2021-2022学年北师大版九年级数学上册4.2平行线分线段成比例同步习题（Word版，附答案解析）

2021-2022学年初中数学九年级上册（北师大版）
4.2平行线分线段成比例-同步习题
时间：40分钟
一、单选题
1．如图，在的边上任取两点B，C，过B作的平行线交于N，过N作的平行线交于D．若，则的值为（ ）．
A． B． C．2 D．3
2．如图，与相交于点O，若，则的长为（ ）
A．4 B．10 C．11 D．12
3．如图，直线，那么的值是（ ）
A． B．1 C． D．2
4．如图，若l1∥l2∥l3，则下列各式错误的是（　　　）
A． B． C． D．
5．如图，；；下列比例式正确的是（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，AB∥CD∥EF，则下列结论正确的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
二、填空题
7．已知中，D为边上一点，过D作，交于点E，若，，，则______．
8．如图，，直线，与、、分别相交于、、和点、、．若，，则的长是__________．
9．如图，小明在横格作业纸（横线等距）上画了个“×”，与横格线交于A、B、C、D、O五点，如果线段，则线段________．
10．如图，在中，DE∥BC，DF∥AC，如果，则_________．
11．在△ABC中，点D、E分别在边AB和BC上，AD=2，DB=3，BC=10，要使DE∥AC，那么BE必须等于_________．
12．如图，在中，，点D是的中点，过点D作，垂足为点E，连接，若，，则________．
三、解答题
13．如图，，AF与BE相交于点G，且，，，求的值．
14．如图，在△ABC中，D、E分别是AB和BC上的点，且DE∥AC，，，求．
15．如图，在中，，且，求的长．
16．对于平行线，我们有这样的结论：如图1，，交于点O，则．
请利用该结论解答下面的问题：
如图2，在中，点D在线段上，，，，求的长．
17．如图，已知，平分，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．
（1）作菱形，使点，分别在边、上，并根据你的作法证明你的结论；
（2）若，，，求（1）中所作菱形的面积．
18．如图，在中，D，E分别是和上的点，且．
（1）如果，，，，那么的长是多少？
（2）如果，，，那么的长是多少？
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．B
【解析】解：∵AM∥BN，
∴，
又∵MC∥ND，
∴，
故选B.
2．B
【解析】解：∵AB∥CD，
∴；
∵AO=3，CO=2，BO=6，
∴，
解得：DO=4，
∴BD=BO+DO=4+6=10.
故选B.
3．D
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴AB+BC=3BC，
∴AB=2BC，
∴，
∵，
∴，
∴，
经检验符合题意．
故选择D．
4．D
【解析】∵l1∥l2∥l3，
∴，，
∴．
故选：D．
5．A
【解析】解：∵DE∥BC，
∴，，
∵EF∥AB，
∴，，
∴即，
故选A.
6．B
【解析】解：∵AB∥CD∥EF，
∴＝，＝，
∴选项A、C、D不正确，选项B正确；
故选：B．
7．
【解析】解：∵DE∥BC，
∴，
∵AB=6， AD=2， AC=4，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
8．10
【解析】解：∵，，
∴，即，
解得，，
∴，
故答案为：10．
9．6
【解析】解：如图所示，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，
∴∠DEA=∠OFC=90°，
∵AB∥CD，
∴E、O、F三点共线，
∴，，
∴，
∵横线等距，
∴
∴，
∴，
故答案为：6.
10．
【解析】解：
故答案为：
11．6
【解析】解：当时，，
所以，
∴，
故答案为6 ．
12．3
【解析】解：∵∠ACB=90°，点D为AB中点，
∴AB=2CD=10，
∵BC=8，
∴AC==6，
∵DE⊥BC，AC⊥BC，
∴DE∥AC，
∴，即，
∴DE=3，
故答案为：3．
13．
【解析】解：∵，AG=2 ， GD=1 ， DF=5 ，
∴．
14．
【解析】∵，
∴，
∵DE∥AC，
∴，
∴．
15．．
【解析】解：，即，
，
．
16．3
【解析】解：过点C作CE∥AB交AD的延长线于E，
则＝，又BD＝2DC，
∴
∵AD＝2，
∴DE＝1，
∵CE∥AB，
∴∠E＝∠BAD＝75°，又∠CAD＝30°，
∴∠ACE＝∠E＝75°，
∴AC＝AE＝AD + DE =3．
17．（1）见解析；（2）
【解析】解：（1）作线段的垂直平分线交于点，交于点，连接、得四边形即为所求菱形，
证明：是的垂直平分线，
，，，
平分，
，
，
，
，
四边形是菱形；
（2）四边形是菱形，
，，
，，，
，
设，则，
由勾股定理得：，
，
解得：，即AM=PM=AN=PN=3，
，
过P作PQ⊥AB，垂足为Q，
则，
∴，
菱形的面积．
18．（1）；（2）．
【解析】解（1），
，即，
；
（2），
，即，
．
答案第1页，共2页
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