2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册4.5增长速度的比较课件（17张ppt）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册4.5增长速度的比较课件（17张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-03 15:14:33 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
增长速度的比较
学习目标
课标要求：
1.了解和体会函数模型在实际生活中的广泛应用．2.理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义以及三种函数模型性质的比较．(重点)3.会分析具体的实际问题，能够建模解决实际问题．(难点)
核心素养：
1．通过三种不同增长的函数模型差异的学习，培养逻辑推理的核心素养．2．借助函数模型的应用，提升数学建模的核心素养.
情境与问题
有一套房子，价格为200万元，假设房价每年上涨10%，某人每年固定能攒下40万元，如果他想买这套房子，在不贷款、收入不增加的前提下，这个人需要多少年才能攒够钱买这套房子？
A．5年 B．7年 C．8年
D．9年 E．永远也买不起
问题1：凭直觉，你认为上述问题的答案是什么？为什么？
问题2：房价的增长速度一直都比攒钱的增长速度快吗？
问题3：我们可以怎么刻画它们的增长速度呢？
平均变化率：
温故知新
一般地，当时， 称 为函数
在区间, ]（ 时）或, ]（ 时）上的
平均变化率.
也可以理解为：
自变量每增加1个单位，函数值平均将增加 个单位.
问题4：平均变化率的几何意义是什么？
温故知新
例1. 结合预习学案中求出的f(x)=2x+3，g(x)=3x-2，h(x)=x2-2x-1在区间[1,2]和[2,3]上的平均变化率，并说明,当自变量每增加1个单位时，函数值的变化规律.
典例探究
问题5：在区间[1,2]上，这三个函数平均变化率的大小关系如何？在区间[2,3]上呢？体现在图像上有什么特点？
反思感悟 素养提升
变式训练：
当，任取一个长度为1的区间[，
你能比较 ， ，在此区间上的大小吗？
由此，我们能得出怎样的一般规律？
同一函数在不同区间上可能有不同的平均变化率.
反思感悟 素养提升
一次函数的平均变化率是常数；
不同函数在同一区间上可能有不同的平均变化率；
典例探究
反思感悟 素养提升
思考：
①用自己的语言描述这三个函数在区间（0，+∞）的增长趋势.
②结合函数图像，说明
的实际意义.
反思感悟 素养提升
思考3：
你能总结一下我们目前可以用函数进行拟合的增长模型吗？
线性增长：类似一次函数的增长
指数增长：类似指数函数的增长
对数增长：类似对数函数的增长
抛物线增长：类似二次函数的增长
反比例增长：类似反比例函数的增长
……
思考4：
你能举出生活中这些增长模型的例子吗？
回扣情境与问题
有一套房子，价格为200万元，假设房价每年上涨10%，某人每年固定能攒下40万元，如果他想买这套房子，在不贷款、收入不增加的前提下，这个人需要多少年才能攒够钱买这套房子？
A．5年 B．7年 C．8年 D．9年 E．永远也买不起
问题1：凭直觉，你认为上述问题的答案是什么？为什么？
问题2：房价的增长速度一直都比攒钱的增长速度快吗？
例3：我们再来研究本节课开始的问题：
回扣情境与问题
设经过x(x∈N)年后，房价为h(x)万元，这个人攒下的钱共有r(x) 万元，则这两个函数的解析式分别为：
， ，(x∈N) ．
在区间 上，
令 ，得： ，所以 ，
即 a≥8时，房价的增长速度比攒钱的增长速度快．
回扣情境与问题
我们也可以列表，直观地看一看这两个函数值（取整数，单位：万元）的变化情况：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
h(x) 220 242 266 293 322 354 390 429 472
r(x) 80 120 160 200 240 280 320 360 400
课堂小结
2. 函数的平均变化率刻画函数的增长速度的快慢；
3. 简单比较指数增长、线性增长、对数增长的增长速度．
1.数学建模思想：
实际问题
数学问题
平均变化率
当堂检测
作业布置
阅读课本第40页拓展阅读“指数运算与生活哲学”，
并举出一个生活中的指数增长的例子；
2.完成学案中【核心素养专练】（能力提升部分为选做题）；
3.学有余力的同学思考：课本第41页习题4－5C第1、2题
增长速度的比较
学习目标
课标要求：
1.了解和体会函数模型在实际生活中的广泛应用．2.理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义以及三种函数模型性质的比较．(重点)3.会分析具体的实际问题，能够建模解决实际问题．(难点)
核心素养：
1．通过三种不同增长的函数模型差异的学习，培养逻辑推理的核心素养．2．借助函数模型的应用，提升数学建模的核心素养.
