2021-2022学年北师大版九年级数学上册4.3相似多边形同步习题（Word版，附答案解析）

2021-2022学年初中数学九年级上册（北师大版）
4.3相似多边形-同步习题
时间：40分钟
一、单选题
1．下列结论不正确的是（ ）
A．所有的矩形都相似 B．所有的正三角形都相似
C．所有的等腰直角三角形都相似 D．所有的正八边形都相似
2．用一个2倍放大镜照一个，下面说法中错误的是（ ）
A．放大后，是原来的2倍
B．放大后，各边长是原来的2倍
C．放大后，周长是原来的2倍
D．放大后，面积是原来的4倍
3．已知矩形中，，下列四个矩形中与矩形相似的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（ ）
A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b
5．如图，如果五边形五边形，且对应边上的高之比为3：2，那么五边形和五边形的周长之比是（ ）
A．2：3 B．3：2 C．6：4 D．9：4
6．一个四边形的各边之比为1∶2∶3∶4，和它相似的另一个四边形的最小边长为，则它的最大边长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图：梯形ADFE相似于梯形EFCB，若AD＝3，BC＝4，则__．
8．相似的两个图形，它们的大小_________(填“一定”，“不一定”，“一定不”)相同．
9．如图，EF分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1，则AD＝_____．
10．如图，一块长3m、宽1.5m的矩形黑板，镶在其外围的木质边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的两矩形 ___________（填“是”或“不是”）相似矩形.
11．若四边形与四边形相似，与，与分别是对应边，，则________．
12．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，连接EF，若矩形ABFE与矩形ABCD相似，，则矩形ABCD的面积为______．
三、解答题
13．如图，图形（a）~（f）中，哪些与图形（1）或（2）相似？
14．把下列左边的图形放大到右边的格点图中．
15．如图，矩形草坪长、宽．沿草坪四周有宽的环行小路，小路内外边缘形成的两个矩形相似吗？说出你的理由．
16．如图，四边形是矩形，点F在对角线AC上运动，，．四边形和四边形一直保持相似吗？证明你的结论．
17．如图所示的两个五边形相似，求a，b，c，d的值．
18．如图，四边形相似于四边形，求，，的度数以及x，y，z的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．A
【解析】所有的矩形不一定都相似，故A错误，符合题意；
因为正三角形的每个角都等于满足两个角对应相等，
所有的正三角形都相似，故B正确；
因为等腰直角三角形的三个角分别为 满足两个角对应相等，
所有的等腰直角三角形都相似，故C正确；
因为正八边形的每个角都相等，每条边都相等，
所有的正八边形都相似，故D正确；
故选A．
2．A
【解析】解：因为放大前后的三角形相似，
放大后三角形的内角度数不变，
面积为原来的4倍，周长和边长均为原来的2倍，
故选A．
3．A
【解析】解：∵，∴A选项中的矩形与矩形ABCD相似，该选项正确；
∵，∴B选项中的矩形与矩形ABCD不相似，该选项错误；
∵，∴C选项中的矩形与矩形ABCD不相似，该选项错误；
∵，∴D选项中的矩形与矩形ABCD不相似，该选项错误．
故选A．
4．B
【解析】解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为，
要使小长方形与原长方形相似，只要满足即可，
∴．
故选：B．
5．B
【解析】解：∵五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，
∴相似比为3：2，
∴五边形和五边形的周长之比是3：2，
故选：B．
6．C
【解析】解：设它的最大边长为，
∵两个四边形相似，
∴，
解得，
即该四边形的最大边长为．
故选C．
7．
【解析】因为梯形ADFE相似于梯形EFCB，所以，即EF＝，
所以
故答案为：
8．不一定
【解析】相似的两个图形形状相同，但大小不一定相等，只有两个图形全等时大小才相等，全等是相似的一种特殊情况．
故答案为：不一定．
9．
【解析】解：∵E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，
∴AE＝AD，BF＝BC，
∵矩形ABCD∽矩形EABF，
∴，
∴AE AD＝AB2=1，即AD2＝1，
解得，AD＝，
故答案为：．
10．不是.
【解析】解：3m=300cm，1.5m=150cm
∴大矩形的长为：300＋7.5×2=315cm，宽为：150＋7.5×2=165cm
∵
∴两矩形不相似
故答案为：不是.
11．
【解析】∵四边形与四边形相似，与，与分别是对应边，
∴，
∵，，，
∴，
∴．
故答案为：．
12．
【解析】解：设AE＝x，则AD＝2AE＝2x，
∵矩形ABFE与矩形ABCD相似，
∴，即，
解得，x1＝2，(舍)，
∴AD＝2x＝4，
∴矩形ABCD的面积为AB AD＝4×4＝16，
故答案为：16．
13．d与（1）相似，e与（2）相似
【解析】解：d与（1）相似，e与（2）相似
理由是：（1）图形是半圆，而在图形中，只有（d）是半圆，所以图形与图形相似；
图形（2）是由五个小正方形组成，而在图形中，只有（e）是由五个小正方形组成，所以图形与图形相似；
故答案是： d与（1）相似，e与（2）相似．
14．见解析.
【解析】解：如图所示：
15．不相似．小路内外边缘形成的两个矩形的边长分别为30，20和28，18．因为，，即这两个矩形的边不成比例，所以它们不相似
【解析】解：不相似．理由如下：
因为草坪四周有宽的环行小路，
所以小路内外边缘形成的两个矩形的边长分别为30，20和28，18；
因为，，即这两个矩形的边不成比例，
所以它们不相似．
16．四边形与四边形一直保持相似．原因是它们的角分别相等、边成比例．
【解析】解： ，，
即
，，
四边形与四边形一直保持相似．
17．，，，
【解析】∵两个五边形相似，
∴相似比是，
∴，
解得，，，．
18．，，，，，
【解析】解：∵四边形相似于四边形
∴，，， ，∴，，，，，
又∵
∴
综上，，，，，，．
答案第1页，共2页
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