2021-2022学年北师大版九年级数学上册4.8图形的位似同步习题（Word版，附答案解析）

2021-2022学年初中数学九年级上册（北师大版）
4.8图形的位似-同步习题
时间：40分钟
一、单选题
1．在下列图形中，不是位似图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
3．如图（ ）图形是将已知图形按2：1放大后得到的图形．
A．A B．B C．C D．D
4．如图，与是位似图形，点和点是对应点，则内的点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的坐标为（　　）
A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣4，﹣4）
6．如图，两个四边形是位似图形，则它们的位似中心是（ ）
A．点M B．点N C．点O D．点P
二、填空题
7．△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则与△ADF位似的三角形是________.

8．已知，以点为位似中心，作出，使是放大倍的图形，这样的图形可以作出________个．他们之间的关系是________．
9．已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以点A为位似中心把△ABC的各边放大2倍后得到△AB′C′，则∠B的对应角∠B′的度数为____.
10．将一个多边形放大为原来的3倍.则放大后的图形可作出_____ 个.其原因是 _______
11．把△ABC三点坐标A(0，1)、B(2，0)、C(3，2)分别乘以-3，得△A＇B＇C＇，的坐标A＇(0，-3)、B(-6，0)、C＇(-9，-6)，那么△ABC与△A＇B＇C＇是_____图形，位似中心是_____，相似比为_____.
12．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC和正方形ADEF的边OA，AD分别在轴上，，，则正方形OABC和正方形ADEF的位似中心的坐标是________．
三、解答题
13．如图，试着在方格纸中画出与原图形相似的图形．你用的是什么方法？与同学交流一下．
14．如图，如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的相似比并找出位似中心．
15．指出下列各图中的两个图形是否是位似图形如果是位似图形，请指出其位似中心．
16．如图，已知与是位似图形，与是位似图形．求证：．
17．如图，把缩小后得到，求与的相似比．
18．如图所示，印刷一张矩形的张贴广告，它的印刷面积是32d m2，两边空白各0.5 dm，上下空白各1 dm，设印刷部分从上到下长是xdm，四周空白的面积为Sdm2.
(1)求S与x的关系式.
(2)当要求四周空白处的面积为18 dm2时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少
(3)在(2)问的条件下，内外两个矩形是位似图形吗 为什么
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．D
【解析】据位似图形的概念可知，A、B、C三组图形中的两个图形都是位似图形；D中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．
故选D．
2．C
【解析】解：因为图③与不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，所以与是位似图形的是③．
故选C．
3．D
【解析】原图占2×3格，则放大2倍后图形应该占4×6格，
故选：D．
4．B
【解析】由点和点是对应点，可得与的相似比为1：2，结合与的位置，可得内的点的对应点的坐标为.
故选B.
5．A
【解析】如图，点P的坐标为（-4，-3）．
故选A．
6．D
【解析】解：如图，位似中心是点P．
故选D
7．△ABC
【解析】∵点D. E. F分别是AB、BC、AC的中点，
∴DF∥BC,ED∥AC,EF∥AB，
∴△ADF∽△ABC，则△ADF与△ABC是位似图形。
故答案为：△ABC.
8．2个 , 全等
【解析】∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠C=72°
∵△ABC∽△AB′C′
∴∠B′=∠B=72°．
故答案是：72°.
10．无数个, 所选取的位似中心不同可得到不同位置的位似图形
【解析】位似中心确定之后，位似图形可以作出两个；位似中心不确定，位似图形可以作出无数个．
11．位似 原点O 3
【解析】∵△ABC的顶点坐标分别是A(0，1)、B(2，0)、C(3，2)，将这三个点的横、纵坐标都乘以-3得到△A′B′C′，
∴△ABC与△A′B′C是以 原点为位似中心的位似图形，相似比为3.
故答案为：(1). 位似 (2). 原点O (3). 3.
12．或
【解析】①当正方形正方形ADEF时，
连接FC并延长与x轴相交，则交点M即为位似中心，则，
∵，，
∴，即：
∴，
∴；
②当正方形正方形EFAD时，
连接OE与AF交于点N，则交点N即为位似中心，则，
∴，
∴，
∴点N坐标为．
综上所述，正方形OABC和正方形ADEF的位似中心的坐标为：或．
故答案是：或．
13．将原图形的各边都扩大为原来的2倍
【解析】
如图所示，借助网格，将原图形的各边都扩大为原来的2倍，得到的图形与原图形相似．
14．位似中心见解析，位似比分别是；；
【解析】解：如图所示：P点是三个图形的位似中心，
相似比分别为：；；．
15．题图1和3中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是题图1中的点和题图3中的点；题图2中的两个图形不是位似图形．
【解析】题图1和3中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是题图1中的点和题图3中的点；题图2中对应顶点的连线不交于一点，故题图2中的两个图形不是位似图形．
16．详见解析.
【解析】∵与是位似图形，与是位似图形，
∴，
∴．
17．
【解析】由平面直角坐标系可知，OD=2，OB=5，
所以，与的相似比为．
18．(1)S=2x+2.(2)长10 dm,宽5 dm.（3）见解析.
【解析】（1）根据题意，得
S=(+2×0.5)×(x+2×1)-32
即：S=x++2.
答：S与x的关系式为S=x++2.
（2）由题意可知S=18，即
x++2=18，
解得x=8.
所以用来印刷这张广告纸的长为8+2×1=10（dm），宽为+2×0.5=5（dm）.
答：用来印刷这张广告纸的长为10 dm，宽为5 dm.
（3）内外两个矩形是位似图形，理由如下：
∵内外两矩形的长宽比各为=2和=2，
即：内外两个矩形的长宽比相等.
∴ = ==，
即： = = = .
∵矩形的各角都是90°，
∴矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′，
∵AC和BD、A′C′和B′D′都相交于一点，
∴矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形.
故答案为(1)S=2x+2.(2)长10 dm,宽5 dm.（3）见解析.
答案第1页，共2页
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