北师大版九年级年数学上册6.2反比例函数的图象和性质同步习题（word版含解析）

2021-2022学年初中数学九年级上册（北师大版）
6.2反比例函数的图象和性质-同步习题
时间：40分钟
一、单选题
1．下列图象中是反比例函数图象的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．如图，原点为圆心的圆与反比例函数的图像交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为，则点C的横坐标为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．下列函数的图像中，与坐标轴没有交点的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知反比例函数的图像在每个象限内y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知反比例函数的图像上有一点P，过点P作轴，垂足为点A，则的面积是（ ）
A．2 B．1 C． D．
6．反比例函数的图像如图所示，则这个反比例函数的表达式可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则的取值范围是______________．
8．下列函数中，图象位于第一、三象限的有________；在图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有_______．
（1）；（2）；（3）；（4）．
9．在函数的图象上有三点(﹣3，y1)、(﹣2，y2)、(1，y3)，则函数值y1、y2、y3的大小关系为______．
10．在平面直角坐标系内，过反比例函数的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为_________．
11．如图，反比例函数与⊙O的一个交点为P（2，1），则图中阴影部分的面积是_____．
12．已知反比例函数y=的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0根的情况是__．
三、解答题
13．分别画出函数和的图象．
14．已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况．
15．已知一个反比例函数的图象经过点．
（1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？
（2）点，，是否在这个函数的图象上？为什么？
16．如图，它是反比例函数图象的一支，根据图象，回答下列问题：
（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支上任取点和点．如果，那么和有怎样的大小关系？
17．（1）在所给平面直角坐标系中，画出反比例函数的图象；
（2）函数的图象是轴对称图形吗？有几条对称轴？
（3）上述图象的两个分支是否成中心对称，请指出对称中心，并写出两对对称点坐标．
18．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，过B点作BE⊥x轴，垂足为E．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，
（1）求四边形DCEB的面积．
（2）求k的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．C
【解析】解：由反比例函数解析式y=（k≠0），可知x≠0，y≠0，
∴图象与x轴、y轴都无交点，
A、B、D的图象都与坐标轴有交点．
故选：C．
2．B
【解析】把代入，得，故A点坐标为．
∵A、C关于对称，
∴点C坐标为，
∴点C的横坐标为3．
故选：B.
3．A
【解析】解：A、是反比例函数，与坐标轴没有交点，故A正确；
B、是一次函数，与坐标轴有交点，故B错误；
C、是正比例函数，与坐标轴有交点，故C错误；
D、是一次函数，与坐标轴有交点，故D错误；
故选：A．
4．B
【解析】解：反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，
，
解得：，
故选B．
5．B
【解析】解：设，
则的面积是，
∵
∴
∴的面积是．
故选：B．
6．D
【解析】解：观察函数图象可知：3×（-1）＜k＜（-2）×1，
即-3＜k＜-2．
故选：D．
7．
【解析】由题意得：，
解得，
故答案为：．
8．（1）（2）（3） （4）
【解析】解：（1）的，图象位于一、三象限，在其图象所在象限，y随着x的增大而减小；
（2）的，图象位于一、三象限，在其图象所在象限，y随着x的增大而减小；
（3）的，图象位于一、三象限，在其图象所在象限，y随着x的增大而减小；
（4）的，图象位于二、四象限，在其图象所在象限，y随着x的增大而增大；
故答案为：（1）（2）（3）；（4）．
9．y3＜y1＜y2
【解析】解：∵反比例函数的k＝﹣4＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．
∵﹣3＜0，﹣2＜0，
∴点（﹣3，y1），（﹣2，y2）位于第二象限，
∴y1＞0，y2＞0，
∵﹣3＜-2＜0，
∴0＜y1＜y2．
∵1＞0，
∴点（1，y3）位于第四象限，
∴y3＜0，
∴y3＜y1＜y2．
故答案为：y3＜y1＜y2．
10．
【解析】解：∵在平面直角坐标系内，过反比例函数y=（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，
∴|k|=6，又因为k＞0，
∴k=6，
则该函数解析式为：．
故答案是：．
11．
【解析】解：∵圆和反比例函数一个交点P的坐标为（2，1），
∴可知圆的半径r＝，
∵反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形，
∴图中两个阴影面积的和是圆的面积，
∴S阴影＝＝．
故答案为．
12．无实数根
【解析】解：∵反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，
∴k﹣2＞0，
解得：k＞2，
∴关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0根中=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5＜0，
∴方程无实数根，
故答案为：无实数根．
13．见详解
【解析】解：函数的图象如图所示：
函数的图象如图所示：
14．，在每个象限内y随x的增大而增大．
【解析】解：依题意得：，
解得：．
∵函数图象在第二、四象限内，
∴在每个象限内y随x的增大而增大．
15．（1）函数的图象位于第二、第四象限，在图象的每一支上，y随x的增大而增大；（2）点B和点C在函数的图象上，因为它们的坐标都满足函数解析式；点D不在这个函数的图象上，因为它的坐标不满足函数解析式．
【解析】解：（1）设函数关系式为，
反比例函数的图象过点，
，
，
这个反比例函数图象分布在第二、四象限；在图象的每一支上，随的增大而增大；
（2）∵可化为
又∵，，，
∴点B和点C在函数的图象上，因为它们的坐标都满足函数解析式；点D不在这个函数的图象上，因为它的坐标不满足函数解析式．
16．（1）第三象限，；（2）．
【解析】解：（1）反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限．因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限．
因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以
，
解得．
（2）因为，所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，因此当时，．
17．（1）见解析（2）函数的图象是轴对称图形，有条对称轴；（3）图象的两个分支成中心对称，对称中心是原点，两对对称点坐标为和、和．
【解析】（1）列表得：
描点，连线得：
（2）函数的图象是轴对称图形，有条对称轴；（3）图象的两个分支成中心对称，对称中心是原点，两对对称点坐标为和、和．
18．（1）1；（2）．
【解析】（1）∵A、B是双曲线y=上的两点，BE⊥x轴，AC⊥x轴，
∴，
∴，
即，
又∵，
∴；
（2）∵D为OB的中点，BE⊥x轴，AC⊥x轴，
∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．
设A（x，），则B（2x，），
则CD=，AD=-，
∵△ADO的面积为1，
∴AD OC=1，
即（-） x=1，
解得k=．答案第1页，共2页
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