2021-2022学年北师大版九年级数学上册4.6利用相似三角形测高同步习题（Word版，附答案解析）

2021-2022学年初中数学九年级上册（北师大版）
4.6利用相似三角形测高-同步习题
时间：40分钟
一、单选题
1．如图，已知△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是（　　）
A．AD⊥BC B．BF=CF C．BE=EC D．∠BAE=∠CAE
2．如图，在直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是( )
A．三角形面积随之增大 B．∠CAB的度数随之增大
C．BC边上的高随之增大 D．边AB的长度随之增大
3．在直角三角形ABC中，，，则的三条高之和为（ ）
A．8.4 B．9.4 C．10.4 D．11.4
4．如图，在中，，为边上的高，点沿所在的直线运动时，三角形的面积发生变化，当的面积为48时，的长为（ ）．
A． B． C． D．
5．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方厘米，则此方格纸的面积为（　　）
A．11平方厘米 B．12平方厘米 C．13平方厘米 D．14平方厘米
6．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1．则△ABC的面积为（ ）
A．1 B． C． D．2
二、填空题
7．如图在RtΔABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交于点D，若CD=n，AB=m，则ΔABD的面积是_______。
8．在△ABC中，∠A＝60°，CD是△ABC的高线，则∠ACD＝________．
9．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A＝65°，则∠BOC的度数是________．
10．下列图形中，阴影部分的面积相等的是______，__________.
11．如图，在中，于点，于点，且，，，则_________．
12．在△ABC 中，若，则最长边上的高为_____．
三、解答题
13．如图：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足. DE+DF=2，三角形ABC面积为3 +2 ，求AB的长.
14．如图所示，有一块三角形ABC空地，要在这块空地上种植草皮来美化环境，已知这种草皮每平方米售价230元，AC=12m,BD=15m，购买这种草皮至少需要多少元？
15．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数．
16．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠EAD的度数．
17．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？
18．如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB边上的高．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【解析】∵AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，
∴AD⊥BC，∠BAE=∠CAE，BF=CF，
∴A、B、D正确，C错误.
故选C.
2．C
【解析】解：A、在直角三角形ABC中，S△ABC=BC AC，点B沿CB所在直线远离C点移动时BC增大，则该三角形的面积越大．故A正确；
B、如图，随着点B的移动，∠CAB的度数随之增大．故B正确；
C、BC边上的高是AC，线段AC的长度是不变的．故C错误．
D、如图，随着点B的移动，边AB的长度随之增大．故D正确；
故选：C．
3．B
【解析】解：如图，过点B作AC边上的高BD．
，
，即，
解得．
的三条高之和为，
故选B．
4．B
【解析】在△ABC中，BC=6，AD为BC边上的高，A点沿AD所在的直线运动时，三角形的面积发生变化，当△ABC的面积为48时，,即×6·AD=48，∴AD=16，故选B.
5．B
【解析】方格纸的边长是x，
x2- x x- x x- x x=
解得：x2=12
所以方格纸的面积是12平方厘米，
故选B．
6．C
【解析】在Rt△ABD中，
∵sinB＝＝，
又∵AD＝1，
∴AB＝3，
∵BD2＝AB2﹣AD2，
∴BD．
在Rt△ADC中，
∵∠C＝45°，
∴CD＝AD＝1．
∴BC＝BD+DC＝2+1，
∴S△ABC＝ BC AD＝×（2+1）×1＝，
故选：C．
7．
【解析】解：过点D做DE⊥AB
∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB
∴DE=CD=m，
∴S△ABD= ．
故填．
8．30°
【解析】∵CD是AB边上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠A=90°，
∵∠A=60°，
∴∠ACD=90°-60°=30°.
故答案为30°.
9．115°
【解析】∵BF⊥AC，
∴∠AFB=90°，
∵△ABF中，∠A=65°，
∴∠ABF=180°-∠A-∠AFB=180°-65°-90°=25°，
∵CE⊥AB，
∴∠BEO=90°，
∵∠BOC是△BOE的外角，
∴∠BOC=∠BEO+∠ABF=90°+25°=115°．
故答案为115°．
10．A与B C与D
【解析】解：假设每个小方格面积都是1平方厘米，因此每个小正方形的边长为1厘米；
A、图形阴影部分的面积是1×1=1（平方厘米），
B、图形阴影部分的面积是1×2÷2=1（平方厘米），
C、图形阴影部分的面积是1×1÷2=0.5（平方厘米），
D、图形阴影部分的面积是1×1÷2=0.5（平方厘米），
所以A和B的阴影部分的面积相等，C和D的阴影部分的面积相等．
故答案为A与B，C与D．
11．
【解析】解：根据三角形面积公式可得，，
∵AB=3，BC=6，CE=5，
∴，
解得．
故答案为：．
12．
【解析】解：∵，
将两个方程相加得：，
∵a＞0，
∴a=4
代入得：，
∵b＞0，
∴b=3，
∵a=3，b=4，c=5满足勾股定理逆定理，
∴△ABC是直角三角形，
如下图，∠ACB=90°，CD⊥AB，
，
即：，
解得：CD=，
故答案为：.
13．
【解析】如图，连结AD，S△ABC=S△ABD+S△ACD=AB·DE+AC·DF=AB（DE+DF），
∵DE+DF=2，
∴ AB×2 =（3 +2 ），
∴AB=
14．20700元
【解析】过点B，作BD⊥AC于点D，三角形ABC的面积= ×AC×BD= ×12×15=90平方米，
那么买草皮的费用应该是230×90=20700元．
答：购买这种草皮至少需20700元．
15．∠DAE=15°．
【解析】在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90°
∵AE是的角平分线
∴∠BAE=∠BAC=45°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°
∴在△ADB中，∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=45°﹣30°=15°
16．10°
【解析】解：∵∠BAC=60°，∠C=50°
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-90°-∠C=40°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=30°
∴∠EAD=∠DAC-∠EAC=40°-30°=10°
17．4
【解析】∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，
∴S△ABD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD，
∴S△BDE＝×S△ABC＝S△ABC，
∵△ABC的面积为40，
∴S△BDE＝×40＝10，
设△BDE中BD边上的高为x，
∵BD＝5，
∴×5 x＝10，
解得x＝4，
故△BDE中BD边上的高为4.
18．6cm.
【解析】
解得：
∵AB∥CD，
∴点D到AB边的距离等于BC的长度，
∴中AB边上的高等于6cm．答案第1页，共2页
答案第1页，共2页