一元一次方程导学案
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课题 3.1.1从算式到方程
【学习目标】：
1、了解什么是方程、一元一次方程、方程的解。
2.能根据题意分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。
【重点难点】：体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。
一、预习导学
1．根据条件列出等式：
①比a大5的数等于8： ；
②b的一半与7的差为 ： ；
③的2倍比10大3： ；
④比a的3倍小2的数等于a与b的和： ；
⑤某数的30%比它的2倍少34： ；
2．填空：
叫做方程。
叫做一元一次方程。
叫做方程的解。
3.判断下列式子是不是方程，是的打“√”，不是的打“x ”．
(1)１+2=3 ( ) (2) 1+2x=4( ) (3) x-3 ( )
(4) （ ） (5) x+y=2 ( ) (6) x2-1=0( )
4.判断下列方程哪些是一元一次方程？
（1） （2） （3） （4） （5）
5. 检验2和-3是否为方程的解。
解：当x=2时， 当x=时，
左边= = ， 左边= = ，
右边= = ， 右边= = ，
∵左边 右边（填＝或≠） ∵左边 右边
∴x=2 方程的解（填是或不是） ∴x=-3 方程的解
二、探究要点 ：这节课学习了哪些知识点？
三、尝试练习：
1.方程的解是 ，方程的解是 。
、是方程的解吗？答： 。
2、根据下列条件列出方程，设某数为x
（1）某数的5%减去5的差的3倍等于1。（2）比某数小6的数比某数多2倍。
3.课本80页练习
四：交流展示：通过以上练习要注意什么？
五：当堂反馈
1.根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
(1) 练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。问：小明买了
几本练习本？
(2)长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少。
(3)A、B两地相距 200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，
求小卡车的平均速度。
(4)某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合
作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为______ ,由此可列
出方程_________________________ 。
六、总结反思：
1、本节课你有那些收获？
2、本节课你还有什么疑惑？
七、拓展练习：
1.下列方程中，是一元一次方程的为（ ）
A、2x-y=1 B、 C、 D、
2. 下列说法中，正确的是（ ）
A、x=－1是方程4x+3=0的解 B、m=－1是方程9m+4m=13的解
C、 x=1 是方程3x－2=3的解 D、x=0是方程0.5（x+3）=1.5的解
3.某人将20000元存入甲、乙两个银行，甲银行存款的年利率为1.4％，乙银行存款的
年利率为1.44％，该公司一年后共得税前利息286元．求甲、乙两种存款各多少元？
（设出未知数，列出方程）
课题 3.1.2等式的性质
【学习目标】：1.利用天平的经验分析得出等式的性质；了解等式的两条性质；
2.会用等式的性质解简单的一元一次方程；
【重点难点】：运用等式两条性质解一元一次方程；
一.预习导学
1．用等号来表示 关系的式子叫等式．如： x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y
这样的式子，都是等式；
2.方程是含有__________的等式。方程一定是等式，但等式______ 方程。
3. 等式性质
等式性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍_________
用字母表示为：如果a=b，那么
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个 的数，结果仍______；
用字母表示为：如果a=b，那么 或如果a=b，那么
4.（1）在等式的两边都 ，得到
（2）在等式的两边都 ，得到
5.已知等式a=b,下列式子：①a＋2=b ②a＋2=b－2 ③a＋2=b＋3 ④－2a=－2b
⑤⑥中成立的是： 。（填序号）
6.（1）x-7=26； （2）x=2
解：根据等式性质____，两边______， 根据等式性质____，两边____ ，
得： 得
于是x=_____ 于是x=_____
二、探究要点：这节课学习了哪些知识点？
三、尝试练习：
1（1）如果，那么 。（2）如果，那么 。
（3）在等式的两边都 ，得到 。
（4）在等式的两边都 ，得到 。
2.课本83页练习
四、交流展示：通过以上练习要注意什么？
五、当堂反馈：1.回答下列问题：
（1）从a+b=b+c，能否得到a=c？ （2）从a-b=c-b，能否得到a=c？
（3）从ab=bc能否得到a=c？ （4）从=，能否得到a=c？
2. 利用等式的性质解下列方程并检验
（1）-3x=15； （2）x-1=5；
六、总结反思
1、本节课你有那些收获？
2、本节课你还有什么疑惑？
七、拓展练习：
1、如果，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2. 解方程：（1） （2）－6a=4.5 （3）5x-2=3x+4
3..若关于x的方程的解是，则代数式的值是_____．
4.已知，当时，，那么时，的值为（ ）
A． B． C． D．
5.下列变形中，正确的是 A、若ac=bc，那么a=b B、若，那么a=b
C、＝，那么a=b D、若a=b那么a=b
6.下列等式变形错误的是( ) A.若x-1=3,则x=2; B.若x-1=x,则x-2=2x
C.若x-3=y-3,则x-y=0;D.若3x+4=2x,则3x-2x=-4
课题 3.2 解一元一次方程（一）
──合并同类项与移项一
【学习目标】：会列一元一次方程解决实际问题,并会合并同类项解一元一次方程；
【学习重点】：会合并同类项解一元一次方程；
【学习难点】：会列一元一次方程解决简单实际问题；
一、预习导学：
1.合并同类项： ， ，
2．解方程：（1） 3x-x=4 （2）
3．某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、
乙丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．
思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成___份，
甲组人数占___份，乙组人数占___份，丙组人数占___份，如果知道每一份是多少，那
么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人．
关键：本题中相等关系是：_____________________________________．
解：设每一份为x人，则甲组人数为__人，乙组人数为___人，丙组为___人，
列方程：_______________
合并同类项，得________
系数化为1，得x=___
所以2x=____，3x=_____，5x=______
答：甲组_____人，乙组___人，丙组______人．（检验一下答案是否正确）
二、探究要点：这节课学习了哪些知识点？
三、尝试练习：
1．解方程：（1）x-=-1 （2）-2x=3+1.5
（3）2x-4x=0 （4）-4x+1.5=10
四、交流展示：通过以上练习要注意什么？
五、当堂反馈：
1.某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩
23页没读，问全书共有多少页？
