2021—2022学年人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试（Word版含答案）

2021——2022学年度人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 单元测试
一、选择题（30分）
1．如果一个扇形的弧长等于它的半径的倍，那么此扇形称为“优雅扇形”，则半径为2的“优雅扇形”的面积为（　　）
A．π B． C．π D．2
2．如图，MN为⊙O的弦，∠MON＝76°，则∠OMN的度数为（ ）
A．38° B．52° C．76° D．104°
3．如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10，OE=6，则AB为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．6
4．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径0A＝1m，水面宽AB＝1.2m，某天下雨后，排水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽为（ ）
A．1.4m B．1.6m C．1.8m D．2m
5．如图，△ABC内接于圆O，AC＝10，BC＝24，且∠A＝90°+∠B，则点O到AB的距离为（　　）
A． B． C．2.4 D．
6．如图，点P是⊙O直径AB的延长线上一点，PC切⊙O于点C，已知OB＝3，PB＝2．则PC等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，点O为△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（　　）
A．120° B．125° C．115° D．130°
8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠COB＝60°，CO＝2，则阴影部分的面积为（　　）
A． B．π C． D．2π
9．如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A＝50°，则∠C的度数为（　　）
A．40° B．20° C．30° D．25°
10．如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是上的一动点（不与A，B重合），点F是上的一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且∠EOF＝90°，有以下结论：①；②△OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（15分）
11．已知⊙O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的一点，PB＝3，AB＝8，则OP长为_____．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，∠A＝30°，将△ABC绕点C旋转，得到△A'B'C，点A的对应点为A'，P为A'B'的中点，连接BP．在旋转的过程中，当线段BP长度最大时，点B的转过的路径长为 _____．
13．如图，在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在边DC，CB上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动．若AD＝6，线段CP的最小值是____．
14．如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，P是上任意一点（不与点A，B重合），OC⊥AP，OD⊥BP，垂足分别为C，D，则CD的长为 _____．
15．如图，半圆O的直径DE＝6cm，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝6cm半圆O以1cm/s的速度从左向右运动在运动过程中，点D，E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），当t＝0时，半圆O在△ABC的左侧，OC＝4cm．当△ABC的一边与半圆O相切时，t的值为_______．
三、解答题（75分）
16．如图，AB是⊙O的直径，点C，D均在⊙O上，∠ACD＝30°，弦AD＝6．
（1）求直径AB的长．
（2）求的长．
17．如图，点E在Rt△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．请你仅用无刻度的直尺作图．（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图1中作出∠BAC的平分线；
（2）连接EF，在图2中的线段EF上作一点P使AP将△AEF分成面积相等的两部分．
18．如图，在ABC中，线段BC的中点D在以AB为直径的⊙O上，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的延长线交⊙O于点F．
（1）求证：DE⊥AC．
（2）若DE+EA＝4，AF＝8．求⊙O的半径．
19．如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，BM平分∠ABC交AC于点D，连结MA，MC．
（1）求证：AMC是正三角形；
（2）若AC＝，求⊙O半径的长．
20．如图，AB是⊙O直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CG，过点B作CG的垂线，垂足为点D，交⊙O于点E，连接CB．
（1）求证：CB平分∠ABD；
（2）若BC=5，BD=3，求AB长．
21．如图，已知BC是⊙O的直径，弦AD⊥BC于点H，与弦BF交于点E，AD=8，BH=2．
（1）求⊙O的半径；
（2）连接AB，若∠EAB=∠EBA，求证：BF=2AH．
22．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，且CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求证：CE＝CF；
（3）若AB＝2BD＝2，求△ABF的面积．
23．如图，与的边相切于点，与边交于点过上一点且是的直径．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长；
（3）在（2）的条件下，求的长．
【参考答案】
1．D
2．B
3．C
4．B
5．A
6．C
7．C
8．A
9．B
10．B
11．或
12．
13．##
14．
15．1或4或7
16．解：（1），
AB是⊙O的直径，
又AD＝6
（2）如图，连接，
又
则是等边三角形
的长为：
17．解：（1）如图1，即为所求；
（2）如图2，即为所求．
18．（1）证明：如图，连接OD，
，
，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，
又∵点D为BC的中点，
∴，
，
，
∴，
是的切线，
，
；
（2）解：如图，过点作于点，
则，
四边形是矩形，
，，
，
设．
，
，，
∵在中，，
，
解得：，
，
的半径为5．
19．（1）证明：∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，
∴∠ABM＝∠MBC＝∠ABC＝60°，
∵∠ABM与∠ACM都是弧AM所对的圆周角，
∴∠ACM＝∠ABM＝60°，
∵∠MAC与∠MBC都是弧MC所对的圆周角，
∴∠MAC＝∠MBC＝60°，
∴∠MAC＝∠ACM＝60°，
∴MA＝CM，
又∵∠ACM＝60°，
∴AMC是正三角形；
（2）解：连接、，过点作于点，如图1，
，
，
，
∵＝，
，
∵，，
，
∵，，
，
设，则，
在中，，
∴，
解得：（舍负），
，
∴的半径为2．
20．（1）连接，如下图：
∵CG是⊙O的切线
∴
根据题意，
∴
∴
∵AB是⊙O直径
∴
∴
∴
∴CB平分∠ABD；
（2）连接，过点作于点，如下图：
∴
∵
∴，
∵，
∴四边形为矩形
∴，
∵，BC=5，BD=3
∴
∴
设，则
∵
∴
∴
∴
∴．
21．（1）解：连接OA，如图，
设⊙O的半径为r，
∵AD⊥OB，
∴AH=DH=4，
在Rt△OHA中，OH=r-2，OA=r，
∴r2=42+（r-2）2，
解得r=5，
即⊙O的半径为5；
（2）∵AD⊥OB，
∴=，AH=DH，
∵∠EAB=∠EBA，
∴=，
∴=，
∴=，
∴BF=AD=2AH．
22．解：（1）证明：如图，连接．
∵是的直径，
∴，
∴
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴，
，
∴，
∴，
∴是的切线．
（2）证明：∵，
∴，
∴．
又∵，
∴．
（3）∵，∴，
∴，
∴是斜边上的中线，
∴，
∴．
在中，由勾股定理得．
∴的面积．
23．（1）连接，如图，
是的切线
在与中
，
是半径
是的切线；
（2）连接，
，，
在中，
，
设，则，
在中
解得
（3）连接,,
，
中
，
是的直径．
是直角三角形