2021-2022学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册2.3匀变速直线运动位移与时间的关系 知识点归纳+课堂检测（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册2.3匀变速直线运动位移与时间的关系 知识点归纳+课堂检测（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 306.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-12-31 17:39:57 | ||
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文档简介
2 匀变速直线运动的研究
2.3 匀变速直线运动位移与时间的关系
一 :位移与时间关系
1、匀变速直线运动位移时间关系的推导
在v-t图像中，图线与t轴围城的面积代表位移。我们就据此来推导匀变速直线运动的位移与时间的关系。
如图所示，为初速度为vo的匀加速直线运动的v-t 图象:
由图可知，梯形OAPQ的面积为s=0.5(OA + PQ)xOQ，即:
s==0.5(vo+vt)t ①
vt=vo+ at ②
将②代入①可得:s==0.5(vo+vt)t
所以，对于匀变速直线运动，位移与时间的关系为
也可以这样理解:梯形OAPQ的面积可看成S1和S2之和。
其中， 则
二、对公式的理解
(1)位移公式说明匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系，式
中的vo是初速度，时间应是物体实际运动的时间。
(2)此公式反映的是位移和时间的关系，公式中的vo、a、s都是矢量,
使用公式应该先规定正方向，在取初速度vo方向为正方向的前提下，匀加.速直线运动a取正值，匀减速直线运动a取负值;计算的结果s>0，说明位移的方向与初速度的方向相同;s<0说明位移的方向与初速度的方向相反。
(3) 对于初速度为零(v=0)的匀变速直线运动，位移公式简化为位移s与时间t的二次方成正比。
二 匀变速直线运动连续相等时间位移特点
1、必须是匀变速直线运动。
2、时间是相等的。
3、必须是连续等时间内的位移。
(1)物体做匀加速直线运动，设第一 一个t时间内位移为x，第二个t时间内位移为x2，求其加速度。
分析:
，V中时=vo+at， 两式消去vo得:
，两式相减得: x2-x1=at2。
结论为:匀变速直线运动连续相等时间内的位移差为定值，即:
△x=x2-x1=x3-x2=x4-x3=...=xN-xn-1= at2
进一步分析:该结论是判定物体运动是否做匀变速的重要方法，即:
若匀加速直线运动，a>0,△x>0, xn↑;
若匀减速直线运动，a<0,△x<0, xn↓。
(2) 通过V--t图像分析得出该结论，如图:
其中，将时间分成4份，每个t内都是对应-一个小梯形，由于面积就是表示位移，为了比较差异，将每个梯形分成矩形和三角形，可以看出，连续相等时间内的围成的图形差距为一个小矩形，即为△x;小矩形的长为t,宽为△v (=at)， 由此得出△x=at2.
(3)小结:通过公式分析和图像分析。得H H0x=aP:
那么，可以进步分析:若相等时间内但是不连续位移的情况下依然能用这个纪论，即可得出:
xm一xn =(m - n)at"
(4)应用情况:
②最常用题型是已知连续相等时间内的位移求解加速度。如图:
②冉定物体运动是否做匀变速的直要方法。如图:
课堂检测
1 一辆汽车在平直的路面上做匀速直线运动，前方突然遇到障碍紧急刹车，刹车后位移与时间的关系为x=30t﹣2.5t2，则汽车刹车时的加速度大小为___1___m/s2，减速后在最初5秒内经过的路程与最后5秒内经过的路程之比为___2___：___3___
2 如图所示，一个做匀变速直线运动的物体，根据图象可知物体的初速度为___1___m/s，5s后物体的速度为___2___m/s，其加速度为___3___m/s2，再过___4___s，物体的速度为零，物体发生总位移为___5___m．