解：设全书共有____页，那么第一天读了（ ）页，第二天读了（ ）页．
本问题的相等关系是：_____________+_______________+_____________=全书页数；
列方程：_______________________。
2. 一根长18米的铁丝围成一个长是宽的2倍的长方形的面积为________________
3. 解方程： （1） （2）7x－2.5x＋2x－1.5x=－5×4－5×3
4.小明告诉老师说：他知道爷爷、爸爸. 5.小王同学在做作业时，不慎将墨水瓶
和自己的年龄和是108岁，还知道爷爷 打翻，使一道作业题只能看到：甲、乙
的年龄是他的年龄的5倍，爸爸的年龄 两地相距160千米，摩托车的速度为45
是他年龄的3倍。求小明的年龄 千米/时,运货汽车的速度为35千米/时,
______________________________?请你
将这道题补充完整并解答
六、总结反思：、
1、本节课你有那些收获？
2、本节课你还有什么疑惑？
七、拓展练习：1. 解方程：（1）． （2）
2. 5x－8与3x互为相反数,可列方程_______________________,它的解是 。
3.将自然数1至2004按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出9个数，
（1）图中的9个数的和是多少？
（2）能否使一个长方形框出的9个数的和
为2007？若不可能,请说明理由,若可能,求出
9个数中最大的数。
课题 3.2 解一元一次方程（一）
──合并同类项与移项二
【学习目标】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；
【重点难点】：灵活运用移项法则解方程，找出实际问题中的等量关系；
一、预习导学：
1.解方程：（1）3x-2=7； （2）x+5=3；
2.判断下面的变形对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）从3x+6=0得到3x=6（ ）（2）从12－2x＝－6,得到12－6＝2x（ ）
（3）从-2x+3=1-x小得到2x+x=1－3（ ）（4）从2x+1=x得到2x= 1－x（ ）
3.5x－8与3x互为相反数,可列方程_________________,它的解是_______．
4．把等式一边的某项 ，叫做移项。(1)解方程，
移项,得 ，合并同类项,得 ，系数化为1,得
(2)方程，移项,得 ，合并同类项,得 ，
系数化为1，得
5.某部队开展植树活动，甲队35人，乙队27人，现另调28人去支援，使甲队与乙队
的人数相等，问应调往甲队的人数是___,调往乙队的人数是___．
6.一群小孩分一堆苹果，1人3个多7个，1人4个少3个，则有多少个小孩？多少个
苹果？
二、探究要点：这节课学习了哪些知识点？
三、尝试练习：
1.课本第90页练习第1题。
2. 解方程: (1)3x-7=18-2x (2)9 –3m=5y+5
四、交流展示：通过以上练习要注意什么？
五、当堂反馈：
1. 解方程（写出解答过程中的第一步）：
（1）x＋2=7 → ； （2）3＋2x=1＋x → ；
（3）－x＋3=－2 → ； （4）2x－3=1 → ；
（5）－2x＋9=－5 → ； （6）3＋4x=1－2x → .
2.课本第90页练习第2题
3. （1））； （2）x-6=x
4. 三个连续的奇数的和是
27，求这三个奇数。
5.小明与小颖从甲地同时出发去乙地，
小颖每小时走4千米，小明每小时走5
千米，结果小明比小颖提前1小时到达
乙地，问甲、乙两地的距离是多少千米？
六、总结反思：
1、本节课你有那些收获？
2、本节课你还有什么疑惑？
七、拓展练习：
1.某商品的标价为336，若降价以八折出售，仍可获利5%，则该商品的进价是（ ）
A．298 B．328 C．320 D．360
2.在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39；
（1）培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？
（2）若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？
3.阅读下面的推导过程，回答问题
解方程
解：移项得… 第1步 （1）第1步变形的理论依据是：
由分配律得…第2步 （2）上述过程显然错了,错在哪一步？
两边同除以，得2=3 …第3步 改正。
课题 3.3 解一元一次方程（二）
----去括号
【学习目标】：
1.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程；
2.列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系。
【学习重点】：熟练地解带有括号的方程,列一元一次方程解决实际题.
【学习难点】：正确地解带有括号的一元一次方程。
一、预习导学：
1、化简下列各式：（去括号、合并同类项）
（1）= ； （2）= ；
（3）= ； （4）=
2、方程，去括号得： 。
3、解方程（1） （2）
二、探究要点：这节课学习了哪些知识点？
三、尝试练习：
① ②
解：去括号,得:
移项，得：
合并同类项,得:
系数化为1,得:
③4x+(x+4)=12-3(2x-3) ④2-3(x+1)=1-2(1+0.5x)
四、交流展示：通过以上练习要注意什么？
五、当堂反馈：
1.儿子今年12岁，父亲今年39岁， 2.当x取何值时，代数式
经过多少年父亲的年龄是儿子的年龄 和的值相等？
的4倍？
3.
4.一人骑自行车在甲、乙两地之间
行驶，顺风行需2小时，逆风骑行
需3小时，已知风速每小时2 km。
求甲、乙两地之间的距离。
六、总结反思：
1、本节课你有那些收获？
2、本节课你还有什么疑惑？
七、拓展练习：
1.当y取何值时，代数式2（3y＋4） 2.已知: A= 3x＋2 ,B=4＋2x
的值比5（2y－7）的值大3？ 求：①当x取何值时, A=B;
②当x取何值时, A=B＋1
课题 3.3 解一元一次方程
----去分母
【学习目标】：会运用等式性质2正确去分母解一元一次方程。
【学习重点】：去分母解一元一次方程。
【学习难点】：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有给分子加括号。
一、预习导学：
解方程：
（1）； （2）
（3） （4）
解：去分母（两边都乘以 ），得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
二、探究要点：这节课学习了哪些知识点？
三、尝试练习：
1.下面题目对不对？如果不对，请改正。
（1）去分母,得（2）去分母,得；
（3）去分母,得 ；（4）去分母,得。
2.解方程：(1) (2)
四：交流展示：通过以上练习要注意什么？
五、当堂反馈：
（1） （2） （3）
六、总结反思：
1、本节课你有那些收获？
2、本节课你还有什么疑惑？
七、拓展练习：
（1）k取何值时，代数式的值比的值小1？
（2） （3）－=1.6
课题 3.4实际问题与一元一次方程（1）
【学习目标】
1、找出实际问题中的等量关系，列出方程；
2、培养分析问题、解决实际问题的能力；
3、在实际生活问题中，感受到数学的价值。
【学习重点】用列方程的方法解决有关工程、调配等实际问题。
【学习难点】：找出实际问题中的等量关系，列出方程。
一、预习导学：
1.在工程问题中一般设总工作量为 ，工作量= ×
2．一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲的工作效率是 ，乙的工
作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。
3.一项工作甲独做m天完成，乙独做n天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每
天的工作效是 ，两人合作3天完成的工作量是 .
