2021-2022学年北师大版九年级数学上册6.3反比例函数的应用同步习题（Word版，附答案解析）

2021-2022学年初中数学九年级上册（北师大版）
6.3反比例函数的应用-同步习题
时间：40分钟
一、单选题
1．已知y与x成反比例函数，且时，，则该函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
2．已知反比例函数，当时，，则（ ）
A． B． C． D．6
3．已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）关于行驶速度v（km/h）的函数图像可能是（　　）
A． B．
C． D．
4．如果矩形的面积为15cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（ ）．
A． B．
C． D．
5．在同一坐标系中，与的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，正方形的边AB在x轴的正半轴上，，．反比例函数的图像与边BC交于点E，与边CD交于点F．已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．已知y与x成反比例，且当时，，那么当时，_____．
8．已知反比例函数的图像经过点，则k的值为________．
9．已知A是直线与曲线（m为常数）一支的交点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，且，则m的值为________．
10．已知函数和的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则这两个函数图象的交点坐标是_________．
11．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（）成反比例，已知500度的近视眼镜镜片的焦距是，则y与x之间的函数表达式是______．
12．如图，边长为4的正方形的对称中心是坐标原点O，轴，轴，反比例函数与的图像均与正方形的边相交，则图中阴影部分的面积之和是________．
三、解答题
13．如图，是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，求它的解析式．
14．在同一平面直角坐标系内，画出函数与函数的图象，并利用图象求它们的交点坐标．
15．已知某品牌显示器的寿命大约为．
（1）这种显示器可工作的天数d与平均每日工作的小时数t之间具有怎样的函数关系？
（2）如果平均每天工作，那么这种显示器大约可使用多长时间？
16．某农业大学计划修建一块面积为的矩形试验田．
（1）试验田的长y（单位：m）关于宽x（单位：m）的函数解析式是什么？
（2）如果试验田的长与宽的比为，那么试验田的长与宽分别为多少？
17．如图，直线与轴、轴分别相交于，两点，与双曲线相交于点，轴于点，且，点的坐标为．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若点为双曲线上点右侧的一点，且轴于，当以点，，为顶点的三角形与相似时，求点的坐标．
18．已知y与成反比例，并且当时，．
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当时，求y的值；
（3）当时，求x的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．C
【解析】解：设反比例函数表达式为，
∵当x=2时，y= 3，
∴，解得，
∴反比例函数表达式为，
故选C．
2．C
【解析】解：把，代入，得，
解得．
故选：C
3．C
【解析】解：根据题意有：v t＝s，
∴，
故t与v之间的函数图象为反比例函数，
且根据实际意义v＞0、t＞0，
∴其图象在第一象限．
故选：C．
4．C
【解析】解：由矩形的面积公式可得xy=15，
∴y=（x＞0，y＞0）．图象在第一象限．
故选：C．
5．D
【解析】对于一次函数，
当时，，
则直线经过定点，
A、由一次函数的图象得：，由反比例函数的图象得：，两者不一致，此项不符题意；
B、由一次函数的图象得：，由反比例函数的图象得：，两者不一致，此项不符题意；
C、一次函数的图象不经过定点，此项不符题意；
D、由一次函数的图象得：，且经过定点，由反比例函数的图象得：，两者一致，此项符合题意；
故选：D．
6．D
【解析】解：∵四边形为正方形，且，，
∴，，，
∵，
∴，
∴E点坐标为，
把E点坐标代入反比例函数，得，
又∵F点的纵坐标为1，且F点在反比例函数的图像上，
∴F点的横坐标为，
∴，，
∴．
7．-2
【解析】设，
把，代入得
，
解得，
则函数的表达式是，
把代入得．
故答案为-2．
8．2
【解析】解：反比例函数的图象经过点，
将代入得：，
解得：，
故答案为：2．
9．9
【解析】解：由题意，可知OB=2，即点A的横坐标是2或-2，由点A在正比例函数y=2x的图象上，
∴点A的坐标为（2，4）或（-2，-4），
又∵点A在反比例函数y=的图象上，
∴4=或-4=，即m=9．
故答案为：9．
10．（1，2）和（﹣1，﹣2）．
【解析】解：把x＝1分别代入两个函数中，，，则有a＝4﹣a，
解得a＝2．
代入原函数得，
解此方程组得和．
所以交点的坐标为（1，2）和（﹣1，﹣2）．
故答案为：（1，2）和（﹣1，﹣2）．
11．
【解析】解：设，
∵500度的近视眼镜镜片的焦距是，
∴，，
∴y与x之间的函数表达式是：，
故答案为：．
12．8
【解析】解：根据题意：观察图形可得，图中以B、D为顶点的小阴影部分，绕点O顺时针旋转90°，正好和以A、C为顶点的小空白部分重合，所以阴影的面积是图中正方形面积的一半，
且AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交，
而边长为4的正方形面积为16，
所以图中的阴影部分的面积是8．
故答案为：8．
13．
【解析】解：过点P作PD⊥x轴于点D，
∵△OPQ是边长为2的等边三角形，
∴OD=OQ=×2=1，
在Rt△OPD中，
∵OP=2，OD=1，
∴PD=，
∴P（1，），
设反比例函数为：y=（k≠0），因为反比例函数的图象过点P，所以k=．
所以所求解析式为：y=．
14．见解析，交点坐标为
【解析】解：图象如图所示：
∴由图象可知函数与函数的交点坐标为．
15．（1）；（2）天
【解析】解：（1）∵dt＝，d＝ ；
（2）当t＝10时，＝，
∴这种显示器大约可使用天．
16．（1）；（2），
【解析】解：(1) 由题意得，xy= 2×106，所以y =
∴故试验田的长y(单位：m)关于宽x(单位：m)的函数解析式是y =
(2)设试验田的宽为xm，则长为2xm由题意得，2x·x= 2 ×106，
解得x =±103 (负值舍去)，
∴试验田长与宽分别为2 ×103m、103m．
17．（1） （2）或
【解析】解：（1）把代入中，得，
∴，
∵，∴把代入中，
得，
即，
把代入中，
得，
则双曲线解析式为；
（2）如图，轴于点H，连接；设，
∵在双曲线上，
∴，
∵点B在上，
∴．
当时，
可得，即，
∴，即，
解得或（舍去），
∴；
当时，
可得，即，
整理得，
解得或（舍），
∴，
综上所述，或．
18．（1）；（2）y=16；（3）x=．
【解析】解：（1）根据题意，设y关于x的函数解析式，
将，代入，得：，
解得：k=36，
∴y关于x的函数解析式为；
（2）当时，；
（3）当y=6时，由得：，解得：．
答案第1页，共2页
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