3 一个物体做匀变速直线运动，其位移与时间关系是s=16t 4t2=16t 4t2，则它的速度为零的时刻是（ ）
A 1s末
B 2s末
C 3s末
D 4s末
4 一辆汽车以恒定的加速度开始刹车，刹车后前2s的位移为24m，第3s的位移为6m，汽车在3s内没有停下来，则（ ）
A汽车的加速度大小为2m/s2s2
B汽车第4s内的位移为3m
C汽车第5s内的位移为1m
D汽车从开始刹车到刚好静止过程中的平均速度大小为8m/s
5 汽车刹车后开始做匀减速运动，第1s内和第2s内的位移分别为3m和2m，那么（ ）
A汽车加速度为﹣1m/s2s2
B5s末汽车的速度为0
C从2s末开始，汽车还能继续向前滑行的最大距离是1.125m
D从2s末开始，汽车还能继续向前滑行的最大距离是1.25m
6 物体做匀加速直线运动，它在第2s内的位移为3m，第8s内的位移为12m，则它的加速度为___1___m/s2s2，它在第1s末的速度为___2___m/s．
7 一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1s，分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了0.2m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了0.8m，由上述条件可知（ ）
A质点运动的加速度是0.6m/s2
B质点运动的加速度是0.4m/s2
C第1次闪光时质点的速度是0.05m/s
D第1次闪光时质点的速度是0.1m/s
8质点做直线运动的位移s与时间t的关系为s=5t+t2（各物理量均采用国际单位制单位），则下列说法正确的是（ ）
As的单位是m，是国际单位制的一个基本单位
B前2s内的平均速度是6m/s
C任意相邻1s内的位移差都是1m
D任意1s内的速度增量都是2m/s
参考答案
1解：1、匀变速运动的位移随时间变化的关系式公式为：x=v0t+12at2，运用待定系数法，可知：v0=30m/s，a=﹣5m/s2所以，加速度大小为5m/s2s2．2、汽车从刹车到停下来所用的时间为：tm=0 v0/a=0 30/ 5s=6s．汽车减速后在最初5秒内经过的路程：x1=30×5 2.5×52m=87.5m最后5秒内经过的路程x2==(30×6 2.5×62) (30×1 2.5×12)m=62.5m=62.5m所以x1-x2=87.5-62.5=75故答案为：5，7；5．
2解：由图象可知：物体的初速度为20m/s，根据图线的斜率表示加速度得：a= 20/10m/s2=﹣2m/s2，5s后物体的速度为：v=v0+at=20﹣2×5=10m/s，根据图线与时间轴包围的面积表示位移得：x=s=12×10×20m=100m故答案为：20，10，﹣2，5，100。
3 解：根据匀变速直线运动的位移时间关系x=v0t+12at2，由物体运动的位移与时间关系是s=16t 4t2可得物体运动的初速度v0v0=16m/s，加速度a=﹣8m/s2，根据速度时间关系知，物体速度为零时经历的时间为t=v v0/a=0 16/ 8s=2s所以速度为零的时刻为2s末，故ACD错误，B正确．故选：B．
4 解：A、刹车后前2s的位移为24m，则第1s末的速度等于前2s内的平均速度，得：v1=x1/t1=24/2=12m/s,
第3s的位移为6m，则2.5s末的速度：v2.5=x2/t2=6/1=6m/s,
由速度公式可得：a=v2.5 v12.5 1=6 121.5= 4m/s2．故A错误；
B、汽车运动的初速度：v0=v1 a×12t1=12 ( 4)×12×2=16m/s,
汽车运动的时间：t0=0 v0a=0 16 4=4s,
可知汽车在4s末停止运动，第4s内运动的逆过程为初速度为0，加速度为4m/s2的匀加速直线运动，
所以位移：x4=12a′t′2=12×4×12=2x4=12a′t′2=12×4×12=2m．故B错误；C、汽车在4s末停止运动，第5s内没有运动，所以位移等于0．故C错误；
D、汽车从开始刹车到刚好静止过程中的平均速度大小为： v=v0+02=16+02=8v =v0+02=16+02=8m/s．故D正确;
故选：D.