4．一段公路甲队独修需30天,乙队独修需 5. 学校大扫除，某班原分成两个
20天, 甲队独修10天后，，乙队再加入一 小组，第一组26人打扫教室，第
起修，问：还需多少天能修完？ 二组22人打扫包干区，这次根据
工作需要，要使第二组人数是第一
组人数的2倍，那么应从第一组调
多少人到第二组去？
二、探究要点：这节课学习了哪些知识点？
三、尝试练习：
1．某水利工地派48人去挖土和运土， 2．某项工作，甲单独做需要4小时，乙
如果每人每天平均挖土5 方或运土 单独做需要6小时，如果甲先做30分
3方，那么应怎样安排人员，正好 钟然后甲、乙合作，问甲、乙合作还
能 使挖出的土及时运走？ 需要多少小时才能完成全部工作？
3．一件工作由一个人做要500小时完成，
现在计划由一部分人先做5小时，再增
加 8人和他们一起做10小时，完成了这
项作,问:先安排多少人工作？
4.服装厂生产一批校服，已知每3米长的布料可以做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一
条裤子为一套，计划用600米长的布料生产校服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才
能恰好配套？共生产多少套？
四：交流展示：通过以上练习要注意什么？
五、当堂反馈：
1．一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成。现在甲乙两队共同
施工3天，因甲另有任务，剩下的工程有 乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
2．一运输队运输一批货物，每辆车装8吨，最后一辆车只装6吨，如果每辆车装7.5吨，
则有3吨装不完。这批货物共有多少吨？运输队共有多 少辆车？
3 .完成一项任务，由一人做需80小时，现计划先由一些人做2小时，再增加5人做8
小时，成这项任务的四分之三，怎样安排参与任务的具体人数？
六、总结反思：
1、本节课你有那些收获？
2、本节课你还有什么疑惑？
七、拓展练习：
1.某工厂按原计划每天生产20个零件，预定期限还有100个不能完成，若提 高工效
25%，到期将超额完成50个，则此工厂原计划生产零件多少个？预定期限是多少天？
2.某队伍450米长,以每分钟90米前进, 某人从排尾到排头取东西后,立即返回排尾,
速度为3米/秒. 往返共需多少秒？
实际问题与一元一次方程（2）
【学习目标】
1、找出实际问题中的等量关系，列出方程；
2、培养分析问题、解决实际问题的能力；
3、在实际生活问题中，感受到数学的价值。
【学习重点】用列方程的方法解决关于商品利润的实际问题。
【学习难点】：找出实际问题中的等量关系，列出方程。
一、预习导学：
①几个概念：（1）成本价：有时也称进价，是商家进货时的价格；（2）标价：商家在出
售时，标注的价格；（3）售价：消费者购买时真正花的钱数；（4）利润：商品出售后，
商家所赚的部分；（5）利润率：商品出售后利润与成本的比值； （6）打折：商家为了
促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售，如：打8
折，就是按标价的80℅出售。
②（1）利润＝ 价－ 价（2）利润率=％(3)实际售价= 价×打折率
③ 1.进价为90元的篮球，卖了120元，利润是 元 ，利润率是 ；
2.原价100元的商品打9折后价格为 元；
3．一件衬衣进价为100元,利润率为20% 这件衬衣售价为 ______ 元；
4.一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元；
5．一件商品按原定价八五折出售，卖价是17元，那么原定价是____元。
④两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（ ）。
A．赢利16.8元 B．亏本3元 C．赢利3元 D．不赢不亏
二、探究要点：这节课学习了哪些知识点？
三、尝试练习：
1. 一批校服按八折出售，每件为x元，则这批校服每件的原价为（ ）
2. 在旅游购物时，小王想买一件标价为500元的衣服,一般商场都是加价100﹪标价,然后只
要利润不低于20﹪就可以出售,你帮小王还价是 元。
3.一商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间打8折销售以答谢新老顾客对本商
店的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？
四：交流展示：通过以上练习要注意什么？
五、当堂反馈：
1.某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中 （盈利、亏损） 元.
2.某商品如果按定价的七五折出售将赔25元，而按原定价的九折出售将赚20元，这种商
品定价为 元。
六、总结反思：
1、本节课你有那些收获？
2、本节课你还有什么疑惑？
七、拓展练习：
1.初一级进行法律知识竞赛,共有30题,答对一题得4分,不答或答错一题倒扣2分。
（1）小明同学参加了竞赛，成绩是96分。请问小明在竞赛中答对了多少题？
（2）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分。”请问小王有没有
可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由。
2. 某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共20万元，甲种存款的年利率为2.5%，
乙种存款的年利率为2.25%，该企业一年可获利息4850元，求甲、乙两种存款各多少元？
实际问题与一元一次方程（3）
【学习目标】
1、找出实际问题中的等量关系，列出方程；
2、培养分析问题、解决实际问题的能力；
3、在实际生活问题中，感受到数学的价值。
【习重点】用列方程的方法解决实际问题。
【学习难点】：难点是把生活中的实际问题抽象成数学问题.
一、预习导学：
1.在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平
一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18
分，那么该队胜了几场？
2.某班23名同学星期天去公园游览，公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票25人以
上（含25人）8折优惠，这23名同学应花 元购买 张票,这样能省 元钱。
3.已知:,①当m为何值时,A=B；②当m=2时，A B,
③当m=-2时，A B。(填“>”或“<”)
4.小明到书店买书，办会员卡是6.8折,办卡费是20元,不办卡打九折,小明应该怎么办?
