2021-2022学年北师大版 数学九年级上册4.7相似三角形的性质同步习题（word版含解析）

2021-2022学年初中数学九年级上册（北师大版）
4.7相似三角形的性质-同步习题
时间：40分钟
一、单选题
1．已知，且相似比为，则与的对应高之比为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在正方形网格上有5个三角形（三角形的顶点均在格点上）：①△ABC，②△ADE，③△AEF，④△AFH，⑤△AHG，在②至⑤中，与①相似的三角形是（ ）
A．②④ B．②⑤ C．③④ D．④⑤
3．如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形(顶点为网格线的交点)，要使ΔABC∽ΔPBD，则点P的位置应落在
A．点上 B．点上 C．点上 D．点上
4．如图，中，，且，则被分成的三部分面积之比（ ）
A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．1∶3∶5 D．
5．如图，在△ABC中，，，，以为直径作圆，与斜边交于点，则的长为（ ）
A．6.4 B．3.2 C．3.6 D．8
6．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．在中，，，于点D，那么与的面积之比为________．
8．如图，电线杆上的路灯距离地面，身高的小明（）站在距离电线杆的底部（点O）的A处，则小明的影子长为________m．
9．如图，，， AB=6，CD=4，BD=14.点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，则PB的长为__________．
10．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．
11．如果两个相似三角形的对应高之比为2：3，已知其中小三角形的一条角平分线长，则大三角形对应角的平分线长____．
12．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，=，则△DEF与△ABC的面积比是______．
三、解答题
13．如图，与相似，求x，y的值．
14．如图所示，在右边的方格中，画出边长是左边四边形2倍的相似形.
15．已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（4，2），P为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分，问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似？要求在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标．
16．如图，为了求出海岛上的山峰AB的高度，在D处和F处树立标杆CD和EF，标杆的高都是3丈，D、F两处相隔1000步（1丈10尺，1步6尺），并且AB，CD和EF在同一平面内．从标杆CD后退123步的G处，可以看到顶峰A和标杆顶端C在一条直线上；从标杆EF后退127步的H处，可以看到顶峰A和标杆顶端E在一条直线上．求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距离BD各是多少步？（提示：连接EC并延长交AB于点K，用AK与常数的积表示KC和KE．）（本题原出自我国魏晋时期数学家刘徽所著《重差》，后作为唐代的《海岛算经》中的第一题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直．从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高及去表各几何．唐代的1尺约等于现在的．）
17．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=10cm，BC＝8cm．点M从点C出发，以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，点N从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一点也随即停止运动．
（1）经过几秒后，△MCN的面积等于△ABC面积的？
（2）经过几秒，△MCN与△ABC相似？
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．A
【解析】∵△ABC∽△DEF，且相似比为2:3，
∴△ABC与△DEF的对应高之比为2:3，
故选A.
2．A
【解析】解：由题意：①②④中，∠ABC＝∠ADE＝∠AFH＝135°，
又∵，
∴，，
∴△ABC∽△ADE∽△HFA，
故选：A．
3．B
【解析】解：由图知：∠BAC是钝角，又△ABC∽△PBD，
则∠BPD一定是钝角，∠BPD=∠BAC，
又BA=2，AC=2，
∴BA：AC=1：，
∴BP：PD=1：或BP：PD=：1，
只有P2符合这样的要求，故P点应该在P2．
故选B．
4．C
【解析】解：根据，得到，
∵，
∴，
即、、的相似比是1∶2∶3，
∴、、的面积比是1∶4∶9，
设的面积是a，则的面积是，的面积是，
则，
∴．
故选：C
5．C
【解析】解：如图，连接PC，
∵是直径，
∴，
∵在△ABC中，，
∴，又，
∴，
∴，即，
解得：，
∴，
故选：C．
6．B
【解析】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，，．
A、三角形三边2，，，与给出的三角形的各边不成比例，故错误；
B、三角形三边2，4，，与给出的三角形的各边成正比例，故正确；
C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故错误；
D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故错误．
故选：B．
7．
【解析】解：如图，
故答案为：
8．5
【解析】解：如图，由题意得，AB∥OC
∴
∴，
，
解得．
故答案为5．
9．8.4或2或12
【解析】若，
∴，
设 ，
，
，
解得；
若，
∴，
设，
，
，
解得 ，
综上所述，BP的长度为8.4或2或12，
故答案为：8.4或2或12．
10．3:2
【解析】因为DE∥BC,所以,因为EF∥AB,所以,所以,故答案为: 3:2.
11．9
【解析】解：设大三角形对应角的角平分线长是xcm，
由题意得，， 解得x=9．
故答案为：9．
12．4：25
【解析】解：∵△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，
∴△DEF∽△ABC，
∵，
∴，即△DEF与△ABC的相似比为，
∴△DEF与△ABC的面积比是4：25，
故答案为4：25．
13．，或x= ，y=．
【解析】解：∵△ABC与△DEF相似，∠B、∠E为钝角，
∴∠B=∠E，
∴当，即时，△ABC∽△DEF，
解得：x=6，y= ；
当，即时，△ABC∽△FED，
解得：x= ，y=，
∴x=6，y=或x= ，y=．
14．见解析
【解析】解：如图，
15．作图见解析，C点坐标为：（2，0）或（4，1）或（2.5，0）．
【解析】解：点的坐标为，
，，，．
如图，当时，
，即，
，，
；
当时，
，即，解得，
，
；
当时，
，即，解得，
；
综上所述，点坐标为：或或．
16．1255步，30750步
【解析】解：
由题意可知，
又∵，，
∴，，
∴ ， ，
∵丈＝5步，步，步，
∴ ， ，
∴ ，
∴步， ，
∴步，
答：山峰的高度AB为1255步，它和标杆CD的水平距离BD为30750步．
17．（1）见解析；（2）
【解析】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形ABCD为正方形，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
又∵，正方形的边长为4，
∴，，
∴．
18．（1）4秒；（2）或秒
【解析】解：（1）设经过x秒，△MCN的面积等于△ABC面积的，
则有MC=2x，NC=8-x，
∴×2x（8-x）＝×8×10×，
解得x1=x2=4，
答：经过4秒后，△MCN的面积等于△ABC面积的；
（2）设经过t秒，△MCN与△ABC相似，
∵∠C＝∠C，
∴可分为两种情况：
①，
即，
解得t=；
②，即，
解得t＝．
答：经过或秒，△MCN与△ABC相似．
答案第1页，共2页
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