5解：A、根据Δx=aT2，即x2 x1=aT2，2 3=a×12，得a= 1m/s2，故A正确； B、根据x1=v0t1+12at12x1=v0t1+12at12，代入数据：3=v0×1+12×( 1)×12，解得：v0=3.5m/s 汽车速度减为0的时间t=v v0/a=0 3.5/ 1=3.5s，3.5s末汽车停止运动，5s末汽车的速度为0，故B正确； CD、从开始到停下一共滑行距离x=0 v2/2a= 3.522×( 1)=6.125m，则汽车向前滑行的最大距离xm=x x1 x2=6.125 3 2=1.125m，故C正确；D错误； 故选：ABC
6 解：第2s内的位移为3m，第8s内的位移为12m，
则有Δx=x8 x2=6aT2
解得a=Δx6T2=12 36×1m/s2=1.5m/s2．
第2s内的初速度等于第1s末的速度，
根据x2=v0t+12at2，
代入数据得3=v0+12×1.5×1
解得v0=2.25m/s ；
故答案为：1.5，2.25。
7 解：A、根据x3 x1=2aT2得，加速度a=x3 x12T2=0.8 0.22×1m/s2=0.3m/s2，故A、B错误． C、第2次、第3次闪光时间间隔内的位移x2=x1+aT2=0.2+0.3×1m=0.5m，则第2次闪光的瞬时速度v2=x1+x22T=0.2+0.52m/s=0.35m/s， 则第1次闪光时质点的速度v1=v2﹣aT=0.35﹣0.3=0.05m/s．故C正确，D错误． 故选：C．
8 解：A、长度是一个基本量，单位是m，位移的单位是m，是国际单位制的一个基本单位，故A正确； B、前2s内的位移x=14m，平均速度是7m/s，故B错误； C、第1秒内的位移是6m，第2秒内的位移是8m，相邻1s内的位移差都是2m．该运动是匀加速直线运动 ∴∴任意相邻1s内的位移差都是2m，故C错误； D、位移s与时间t的关系为s=5t+t2 ∴v0=5m/s，a=2m/s2该运动是匀加速直线运动 ∴∴任意相邻1s内速度增量都是ΔΔv=at=2m/s，故D正确； 故选AD．
2.3 匀变速直线运动位移与时间的关系
一 :位移与时间关系
1、匀变速直线运动位移时间关系的推导
在v-t图像中，图线与t轴围城的面积代表位移。我们就据此来推导匀变速直线运动的位移与时间的关系。
如图所示，为初速度为vo的匀加速直线运动的v-t 图象:
由图可知，梯形OAPQ的面积为s=0.5(OA + PQ)xOQ，即:
s==0.5(vo+vt)t ①
vt=vo+ at ②
将②代入①可得:s==0.5(vo+vt)t
所以，对于匀变速直线运动，位移与时间的关系为
也可以这样理解:梯形OAPQ的面积可看成S1和S2之和。
其中， 则
二、对公式的理解
(1)位移公式说明匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系，式
中的vo是初速度，时间应是物体实际运动的时间。
(2)此公式反映的是位移和时间的关系，公式中的vo、a、s都是矢量,
使用公式应该先规定正方向，在取初速度vo方向为正方向的前提下，匀加.速直线运动a取正值，匀减速直线运动a取负值;计算的结果s>0，说明位移的方向与初速度的方向相同;s<0说明位移的方向与初速度的方向相反。
(3) 对于初速度为零(v=0)的匀变速直线运动，位移公式简化为位移s与时间t的二次方成正比。
二 匀变速直线运动连续相等时间位移特点
1、必须是匀变速直线运动。
2、时间是相等的。
3、必须是连续等时间内的位移。
(1)物体做匀加速直线运动，设第一 一个t时间内位移为x，第二个t时间内位移为x2，求其加速度。
分析:
，V中时=vo+at， 两式消去vo得:
，两式相减得: x2-x1=at2。
结论为:匀变速直线运动连续相等时间内的位移差为定值，即:
△x=x2-x1=x3-x2=x4-x3=...=xN-xn-1= at2
进一步分析:该结论是判定物体运动是否做匀变速的重要方法，即:
若匀加速直线运动，a>0,△x>0, xn↑;
若匀减速直线运动，a<0,△x<0, xn↓。
(2) 通过V--t图像分析得出该结论，如图:
其中，将时间分成4份，每个t内都是对应-一个小梯形，由于面积就是表示位移，为了比较差异，将每个梯形分成矩形和三角形，可以看出，连续相等时间内的围成的图形差距为一个小矩形，即为△x;小矩形的长为t,宽为△v (=at)， 由此得出△x=at2.