二、探究要点：这节课学习了哪些知识点？
三、尝试练习：
1.课本106页练习第2题。
2．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，一支足球队在
某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分，请问：
（1）前8场比赛中这支球队共胜了多少场？
（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？
（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预
期的目标，请你分析一下，在后面6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？
四：交流展示：通过以上练习要注意什么？
五、当堂反馈：
1.小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是练习本1元，
但甲商店的优惠条件是；购买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖，乙商店的优
惠条件是；从第1本开始就按标价的85%卖。
（1）小明要买多少本练习本，到两个商店花钱一样多？
（2）小明现有24元钱，最多可买多少本练习本？
2.2008年北京奥运会的门票于2007年4月15日开始接受公众预订，某球迷在奥运会开
幕前准备用12000元预订15张表1中所示价格的球类比赛的门票（不考虑比赛的具体项
目和场次）。若全部资金都用来预订男篮比赛门票和乒乓球比赛门票，那么这个球迷可以
预订男篮比赛门票和乒乓球比赛门票各多少张？
比赛项目
票价（元/场）
男篮
1000
足球
800
乒乓球
500
六、总结反思：
1、本节课你有那些收获？
2、本节课你还有什么疑惑？
课题 第三章 一元一次方程复习
【复习目标】：1.使学生对本章所学知识及其间的关系有一个总体认识，对数学建模思
想和解方程中的化归思想有较深刻的认识；
2. 熟练掌握一元一次方程的解法，能列方程解应用题。
【重点难点】：一元一次方程的解法，列方程解应用题。
回顾
（1）概念
1. 方程：含 的等式叫做方程 。
2. 方程的解：使方程的等号左右两边相等的 ，就是方程的解。
3.解方程：求 的过程叫做解方程。
4. 只含有 未知数，未知数的 是1的整式方程叫做一元一次方程.
（2）方程变形——解方程的重要依据
1、等式的基本性质
等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。
即：如果a=b，那么a±c=b ；
等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。
即：如果a=b，那么 ；或如果a=b，那么（c≠0）
2、分数的基本的性质:分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值
不变。即：==（其中m≠0）
分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，
如方程：化为:
（3）解一元一次方程的一般步骤：
1.去分母，在方程两边同时乘以所有分母的 .2.去括号3.移项，把 项移
到方程的一边，常数项移到另一边4.合并同类项5.系数化为“1”
总结归纳：
三、课堂练习：
1、选项中是方程的是（ ）A.3+2=5 B. a-1>2 C. a2＋b2－5 D. a2+2a-3=5；
2、下列各数是方程a2+a+3=5的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1和-2；
3、下列方程是一元一次方程的是（ ）
A.+1=5 B. 3(m-1)-1=2 ； C. x-y=6 D.x2+2x-=0；
4、下列变形中,正确的是（ ）
5、若 。
6、若是同类项，则m= ，n= 。
7、代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为 。
8、解方程：(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ；
9、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得
风速为45千米/时，求两城之间的距离。
10、某团体组织了一场义演为“希望工程”募捐,共售出1000张门票,已知成人票
每张8元,学生票每张5元,共得票款6950元,成人票和学生票各几张？
四、拓展训练：
1、解方程：
（1）y－=3－ ； （2）；
2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋
每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%, 问这种鞋的标价是多
少元？优惠价是多少？
3．甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙
池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？
4.一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求
学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得
90分，那么他选对几题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？
5.某公园的门票价格规定如下表：某校初一甲、乙两班共103（其中甲班人数多于乙班
人数）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元．
（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？
购票人数:
1~50人
51~100人
100人以上
票 价
5元
4.5元
4元
（2）两班各有多少名学
生？
五、总结反思：
1、本节课你有那些收获？
2、本节课你还有什么疑惑？
第三章 一元一次方程 检测试题
班级 姓名
一、选择题（每题3分，共18分）
1. 下列方程中是一元一次方程的是( )
A． B． C． D．
2．如果，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3. 方程的“解”的步骤如下，错在哪一步（ ）
A．2(x－1)－(x+2)=3(4－x) B．2x－2－x+2=12－3x C．4 x=12 D．x=3
4．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所
得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ）。
A.54 B.27 C.72 D.45
5. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7ｍ，乙每秒跑6.5ｍ，甲让乙先跑5ｍ，设xs后甲
可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ）
A.7ｘ＝6.5ｘ＋5 B.7ｘ＋5＝6.5ｘ C.（7－6.5）ｘ＝5 D.6.5ｘ＝7ｘ－5
6．我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表述，请大家看这样的一个
数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少俩梨，请
问君子知道否，几个老头几个梨？请你猜想一下：几个老头几个梨？ （ ）
A．3个老头4个梨 B．4个老头3个梨 C．5个老头6个梨 D．7个老头8个梨
二．填空题（每空3分，共24分）
7.x的三倍减去7，等于它的两倍加上5，用方程表示为 ；
8.已知2X+4=0是一元一次方程，则m= ；
9.在公式中，已知，则________.
10.电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的
原价为________
11.若与是同类项，则= ；
12.若x=－4是方程m（x－1）=4x－m的解，则m= ；
13.若2a与1-a互为相反数，则a等于12．已知，则 ；
14.国庆期间，“新世纪百货”搞换季打折. 简爽同学以8折的优惠价购买了一件运动服
节省16元，那么他购买这件衣服实际用了_______元.
三．解方程（每题7分，共28分）
(1) (2)
(3) (4) y－=3－
四．解答题（共30分）
1．已知是关于的一元一次方程, 试求代数式的值.
2．某种商品提高进价的30%后标价, 又以8折出售，仍获利200元，这种商品的进
价为多少元?
