八年级数学（5）勾股定理的逆定理

课件33张PPT。 勾股定理的逆定理勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 。a2 + b2 = c2互逆命题345ACB34古埃及人的做法：△ABC中， BC=3、 AC=4、AB=5这两个三角形有什么关系？全等345ACB34在 中根据勾股定理有≌∵ ∠ C’=900∴ A’B’2= a2+b2∵ a2+b2=c2∴ A’B’ 2=c2∴ A’B’ =c∵ 边长取正值∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS）∴ ∠ C= ∠ C’=90°已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2求证:△ ABC是直角三角形证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b在△ ABC和△ A’B’C’中则 △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）勾股定理的逆命题ACB证明：符号语言：
在△ABC中，
若a2 + b2 = c2
则△ABC是直角三角形
分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方. 例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角
三角形?
(1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14 解:(1)最大边为17 ∵152+82=225+64 =289172 =289 ∴152+82 =172 ∴以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形 (2)最大边为15 ∵132+142=169+196=365152 =225 ∴132+ 142 ≠ 152 ∴以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形 像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数组.3．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）．
A． B．7，24，25
C．4，7.5，8.5 D．3.5，4.5，5.51．请完成以下未完成的勾股数：
（1）8、15、_______；（2）10、26、_____．
2．△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，
则最大边上的高是_______． 17练一练1．以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）．
A．5，6，7 B．10，8，4
C．7，25，24 D．9，17，15
2．以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（ ）．
A．a-1，2a，a+1 B．a-1，2 ，a+1
C．a-1， ，a+1 D．a-1，a，a+1
3．在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是 ( )
(A)5、12、13 (B)2、3、
(C)4、7、5 (D)1、 、
CBc 下面以a,b,c为边长的△ABC是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;是是不是 是∠ A=900∠ B=900∠ C=900(3) a=1 b=2 c= ____ _____ ;练一练：5、如图，有一块地，已知，AD=4m，
CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，
BC=12m。求这块地的面积。24平方米BA、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形1. 请你找出一些勾股数组当第一个数是奇数(大于1)时，则第二个数是第一个数的平方减1再除以2，第三个数是第一个数的平方加1再除以2练一练：3，4，5；5，12，13， 6，8，10；
7，24，25；8，15，17； 9，40，41……当第一个数是偶数(大于2)时，则第二个数是第一个数除以2再平方后减1，第三个数是第一个数除以2平方后加1
已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?
S四边形ABCD=36例2、如图，在四边形ABCD中，AB、BC、CD、AD的长分别为13，3，4，12，∠BCD=90°。求四边形ABCD的面积。例题3：如图，是一块四边形绿地示意图，其中AB长24米，BC长20米，CD长15米，DA长7米，∠ C=90度
求：绿地ABCD的面积。
CBAD2420157252、如图在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，已知四边形的周长为32，求四边形ABCD的面积。 9．一艘轮船以20千米/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以15千米/时的速度向东南方向航行，它们离开港口2小时后相距多少千米？10．已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长．
分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。∴△ABC是直角三角形例题2求：S四边形ABCD∵AC⊥AB(已知)∴ AC2+AB2=BC2(勾股定理)∵ AB=3cm,BC=5cm又∵CD=2 cm AD=2cm(已知)∴ AC2=16 , CD2+AD2=12+4=16∴ AC2=CD2+AD2∴ ∠ADC=900(勾股定理的逆定理∴ S四边形ABCD=S △ ABC+ S△ ACD∴解（1）一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗? 此时四边形ABCD
的面积是多少?ABDC3451213例题4例3：如图，设A城气象台测得台风中心在A城正西方向6OOkm的B处，以每小时2OOkm的速度向北偏东6O°的BF方向移动，距台风中心5OOkm的范围内是受台风影响的区域.
(1)A城是否受到这次台风的影响?为什么??
(2)若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间??
例4 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图2所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_________. 思考题：如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要多少元？2、△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？
ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S313、如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点，
且CE= BC，则AF⊥EF，试说明理由解：连接AE
∵ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC∴根据勾股定理，在
Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20
Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5
Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1∴AE2=EF2+AF2 ∴∠AEF=90°即AF ⊥EFA1、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AD=4，AB=3，BC=12，求正方形DCEF的面积．2、已知，如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上任意一点，
求证：BD2+CD2=2AD2．
提升“学力”基础过关题：
(1)直角三角形一条直角边与斜边分别为8cm和10cm.则斜边上的高等于??? cm.
(2)已知两条线段的长为3cm和4cm,当第三条线段的长为???? cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.
(3)△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB=12cm,则BC边上的高AD=??? cm；AB边上的高CE=??? cm
（4）下列命题中是假命题的是(??? )
(A)△ABC中,若∠B=∠C－∠A,则△ABC是直角三角形.
? (B)△ABC中,若a2=(b+c)(b－c),则△ABC是直角三角形.
?(C)△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5则△ABC是直角三角形.
??(D)△ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3则△ABC是直角三角形.

活动与探究
给出一组式子：

32＋42＝52， 82＋62＝102，
152＋82＝172， 242＋102＝262．…
(1)你能发现上面式子的规律吗?
(2)请你用发现的规律，给出第5个式子
自主评价：1、勾股定理的逆定理的内容是什么？2、勾股定理的逆定理的主要作用是什么？