(3)小结:通过公式分析和图像分析。得H H0x=aP:
那么，可以进步分析:若相等时间内但是不连续位移的情况下依然能用这个纪论，即可得出:
xm一xn =(m - n)at"
(4)应用情况:
②最常用题型是已知连续相等时间内的位移求解加速度。如图:
②冉定物体运动是否做匀变速的直要方法。如图:
课堂检测
1 一辆汽车在平直的路面上做匀速直线运动，前方突然遇到障碍紧急刹车，刹车后位移与时间的关系为x=30t﹣2.5t2，则汽车刹车时的加速度大小为___1___m/s2，减速后在最初5秒内经过的路程与最后5秒内经过的路程之比为___2___：___3___
2 如图所示，一个做匀变速直线运动的物体，根据图象可知物体的初速度为___1___m/s，5s后物体的速度为___2___m/s，其加速度为___3___m/s2，再过___4___s，物体的速度为零，物体发生总位移为___5___m．
3 一个物体做匀变速直线运动，其位移与时间关系是s=16t 4t2=16t 4t2，则它的速度为零的时刻是（ ）
A 1s末
B 2s末
C 3s末
D 4s末
4 一辆汽车以恒定的加速度开始刹车，刹车后前2s的位移为24m，第3s的位移为6m，汽车在3s内没有停下来，则（ ）
A汽车的加速度大小为2m/s2s2
B汽车第4s内的位移为3m
C汽车第5s内的位移为1m
D汽车从开始刹车到刚好静止过程中的平均速度大小为8m/s
5 汽车刹车后开始做匀减速运动，第1s内和第2s内的位移分别为3m和2m，那么（ ）
A汽车加速度为﹣1m/s2s2
B5s末汽车的速度为0
C从2s末开始，汽车还能继续向前滑行的最大距离是1.125m
D从2s末开始，汽车还能继续向前滑行的最大距离是1.25m
6 物体做匀加速直线运动，它在第2s内的位移为3m，第8s内的位移为12m，则它的加速度为___1___m/s2s2，它在第1s末的速度为___2___m/s．
7 一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1s，分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了0.2m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了0.8m，由上述条件可知（ ）
A质点运动的加速度是0.6m/s2
B质点运动的加速度是0.4m/s2
C第1次闪光时质点的速度是0.05m/s
D第1次闪光时质点的速度是0.1m/s
8质点做直线运动的位移s与时间t的关系为s=5t+t2（各物理量均采用国际单位制单位），则下列说法正确的是（ ）
As的单位是m，是国际单位制的一个基本单位
B前2s内的平均速度是6m/s
C任意相邻1s内的位移差都是1m
D任意1s内的速度增量都是2m/s
参考答案
1解：1、匀变速运动的位移随时间变化的关系式公式为：x=v0t+12at2，运用待定系数法，可知：v0=30m/s，a=﹣5m/s2所以，加速度大小为5m/s2s2．2、汽车从刹车到停下来所用的时间为：tm=0 v0/a=0 30/ 5s=6s．汽车减速后在最初5秒内经过的路程：x1=30×5 2.5×52m=87.5m最后5秒内经过的路程x2==(30×6 2.5×62) (30×1 2.5×12)m=62.5m=62.5m所以x1-x2=87.5-62.5=75故答案为：5，7；5．
2解：由图象可知：物体的初速度为20m/s，根据图线的斜率表示加速度得：a= 20/10m/s2=﹣2m/s2，5s后物体的速度为：v=v0+at=20﹣2×5=10m/s，根据图线与时间轴包围的面积表示位移得：x=s=12×10×20m=100m故答案为：20，10，﹣2，5，100。