3.某校有住宿生若干人,若每间宿舍住8人,则有5人无处住；若每间宿舍增加1人,
则还空35张床位，求共有多少间宿舍？有多少住宿生？
4.在学完“有理数的运算”后，某中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，
在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛。竞赛规则是：每队都分别给出50道题，
答对一题得3分，(1) 如果㈡班代表队最后得分142分，那么㈡班代表队回答对了
多少道题？(2) ㈠班代表队的最后得分能为145分吗？请简要说明理由。
5.某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店8折
购物，什么情况下买卡购物合算？
6．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：
每天可以精加工6吨，或每天可以粗加工16吨，现在计划用15天完成加工任务。问：
（1）该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？
（2）如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售
这些加工后的蔬菜共可获利多少元？
【学习目标】：
1、了解什么是方程、一元一次方程、方程的解。
2.能根据题意分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。
【重点难点】：体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。
一、预习导学
1．根据条件列出等式：
①比a大5的数等于8： ；
②b的一半与7的差为 ： ；
③的2倍比10大3： ；
④比a的3倍小2的数等于a与b的和： ；
⑤某数的30%比它的2倍少34： ；
2．填空：
叫做方程。
叫做一元一次方程。
叫做方程的解。
3.判断下列式子是不是方程，是的打“√”，不是的打“x ”．
(1)１+2=3 ( ) (2) 1+2x=4( ) (3) x-3 ( )
(4) （ ） (5) x+y=2 ( ) (6) x2-1=0( )
4.判断下列方程哪些是一元一次方程？
（1） （2） （3） （4） （5）
5. 检验2和-3是否为方程的解。
解：当x=2时， 当x=时，
左边= = ， 左边= = ，
右边= = ， 右边= = ，
∵左边 右边（填＝或≠） ∵左边 右边
∴x=2 方程的解（填是或不是） ∴x=-3 方程的解
二、探究要点 ：这节课学习了哪些知识点？
三、尝试练习：
1.方程的解是 ，方程的解是 。
、是方程的解吗？答： 。
2、根据下列条件列出方程，设某数为x
（1）某数的5%减去5的差的3倍等于1。（2）比某数小6的数比某数多2倍。
3.课本80页练习
四：交流展示：通过以上练习要注意什么？
五：当堂反馈
1.根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
(1) 练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。问：小明买了
几本练习本？
(2)长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少。
(3)A、B两地相距 200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，
求小卡车的平均速度。
(4)某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合
作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为______ ,由此可列
出方程_________________________ 。
六、总结反思：
1、本节课你有那些收获？
2、本节课你还有什么疑惑？
七、拓展练习：
1.下列方程中，是一元一次方程的为（ ）
A、2x-y=1 B、 C、 D、
2. 下列说法中，正确的是（ ）
A、x=－1是方程4x+3=0的解 B、m=－1是方程9m+4m=13的解
C、 x=1 是方程3x－2=3的解 D、x=0是方程0.5（x+3）=1.5的解
3.某人将20000元存入甲、乙两个银行，甲银行存款的年利率为1.4％，乙银行存款的
年利率为1.44％，该公司一年后共得税前利息286元．求甲、乙两种存款各多少元？
（设出未知数，列出方程）
课题 3.1.2等式的性质
【学习目标】：1.利用天平的经验分析得出等式的性质；了解等式的两条性质；
2.会用等式的性质解简单的一元一次方程；
【重点难点】：运用等式两条性质解一元一次方程；
一.预习导学
1．用等号来表示 关系的式子叫等式．如： x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y
这样的式子，都是等式；
2.方程是含有__________的等式。方程一定是等式，但等式______ 方程。
3. 等式性质
等式性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍_________
用字母表示为：如果a=b，那么
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个 的数，结果仍______；
用字母表示为：如果a=b，那么 或如果a=b，那么
4.（1）在等式的两边都 ，得到
（2）在等式的两边都 ，得到
5.已知等式a=b,下列式子：①a＋2=b ②a＋2=b－2 ③a＋2=b＋3 ④－2a=－2b
⑤⑥中成立的是： 。（填序号）
6.（1）x-7=26； （2）x=2
解：根据等式性质____，两边______， 根据等式性质____，两边____ ，
得： 得
于是x=_____ 于是x=_____
二、探究要点：这节课学习了哪些知识点？
三、尝试练习：
1（1）如果，那么 。（2）如果，那么 。
（3）在等式的两边都 ，得到 。
（4）在等式的两边都 ，得到 。
2.课本83页练习
四、交流展示：通过以上练习要注意什么？
五、当堂反馈：1.回答下列问题：
（1）从a+b=b+c，能否得到a=c？ （2）从a-b=c-b，能否得到a=c？
（3）从ab=bc能否得到a=c？ （4）从=，能否得到a=c？
2. 利用等式的性质解下列方程并检验
（1）-3x=15； （2）x-1=5；
六、总结反思
1、本节课你有那些收获？
2、本节课你还有什么疑惑？
七、拓展练习：
1、如果，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2. 解方程：（1） （2）－6a=4.5 （3）5x-2=3x+4
3..若关于x的方程的解是，则代数式的值是_____．
4.已知，当时，，那么时，的值为（ ）
A． B． C． D．
5.下列变形中，正确的是 A、若ac=bc，那么a=b B、若，那么a=b
C、＝，那么a=b D、若a=b那么a=b
6.下列等式变形错误的是( ) A.若x-1=3,则x=2; B.若x-1=x,则x-2=2x
C.若x-3=y-3,则x-y=0;D.若3x+4=2x,则3x-2x=-4
课题 3.2 解一元一次方程（一）
──合并同类项与移项一
【学习目标】：会列一元一次方程解决实际问题,并会合并同类项解一元一次方程；
【学习重点】：会合并同类项解一元一次方程；
【学习难点】：会列一元一次方程解决简单实际问题；
一、预习导学：
1.合并同类项： ， ，
2．解方程：（1） 3x-x=4 （2）
3．某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、
乙丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．
思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成___份，
甲组人数占___份，乙组人数占___份，丙组人数占___份，如果知道每一份是多少，那
么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人．
关键：本题中相等关系是：_____________________________________．
解：设每一份为x人，则甲组人数为__人，乙组人数为___人，丙组为___人，
列方程：_______________
合并同类项，得________