情境与问题
有一套房子，价格为200万元，假设房价每年上涨10%，某人每年固定能攒下40万元，如果他想买这套房子，在不贷款、收入不增加的前提下，这个人需要多少年才能攒够钱买这套房子？
A．5年 B．7年 C．8年
D．9年 E．永远也买不起
问题1：凭直觉，你认为上述问题的答案是什么？为什么？
问题2：房价的增长速度一直都比攒钱的增长速度快吗？
问题3：我们可以怎么刻画它们的增长速度呢？
平均变化率：
温故知新
一般地，当时， 称 为函数
在区间, ]（ 时）或, ]（ 时）上的
平均变化率.
也可以理解为：
自变量每增加1个单位，函数值平均将增加 个单位.
问题4：平均变化率的几何意义是什么？
温故知新
例1. 结合预习学案中求出的f(x)=2x+3，g(x)=3x-2，h(x)=x2-2x-1在区间[1,2]和[2,3]上的平均变化率，并说明,当自变量每增加1个单位时，函数值的变化规律.
典例探究
问题5：在区间[1,2]上，这三个函数平均变化率的大小关系如何？在区间[2,3]上呢？体现在图像上有什么特点？
反思感悟 素养提升
变式训练：
当，任取一个长度为1的区间[，
你能比较 ， ，在此区间上的大小吗？
由此，我们能得出怎样的一般规律？
同一函数在不同区间上可能有不同的平均变化率.
反思感悟 素养提升
一次函数的平均变化率是常数；
不同函数在同一区间上可能有不同的平均变化率；
典例探究
反思感悟 素养提升
思考：
①用自己的语言描述这三个函数在区间（0，+∞）的增长趋势.
②结合函数图像，说明
的实际意义.
反思感悟 素养提升
思考3：
你能总结一下我们目前可以用函数进行拟合的增长模型吗？
线性增长：类似一次函数的增长
指数增长：类似指数函数的增长
对数增长：类似对数函数的增长
抛物线增长：类似二次函数的增长
反比例增长：类似反比例函数的增长
……
思考4：
你能举出生活中这些增长模型的例子吗？
回扣情境与问题
有一套房子，价格为200万元，假设房价每年上涨10%，某人每年固定能攒下40万元，如果他想买这套房子，在不贷款、收入不增加的前提下，这个人需要多少年才能攒够钱买这套房子？
A．5年 B．7年 C．8年 D．9年 E．永远也买不起
问题1：凭直觉，你认为上述问题的答案是什么？为什么？
问题2：房价的增长速度一直都比攒钱的增长速度快吗？
例3：我们再来研究本节课开始的问题：
回扣情境与问题
设经过x(x∈N)年后，房价为h(x)万元，这个人攒下的钱共有r(x) 万元，则这两个函数的解析式分别为：
， ，(x∈N) ．
在区间 上，
令 ，得： ，所以 ，
即 a≥8时，房价的增长速度比攒钱的增长速度快．
回扣情境与问题
我们也可以列表，直观地看一看这两个函数值（取整数，单位：万元）的变化情况：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
h(x) 220 242 266 293 322 354 390 429 472
r(x) 80 120 160 200 240 280 320 360 400
课堂小结
2. 函数的平均变化率刻画函数的增长速度的快慢；
3. 简单比较指数增长、线性增长、对数增长的增长速度．
1.数学建模思想：
实际问题
数学问题
平均变化率
当堂检测
作业布置
阅读课本第40页拓展阅读“指数运算与生活哲学”，
并举出一个生活中的指数增长的例子；
2.完成学案中【核心素养专练】（能力提升部分为选做题）；
3.学有余力的同学思考：课本第41页习题4－5C第1、2题