2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册3.1.1函数概念起始课说课课件（27张ppt）

(共27张PPT)
5.1.1函数
CONTENTS
目录
教学内容解析
1
教学目标设置
2
学生学情分析
3
教学策略分析
4
教学过程设计
5
单元作业设计
6
第一部分
教学内容解析
函数
反函数
函数的基本性质
函数的应用
函数的概念性质及应用
从已经学过的函数的公共属性中抽象出函数的一般概念
函数的奇偶性、单调性及最值
函数关系的建立和用函数观点求解方程与不等式
反函数的概念，以及如何在较简单的情形下求已知函数的反函数
1
2
3
4
单元教学内容
单元教学过程
5．１函数
函数
函数的表示方法
函数的基本性质
几何直观与代数表达之间建立起一座桥梁
函数的应用
函数概念引向实际生产生活中函数模型的建立与应用函数观点求解方程与不等式
反函数
理解函数与反函数的关系
节 课题 内容 课时分配
5．1 函数 函数 1
函数的表示方法 1
5．2 函数的基本性质 函数的奇偶性 2
函数的单调性 2
函数的最值 1
5．3 函数的应用 函数关系的建立 1
用函数观点求解方程与不等式 1
用二分法求函数的零点 1
5．4 （选学）反函数 反函数的概念 1
反函数的图像 1
复习与小结 复习与小结 1
单元课时安排
第二部分
教学目标设置
教学目标1
在初中用变量之间依赖关系描述函数的基础上，通过对情境共性的抽象，用集合语言和对应关系来精确的刻画函数，建立完整的函数概念.
教学目标2
了解构成函数的几个要素，掌握求函数定义域的基本方法，在简单的情形下，能够通过观察和分析确定函数的值域.
教学目标3
通过对函数概念的抽象过程渗透数学抽象素养，并进一步推动学生用数学的眼光观察世界.
教学目标设置
教学重点
教学难点
经历函数概念的抽象过程，理解函数的概念.
函数概念的表征与理解.
教学重难点
第三部分
学生学情分析
学生对幂函数、一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数等特殊的函数非常熟悉，但对抽象的函数概念较生疏。
对于“自变量”“因变量”“定义域”等数学语言和符号“ ”也不陌生
错误地将“函数”等价于“函数解析式”
03
02
01
“函数”与“二元方程”混淆.
04
学生学情分析
第四部分
教学策略分析
体会特殊一般认知规律
通过图式引导数学表达
经历数学抽象完整过程
感悟函数概念演化历程
体会辩证统一哲学思想
课堂教学安排主次分明
注重跨多学科深度融合
一般概念
抽象特殊
认知冲突
一般概念
一般概念
复习初中函数概念：变量说
认知冲突
通过两个问题引发认知冲突
引出再一次抽象概念的必要性
抽象特殊
对一次函数、二次函数、幂函数
三个数学情境的共性进行分析
一般概念
抽象出高中函数概念：对应说
体会特殊一般认知规律
通过图式引导数学表达
函数的定义：设D是一个非空的实数集，如果按照某种确定的对应关系 f ,使对集合D中的任意给定的x,都有唯一的实数y与之对应，就称这个对应关系 f 为集合D上的一个函数.此时称y是x的函数.
x
y
任意
唯一
对应关系f
非空实数集D
数学抽象需要在目标导向下，感知和表征不同的情境，发现和表示研究对象的属性
得到实物情境的共性的属性后.并且文字语言进行表征.
用精确的数学符号语言表示上一层次的文字语言，达到简单明了、确定地表示抽象出的属性的目的.
用逻辑方法建立概念之间的联系，形成概念系统并且建立相关的子概念，用符号层面的概念来指导具体数学实例的判断等行为.
实物层面的抽象
初步概括的抽象
符号层面的抽象
系统化的抽象
经历数学抽象完整过程
注重跨多学科深度融合
月份x 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
气温y -19 -15 -5 6 14 20 23 21 14 6 -7 -16
感悟函数概念演化历程
变量说
对应说
体会辩证统一哲学思想
变量说
对应说
函数定义
为何将函数的“变量说”发展到“对应说”？
何为变，何为不变，不变是不是变化的一种？
函数的本质即“对应关系”
通过变量说融入对应说使初高中知识得以辩证统一，
课堂教学安排主次分明
第五部分
教学过程设计
01
03
04
02
05
06
教学过程设计
复习回顾
认知冲突
感知情境
概念抽象
初中函数概念
情境中的函数有哪些共同特征？
你能用数学语言进行概括吗？
1
3
2
4
教学环节一
应用既有概念判断
y是否是x的函数
探究深化
数学文化
函数判定
函数相同
物理情境
生物情境
地理情境
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8
教学环节二
微视频介绍函数历史
从表达式和图像两个角度对是否是函数进行判断
实例共同总结相同定义
例题再次强调函数两要素
定义域
值域
课堂小结
拓展思考
通过解不等式来求函数的定义域
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10
12
教学环节三
简单情形下求函数的值域
图像直观了解“充满”
1.函数的概念、定义域、值域.
2、渗透数学抽象素养.
3、函数是刻画联系的有力工具.
紧扣函数的概念
数形结合能力与
直观想象素养
第六部分
单元作业设计
单元作业设计
作业题目属性汇总表 题号 作业编码 目标描述 内容属性 知识点 能力属性 方法属性 题目类型 完成时间 分层分类 题目来源
1 5.1.1A 会求解函数定义域 函数与分析 定义域，解不等式 运算求解 函数方程 解答题 4 A 选编
2 5.1.1A 理解对应关系 函数与分析 对应关系 运算求解 函数方程 填空题 2 A 选编
3 5.1.1A 会求解简单的值域问题 函数与分析 值域 运算求解、数学表达 函数方程 解答题 5 A 选编
4 5.1.1A 理解函数相同的概念 函数与分析 函数相同 运算及表达 函数方程 选择题 2 A 选编
5 5.1.1B 会求解含参定义域 函数与分析 定义域、解不等式 运算求解、分类讨论 函数方程 解答题 5 B 选编
6 5.1.1C 理解函数概念 函数与分析 函数概念 函数相同 数学抽象与数学表达 函数方程 填空题 3 B 改编
7 5.1.1B 理解函数的概念 函数与分析 函数概念 数学抽象与数学表达 函数方程 解答题 5 C 创编
8 5.1.1C 函数的综合应用 函数与分析 函数的综合应用 运算求解 数学表达 数学建模 函数方程、数形结合 解答题 10 C 创编