系数化为1，得x=___
所以2x=____，3x=_____，5x=______
答：甲组_____人，乙组___人，丙组______人．（检验一下答案是否正确）
二、探究要点：这节课学习了哪些知识点？
三、尝试练习：
1．解方程：（1）x-=-1 （2）-2x=3+1.5
（3）2x-4x=0 （4）-4x+1.5=10
四、交流展示：通过以上练习要注意什么？
五、当堂反馈：
1.某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩
23页没读，问全书共有多少页？
解：设全书共有____页，那么第一天读了（ ）页，第二天读了（ ）页．
本问题的相等关系是：_____________+_______________+_____________=全书页数；
列方程：_______________________。
2. 一根长18米的铁丝围成一个长是宽的2倍的长方形的面积为________________
3. 解方程： （1） （2）7x－2.5x＋2x－1.5x=－5×4－5×3
4.小明告诉老师说：他知道爷爷、爸爸. 5.小王同学在做作业时，不慎将墨水瓶
和自己的年龄和是108岁，还知道爷爷 打翻，使一道作业题只能看到：甲、乙
的年龄是他的年龄的5倍，爸爸的年龄 两地相距160千米，摩托车的速度为45
是他年龄的3倍。求小明的年龄 千米/时,运货汽车的速度为35千米/时,
______________________________?请你
将这道题补充完整并解答
六、总结反思：、
1、本节课你有那些收获？
2、本节课你还有什么疑惑？
七、拓展练习：1. 解方程：（1）． （2）
2. 5x－8与3x互为相反数,可列方程_______________________,它的解是 。
3.将自然数1至2004按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出9个数，
（1）图中的9个数的和是多少？
（2）能否使一个长方形框出的9个数的和
为2007？若不可能,请说明理由,若可能,求出
9个数中最大的数。
课题 3.2 解一元一次方程（一）
──合并同类项与移项二
【学习目标】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；
【重点难点】：灵活运用移项法则解方程，找出实际问题中的等量关系；
一、预习导学：
1.解方程：（1）3x-2=7； （2）x+5=3；
2.判断下面的变形对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）从3x+6=0得到3x=6（ ）（2）从12－2x＝－6,得到12－6＝2x（ ）
（3）从-2x+3=1-x小得到2x+x=1－3（ ）（4）从2x+1=x得到2x= 1－x（ ）
3.5x－8与3x互为相反数,可列方程_________________,它的解是_______．
4．把等式一边的某项 ，叫做移项。(1)解方程，
移项,得 ，合并同类项,得 ，系数化为1,得
(2)方程，移项,得 ，合并同类项,得 ，
系数化为1，得
5.某部队开展植树活动，甲队35人，乙队27人，现另调28人去支援，使甲队与乙队
的人数相等，问应调往甲队的人数是___,调往乙队的人数是___．
6.一群小孩分一堆苹果，1人3个多7个，1人4个少3个，则有多少个小孩？多少个
苹果？
二、探究要点：这节课学习了哪些知识点？
三、尝试练习：
1.课本第90页练习第1题。
2. 解方程: (1)3x-7=18-2x (2)9 –3m=5y+5
四、交流展示：通过以上练习要注意什么？
五、当堂反馈：
1. 解方程（写出解答过程中的第一步）：
（1）x＋2=7 → ； （2）3＋2x=1＋x → ；
（3）－x＋3=－2 → ； （4）2x－3=1 → ；
（5）－2x＋9=－5 → ； （6）3＋4x=1－2x → .
2.课本第90页练习第2题
3. （1））； （2）x-6=x
4. 三个连续的奇数的和是
27，求这三个奇数。
5.小明与小颖从甲地同时出发去乙地，
小颖每小时走4千米，小明每小时走5
千米，结果小明比小颖提前1小时到达
乙地，问甲、乙两地的距离是多少千米？
六、总结反思：
1、本节课你有那些收获？
2、本节课你还有什么疑惑？
七、拓展练习：
1.某商品的标价为336，若降价以八折出售，仍可获利5%，则该商品的进价是（ ）
A．298 B．328 C．320 D．360
2.在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39；
（1）培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？
（2）若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？
3.阅读下面的推导过程，回答问题
解方程
解：移项得… 第1步 （1）第1步变形的理论依据是：
由分配律得…第2步 （2）上述过程显然错了,错在哪一步？
两边同除以，得2=3 …第3步 改正。
课题 3.3 解一元一次方程（二）
----去括号
【学习目标】：
1.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程；
2.列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系。
【学习重点】：熟练地解带有括号的方程,列一元一次方程解决实际题.
【学习难点】：正确地解带有括号的一元一次方程。
一、预习导学：
1、化简下列各式：（去括号、合并同类项）
（1）= ； （2）= ；
（3）= ； （4）=
2、方程，去括号得： 。
3、解方程（1） （2）
二、探究要点：这节课学习了哪些知识点？
三、尝试练习：
① ②
解：去括号,得:
移项，得：
合并同类项,得:
系数化为1,得:
③4x+(x+4)=12-3(2x-3) ④2-3(x+1)=1-2(1+0.5x)
四、交流展示：通过以上练习要注意什么？
五、当堂反馈：
1.儿子今年12岁，父亲今年39岁， 2.当x取何值时，代数式
经过多少年父亲的年龄是儿子的年龄 和的值相等？
的4倍？
3.
4.一人骑自行车在甲、乙两地之间
行驶，顺风行需2小时，逆风骑行
需3小时，已知风速每小时2 km。
求甲、乙两地之间的距离。
六、总结反思：
1、本节课你有那些收获？
2、本节课你还有什么疑惑？
七、拓展练习：
1.当y取何值时，代数式2（3y＋4） 2.已知: A= 3x＋2 ,B=4＋2x
的值比5（2y－7）的值大3？ 求：①当x取何值时, A=B;
②当x取何值时, A=B＋1
课题 3.3 解一元一次方程
----去分母
【学习目标】：会运用等式性质2正确去分母解一元一次方程。
【学习重点】：去分母解一元一次方程。
【学习难点】：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有给分子加括号。
一、预习导学：
解方程：
（1）； （2）
（3） （4）
解：去分母（两边都乘以 ），得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
二、探究要点：这节课学习了哪些知识点？
三、尝试练习：
1.下面题目对不对？如果不对，请改正。
（1）去分母,得（2）去分母,得；
（3）去分母,得 ；（4）去分母,得。
2.解方程：(1) (2)
四：交流展示：通过以上练习要注意什么？
五、当堂反馈：
（1） （2） （3）
六、总结反思：
1、本节课你有那些收获？
2、本节课你还有什么疑惑？
七、拓展练习：
（1）k取何值时，代数式的值比的值小1？
（2） （3）－=1.6
课题 3.4实际问题与一元一次方程（1）
【学习目标】
1、找出实际问题中的等量关系，列出方程；
2、培养分析问题、解决实际问题的能力；
3、在实际生活问题中，感受到数学的价值。
【学习重点】用列方程的方法解决有关工程、调配等实际问题。
【学习难点】：找出实际问题中的等量关系，列出方程。
一、预习导学：
1.在工程问题中一般设总工作量为 ，工作量= ×
2．一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲的工作效率是 ，乙的工
作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。
3.一项工作甲独做m天完成，乙独做n天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每
天的工作效是 ，两人合作3天完成的工作量是 .