3 解：根据匀变速直线运动的位移时间关系x=v0t+12at2，由物体运动的位移与时间关系是s=16t 4t2可得物体运动的初速度v0v0=16m/s，加速度a=﹣8m/s2，根据速度时间关系知，物体速度为零时经历的时间为t=v v0/a=0 16/ 8s=2s所以速度为零的时刻为2s末，故ACD错误，B正确．故选：B．
4 解：A、刹车后前2s的位移为24m，则第1s末的速度等于前2s内的平均速度，得：v1=x1/t1=24/2=12m/s,
第3s的位移为6m，则2.5s末的速度：v2.5=x2/t2=6/1=6m/s,
由速度公式可得：a=v2.5 v12.5 1=6 121.5= 4m/s2．故A错误；
B、汽车运动的初速度：v0=v1 a×12t1=12 ( 4)×12×2=16m/s,
汽车运动的时间：t0=0 v0a=0 16 4=4s,
可知汽车在4s末停止运动，第4s内运动的逆过程为初速度为0，加速度为4m/s2的匀加速直线运动，
所以位移：x4=12a′t′2=12×4×12=2x4=12a′t′2=12×4×12=2m．故B错误；C、汽车在4s末停止运动，第5s内没有运动，所以位移等于0．故C错误；
D、汽车从开始刹车到刚好静止过程中的平均速度大小为： v=v0+02=16+02=8v =v0+02=16+02=8m/s．故D正确;
故选：D.
5解：A、根据Δx=aT2，即x2 x1=aT2，2 3=a×12，得a= 1m/s2，故A正确； B、根据x1=v0t1+12at12x1=v0t1+12at12，代入数据：3=v0×1+12×( 1)×12，解得：v0=3.5m/s 汽车速度减为0的时间t=v v0/a=0 3.5/ 1=3.5s，3.5s末汽车停止运动，5s末汽车的速度为0，故B正确； CD、从开始到停下一共滑行距离x=0 v2/2a= 3.522×( 1)=6.125m，则汽车向前滑行的最大距离xm=x x1 x2=6.125 3 2=1.125m，故C正确；D错误； 故选：ABC
6 解：第2s内的位移为3m，第8s内的位移为12m，
则有Δx=x8 x2=6aT2
解得a=Δx6T2=12 36×1m/s2=1.5m/s2．
第2s内的初速度等于第1s末的速度，
根据x2=v0t+12at2，
代入数据得3=v0+12×1.5×1
解得v0=2.25m/s ；
故答案为：1.5，2.25。
7 解：A、根据x3 x1=2aT2得，加速度a=x3 x12T2=0.8 0.22×1m/s2=0.3m/s2，故A、B错误． C、第2次、第3次闪光时间间隔内的位移x2=x1+aT2=0.2+0.3×1m=0.5m，则第2次闪光的瞬时速度v2=x1+x22T=0.2+0.52m/s=0.35m/s， 则第1次闪光时质点的速度v1=v2﹣aT=0.35﹣0.3=0.05m/s．故C正确，D错误． 故选：C．
8 解：A、长度是一个基本量，单位是m，位移的单位是m，是国际单位制的一个基本单位，故A正确； B、前2s内的位移x=14m，平均速度是7m/s，故B错误； C、第1秒内的位移是6m，第2秒内的位移是8m，相邻1s内的位移差都是2m．该运动是匀加速直线运动 ∴∴任意相邻1s内的位移差都是2m，故C错误； D、位移s与时间t的关系为s=5t+t2 ∴v0=5m/s，a=2m/s2该运动是匀加速直线运动 ∴∴任意相邻1s内速度增量都是ΔΔv=at=2m/s，故D正确； 故选AD．