沪科版数学九年级上册23.1.2锐角三角函数教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学九年级上册23.1.2锐角三角函数教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 109.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-01 20:46:54 | ||
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文档简介
23.1.2锐角三角函数
一、教学内容分析
本节课是三角函数的起始课，是在学生已对函数有了一定理解的基础上来学习的，但是三角函数与以前学习过的函数有着较大区别。“函数值随角度变化而变化，函数值是关于角度的函数与所在三角形无关”很难理解，课本把它放在直角三角形中来进行定义及进行简单计算，可以适当降低难度，使学生能更好地理解和学习。本课时主要内容是三角函数的概念及进行简单的计算应用，而其中三角函数的概念应是本节课的难点。
教学目标
知识技能目标：（1）了解三角函数的概念，掌握正弦、余弦和正切的符号，会用符号表示一个锐角的三角函数。
（2）掌握在直角三角函数中，锐角三角函数与边之比的关系。
（3）了解锐角的三角函数值都是正实数，会根据锐角三角函数的定义求锐角三角函数值。
过程方法目标：（1）通过体验三角函数概念的形成过程增加学生的数学经验。
（2）培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神。
情感态度目标 （1）让学生感受数学来源于生活又应用于生活。
（2）培养学生学习数学的兴趣，培养学生热爱数学、热爱祖国的情感。
教学重、难点
重点：锐角三角函数的概念及其简单的计算
难点：三角函数概念的形成
教学过程
教师活动 学生活动预计 设计意图
情境引入，问题提出： 由国庆60周年大阅兵引出“歼十战斗机”，动画演示“歼十”的爬升飞行，让学生思考：（1）战斗机在爬升过程中，下面这些量是变量还是常量？ (爬升角，上升高度，飞行路程)（2）战斗机在飞行路线的任意位置时，上升高度和飞行路程的比值变化吗？ 学生思考，交流：爬升角是常量另外两个是变量比值应该不变 通过国庆热点提出问题，创设情境，设置悬念，激发学生学习欲望
探究学习，形成新知：（1）演示爬升角为30°和45°时的特殊角，利用以前的知识能很快得出结论 B C（2）当不是特殊角时，即角度为确定的时，用几何画板演示：得出发现规律：1、角度不变，比值不变 2、角度改变，比值改变老师总结：这说明这个比值只与角的大小有关，角的大小一旦确定，三种比值也就确定了，它与B点位置（直角三角形的大小）无关，这种比值是一个角的一种特性，因此三种比值都是锐角的函数，我们称BC/AB叫做的正弦，记作sin;AC/AB叫做的余弦，记作cos;BC/AC叫做余切，记作tan。锐角的正弦、余弦、余切统称为∠的三角函数。三角函数是角的一个特性，在直角三角形中函数值恰好等于边长之比，因此直角三角形中，锐角三角函数值可以用边长之比来计算即 对 邻 对sinA=------- cosA=------- tanA=------- 斜 斜 邻说明三角函数的两种写法：何时不带“∠”，何时要带。 教师操作学生观察并思考对于同一个角度各比值相同，与B点位置无关，可利用相似三角形来说明；角度不同，各比值也发生了改变发现比值与只角度有关学生思考并记忆跟读三角函数的读法规范写法 通过演示，培养学生的探究能力，也能让学生体验三角函数的概念的形成过程，增加数学经验。从特殊到一般符合学生认知规律，也渗透演绎方法
新知巩固，练习提高：（1）理解定义：如图：你能说出下面直角三角形中各锐角的三角函数吗？（2）判断题 10（1）、如图① sinA= （ ） 6 ①（2）、如图① tanA= （ ） 5（3）、如图② cosA= ,（ ） ② 4（3）解答题1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于D， 若AC=20，BD=9，BC=15。求∠ A的正弦。2、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4,BC=6,求∠B的余弦值和正切值。（4）拓展类⑴在如图所示的格点图中，请求出锐角 的三角函数值;⑵如图，请你以射线AB为始边作锐角∠DAB，使它的正切值为 （四）谈谈收获、小结反思一个概念三角函数：正弦、余弦、正切两种思想用来解题：构造思想、转化思想三个注意必须牢记：定义要熟记 勾股定理要结合 Rt△是前提 学生练习学生练习，思考、交流学生练习学生练习学生练习学生思考、探究 巩固边的寻找定义的直接应用计算并得出规律给出易错的注意点，避免犯错。利用转化思想进行角的转化构造直角三角形进行锐角三角函数相关计算，巩固提升。及时小结培养学生探究能力，同时也让学生对锐角三角函数的一些性质有所了解。