4．一段公路甲队独修需30天,乙队独修需 5. 学校大扫除，某班原分成两个
20天, 甲队独修10天后，，乙队再加入一 小组，第一组26人打扫教室，第
起修，问：还需多少天能修完？ 二组22人打扫包干区，这次根据
工作需要，要使第二组人数是第一
组人数的2倍，那么应从第一组调
多少人到第二组去？
二、探究要点：这节课学习了哪些知识点？
三、尝试练习：
1．某水利工地派48人去挖土和运土， 2．某项工作，甲单独做需要4小时，乙
如果每人每天平均挖土5 方或运土 单独做需要6小时，如果甲先做30分
3方，那么应怎样安排人员，正好 钟然后甲、乙合作，问甲、乙合作还
能 使挖出的土及时运走？ 需要多少小时才能完成全部工作？
3．一件工作由一个人做要500小时完成，
现在计划由一部分人先做5小时，再增
加 8人和他们一起做10小时，完成了这
项作,问:先安排多少人工作？
4.服装厂生产一批校服，已知每3米长的布料可以做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一
条裤子为一套，计划用600米长的布料生产校服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才
能恰好配套？共生产多少套？
四：交流展示：通过以上练习要注意什么？
五、当堂反馈：
1．一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成。现在甲乙两队共同
施工3天，因甲另有任务，剩下的工程有 乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
2．一运输队运输一批货物，每辆车装8吨，最后一辆车只装6吨，如果每辆车装7.5吨，
则有3吨装不完。这批货物共有多少吨？运输队共有多 少辆车？
3 .完成一项任务，由一人做需80小时，现计划先由一些人做2小时，再增加5人做8
小时，成这项任务的四分之三，怎样安排参与任务的具体人数？
六、总结反思：
1、本节课你有那些收获？
2、本节课你还有什么疑惑？
七、拓展练习：
1.某工厂按原计划每天生产20个零件，预定期限还有100个不能完成，若提 高工效
25%，到期将超额完成50个，则此工厂原计划生产零件多少个？预定期限是多少天？
2.某队伍450米长,以每分钟90米前进, 某人从排尾到排头取东西后,立即返回排尾,
速度为3米/秒. 往返共需多少秒？
实际问题与一元一次方程（2）
【学习目标】
1、找出实际问题中的等量关系，列出方程；
2、培养分析问题、解决实际问题的能力；
3、在实际生活问题中，感受到数学的价值。
【学习重点】用列方程的方法解决关于商品利润的实际问题。
【学习难点】：找出实际问题中的等量关系，列出方程。
一、预习导学：
①几个概念：（1）成本价：有时也称进价，是商家进货时的价格；（2）标价：商家在出
售时，标注的价格；（3）售价：消费者购买时真正花的钱数；（4）利润：商品出售后，
商家所赚的部分；（5）利润率：商品出售后利润与成本的比值； （6）打折：商家为了
促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售，如：打8
折，就是按标价的80℅出售。
②（1）利润＝ 价－ 价（2）利润率=％(3)实际售价= 价×打折率
③ 1.进价为90元的篮球，卖了120元，利润是 元 ，利润率是 ；
2.原价100元的商品打9折后价格为 元；
3．一件衬衣进价为100元,利润率为20% 这件衬衣售价为 ______ 元；
4.一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元；
5．一件商品按原定价八五折出售，卖价是17元，那么原定价是____元。
④两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（ ）。
A．赢利16.8元 B．亏本3元 C．赢利3元 D．不赢不亏
二、探究要点：这节课学习了哪些知识点？
三、尝试练习：
1. 一批校服按八折出售，每件为x元，则这批校服每件的原价为（ ）
2. 在旅游购物时，小王想买一件标价为500元的衣服,一般商场都是加价100﹪标价,然后只
要利润不低于20﹪就可以出售,你帮小王还价是 元。
3.一商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间打8折销售以答谢新老顾客对本商
店的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？
四：交流展示：通过以上练习要注意什么？
五、当堂反馈：
1.某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中 （盈利、亏损） 元.
2.某商品如果按定价的七五折出售将赔25元，而按原定价的九折出售将赚20元，这种商
品定价为 元。
六、总结反思：
1、本节课你有那些收获？
2、本节课你还有什么疑惑？
七、拓展练习：
1.初一级进行法律知识竞赛,共有30题,答对一题得4分,不答或答错一题倒扣2分。
（1）小明同学参加了竞赛，成绩是96分。请问小明在竞赛中答对了多少题？
（2）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分。”请问小王有没有
可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由。
2. 某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共20万元，甲种存款的年利率为2.5%，
乙种存款的年利率为2.25%，该企业一年可获利息4850元，求甲、乙两种存款各多少元？
实际问题与一元一次方程（3）
【学习目标】
1、找出实际问题中的等量关系，列出方程；
2、培养分析问题、解决实际问题的能力；
3、在实际生活问题中，感受到数学的价值。
【习重点】用列方程的方法解决实际问题。
【学习难点】：难点是把生活中的实际问题抽象成数学问题.
一、预习导学：
1.在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平
一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18
分，那么该队胜了几场？
2.某班23名同学星期天去公园游览，公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票25人以
上（含25人）8折优惠，这23名同学应花 元购买 张票,这样能省 元钱。
3.已知:,①当m为何值时,A=B；②当m=2时，A B,
③当m=-2时，A B。(填“>”或“<”)
4.小明到书店买书，办会员卡是6.8折,办卡费是20元,不办卡打九折,小明应该怎么办?
