝15，c＝18，
∴a﹣b+c＝12﹣15+18＝15．
18．（1）；（2）．
【解析】解：（1）∵a，b，c，d是成比例线段
∴，
即，
∴a=1cm；
（2）设，则，
∵，
∴，解得，
∴．答案第1页，共2页
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