C
A
B
B
C
A
α
一、教学内容分析
本节课是三角函数的起始课，是在学生已对函数有了一定理解的基础上来学习的，但是三角函数与以前学习过的函数有着较大区别。“函数值随角度变化而变化，函数值是关于角度的函数与所在三角形无关”很难理解，课本把它放在直角三角形中来进行定义及进行简单计算，可以适当降低难度，使学生能更好地理解和学习。本课时主要内容是三角函数的概念及进行简单的计算应用，而其中三角函数的概念应是本节课的难点。
教学目标
知识技能目标：（1）了解三角函数的概念，掌握正弦、余弦和正切的符号，会用符号表示一个锐角的三角函数。
（2）掌握在直角三角函数中，锐角三角函数与边之比的关系。
（3）了解锐角的三角函数值都是正实数，会根据锐角三角函数的定义求锐角三角函数值。
过程方法目标：（1）通过体验三角函数概念的形成过程增加学生的数学经验。
（2）培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神。
情感态度目标 （1）让学生感受数学来源于生活又应用于生活。
（2）培养学生学习数学的兴趣，培养学生热爱数学、热爱祖国的情感。
教学重、难点
重点：锐角三角函数的概念及其简单的计算
难点：三角函数概念的形成
教学过程
教师活动 学生活动预计 设计意图
情境引入，问题提出： 由国庆60周年大阅兵引出“歼十战斗机”，动画演示“歼十”的爬升飞行，让学生思考：（1）战斗机在爬升过程中，下面这些量是变量还是常量？ (爬升角，上升高度，飞行路程)（2）战斗机在飞行路线的任意位置时，上升高度和飞行路程的比值变化吗？ 学生思考，交流：爬升角是常量另外两个是变量比值应该不变 通过国庆热点提出问题，创设情境，设置悬念，激发学生学习欲望
探究学习，形成新知：（1）演示爬升角为30°和45°时的特殊角，利用以前的知识能很快得出结论 B C（2）当不是特殊角时，即角度为确定的时，用几何画板演示：得出发现规律：1、角度不变，比值不变 2、角度改变，比值改变老师总结：这说明这个比值只与角的大小有关，角的大小一旦确定，三种比值也就确定了，它与B点位置（直角三角形的大小）无关，这种比值是一个角的一种特性，因此三种比值都是锐角的函数，我们称BC/AB叫做的正弦，记作sin;AC/AB叫做的余弦，记作cos;BC/AC叫做余切，记作tan。锐角的正弦、余弦、余切统称为∠的三角函数。三角函数是角的一个特性，在直角三角形中函数值恰好等于边长之比，因此直角三角形中，锐角三角函数值可以用边长之比来计算即 对 邻 对sinA=------- cosA=------- tanA=------- 斜 斜 邻说明三角函数的两种写法：何时不带“∠”，何时要带。 教师操作学生观察并思考对于同一个角度各比值相同，与B点位置无关，可利用相似三角形来说明；角度不同，各比值也发生了改变发现比值与只角度有关学生思考并记忆跟读三角函数的读法规范写法 通过演示，培养学生的探究能力，也能让学生体验三角函数的概念的形成过程，增加数学经验。从特殊到一般符合学生认知规律，也渗透演绎方法
新知巩固，练习提高：（1）理解定义：如图：你能说出下面直角三角形中各锐角的三角函数吗？（2）判断题 10（1）、如图① sinA= （ ） 6 ①（2）、如图① tanA= （ ） 5（3）、如图② cosA= ,（ ） ② 4（3）解答题1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于D， 若AC=20，BD=9，BC=15。求∠ A的正弦。2、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4,BC=6,求∠B的余弦值和正切值。（4）拓展类⑴在如图所示的格点图中，请求出锐角 的三角函数值;⑵如图，请你以射线AB为始边作锐角∠DAB，使它的正切值为 （四）谈谈收获、小结反思一个概念三角函数：正弦、余弦、正切两种思想用来解题：构造思想、转化思想三个注意必须牢记：定义要熟记 勾股定理要结合 Rt△是前提 学生练习学生练习，思考、交流学生练习学生练习学生练习学生思考、探究 巩固边的寻找定义的直接应用计算并得出规律给出易错的注意点，避免犯错。利用转化思想进行角的转化构造直角三角形进行锐角三角函数相关计算，巩固提升。及时小结培养学生探究能力，同时也让学生对锐角三角函数的一些性质有所了解。
C
A
B
B
C
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