二、探究要点：这节课学习了哪些知识点？
三、尝试练习：
1.课本106页练习第2题。
2．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，一支足球队在
某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分，请问：
（1）前8场比赛中这支球队共胜了多少场？
（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？
（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预
期的目标，请你分析一下，在后面6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？
四：交流展示：通过以上练习要注意什么？
五、当堂反馈：
1.小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是练习本1元，
但甲商店的优惠条件是；购买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖，乙商店的优
惠条件是；从第1本开始就按标价的85%卖。
（1）小明要买多少本练习本，到两个商店花钱一样多？
（2）小明现有24元钱，最多可买多少本练习本？
2.2008年北京奥运会的门票于2007年4月15日开始接受公众预订，某球迷在奥运会开
幕前准备用12000元预订15张表1中所示价格的球类比赛的门票（不考虑比赛的具体项
目和场次）。若全部资金都用来预订男篮比赛门票和乒乓球比赛门票，那么这个球迷可以
预订男篮比赛门票和乒乓球比赛门票各多少张？
比赛项目
票价（元/场）
男篮
1000
足球
800
乒乓球
500
六、总结反思：
1、本节课你有那些收获？
2、本节课你还有什么疑惑？
课题 第三章 一元一次方程复习
【复习目标】：1.使学生对本章所学知识及其间的关系有一个总体认识，对数学建模思
想和解方程中的化归思想有较深刻的认识；
2. 熟练掌握一元一次方程的解法，能列方程解应用题。
【重点难点】：一元一次方程的解法，列方程解应用题。
回顾
（1）概念
1. 方程：含 的等式叫做方程 。
2. 方程的解：使方程的等号左右两边相等的 ，就是方程的解。
3.解方程：求 的过程叫做解方程。
4. 只含有 未知数，未知数的 是1的整式方程叫做一元一次方程.
（2）方程变形——解方程的重要依据
1、等式的基本性质
等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。
即：如果a=b，那么a±c=b ；
等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。
即：如果a=b，那么 ；或如果a=b，那么（c≠0）
2、分数的基本的性质:分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值
不变。即：==（其中m≠0）
分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，
如方程：化为:
（3）解一元一次方程的一般步骤：
1.去分母，在方程两边同时乘以所有分母的 .2.去括号3.移项，把 项移
到方程的一边，常数项移到另一边4.合并同类项5.系数化为“1”
总结归纳：
三、课堂练习：
1、选项中是方程的是（ ）A.3+2=5 B. a-1>2 C. a2＋b2－5 D. a2+2a-3=5；
2、下列各数是方程a2+a+3=5的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1和-2；
3、下列方程是一元一次方程的是（ ）
A.+1=5 B. 3(m-1)-1=2 ； C. x-y=6 D.x2+2x-=0；
4、下列变形中,正确的是（ ）
5、若 。
6、若是同类项，则m= ，n= 。
7、代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为 。
8、解方程：(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ；
9、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得
风速为45千米/时，求两城之间的距离。
10、某团体组织了一场义演为“希望工程”募捐,共售出1000张门票,已知成人票
每张8元,学生票每张5元,共得票款6950元,成人票和学生票各几张？
四、拓展训练：
1、解方程：
（1）y－=3－ ； （2）；
2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋
每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%, 问这种鞋的标价是多
少元？优惠价是多少？
3．甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙
池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？
4.一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求
学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得
90分，那么他选对几题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？
5.某公园的门票价格规定如下表：某校初一甲、乙两班共103（其中甲班人数多于乙班
人数）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元．
（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？
购票人数:
1~50人
51~100人
100人以上
票 价
5元
4.5元
4元
（2）两班各有多少名学
生？
五、总结反思：
1、本节课你有那些收获？
2、本节课你还有什么疑惑？
第三章 一元一次方程 检测试题
班级 姓名
一、选择题（每题3分，共18分）
1. 下列方程中是一元一次方程的是( )
A． B． C． D．
2．如果，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3. 方程的“解”的步骤如下，错在哪一步（ ）
A．2(x－1)－(x+2)=3(4－x) B．2x－2－x+2=12－3x C．4 x=12 D．x=3
4．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所
得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ）。
A.54 B.27 C.72 D.45
5. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7ｍ，乙每秒跑6.5ｍ，甲让乙先跑5ｍ，设xs后甲
可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ）
A.7ｘ＝6.5ｘ＋5 B.7ｘ＋5＝6.5ｘ C.（7－6.5）ｘ＝5 D.6.5ｘ＝7ｘ－5
6．我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表述，请大家看这样的一个
数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少俩梨，请
问君子知道否，几个老头几个梨？请你猜想一下：几个老头几个梨？ （ ）
A．3个老头4个梨 B．4个老头3个梨 C．5个老头6个梨 D．7个老头8个梨
二．填空题（每空3分，共24分）
7.x的三倍减去7，等于它的两倍加上5，用方程表示为 ；
8.已知2X+4=0是一元一次方程，则m= ；
9.在公式中，已知，则________.
10.电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的
原价为________
11.若与是同类项，则= ；
12.若x=－4是方程m（x－1）=4x－m的解，则m= ；
13.若2a与1-a互为相反数，则a等于12．已知，则 ；
14.国庆期间，“新世纪百货”搞换季打折. 简爽同学以8折的优惠价购买了一件运动服
节省16元，那么他购买这件衣服实际用了_______元.
三．解方程（每题7分，共28分）
(1) (2)
(3) (4) y－=3－
四．解答题（共30分）
1．已知是关于的一元一次方程, 试求代数式的值.
2．某种商品提高进价的30%后标价, 又以8折出售，仍获利200元，这种商品的进
价为多少元?
3.某校有住宿生若干人,若每间宿舍住8人,则有5人无处住；若每间宿舍增加1人,
则还空35张床位，求共有多少间宿舍？有多少住宿生？
4.在学完“有理数的运算”后，某中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，
在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛。竞赛规则是：每队都分别给出50道题，
答对一题得3分，(1) 如果㈡班代表队最后得分142分，那么㈡班代表队回答对了
多少道题？(2) ㈠班代表队的最后得分能为145分吗？请简要说明理由。
5.某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店8折
购物，什么情况下买卡购物合算？
6．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：
每天可以精加工6吨，或每天可以粗加工16吨，现在计划用15天完成加工任务。问：
（1）该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？
（2）如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售
这些加工后的蔬菜共可获利多少元？