答案版
第7讲:比的意义
一、教学目标
1、理解比的意义,掌握比的各部分名称;
2、理解比和分数、除法三者之间的关系。
3、掌握求比值和比的未知项的方法。
二、教学重难点
1、理解比的意义,掌握比的各部分名称;
2、明确比和分数、除法之间的关系。
三、教学过程
课前热身
六年级一班女生有31人,男生有25人,男生是女生的几分之几?( )
一辆汽车2小时行驶160千米,这辆汽车每小时行驶多少千米?( 80千米 )
(二)例题精讲
知识点1 比的意义
比的意义:两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系,两个不同类量的比可以表示一个新量。如“路程比时间”表示速度。
通过两个数相除来表示两个数量之间的关系,它们都可以用比来表示,所以“两个数相除又叫做两个数的比。”
例题1、甲是乙的5倍,甲和乙的比是( 5 : 1 ),乙和甲的比是( 1 : 5 )
例题2、(1)A是B的,A与B的比是( 4 : 3 )
(2)A比B多,A与B的比是( 4 : 3 )
(3)A与B的相等,A与B的比是( 3 : 4 )
(4)A比B少,A与B的比是( 3 : 4 )
知识归纳:
比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。
变式练习:
1.小明和小亮在书店买书,小明买了4本,共花了1.2元,小亮买了6本,共花了2.4元,小明和小亮买的书的本数之比是( 2 )比( 3 ),花的钱数之比是( 1 )比( 2 )。
知识点2 比的读、写法
问题导入 比是怎样读和写的呢?
方法解读
比的符号。
书写比时可以用“:”代替,“:”叫做比号。
比的书写。
例如:4比6记作4:6或,6比4记作6:4或。
比的读写。
例如:15:10读作15比10,10:15读作10比15
知识归纳
把比用“:”表示,从前往后读,“:”读作比。
变式练习:
2.把下列各题写成比的形式。
(1)路程240米用3小时,路程和时间的比是( 240 ):( 3 )。
(2)总价12元买了4支钢笔,总价和数量的比是( 12 ):( 4 )。
知识点3 比的各部分名称
问题导入 比会书写,但比的各部分是什么呢?
过程解读
比的各部分名称。
15 : 10=15÷10=
前项 比号 后项 比值
用分数表示比。
前项
10:15= 比号
后项
知识归纳
比的前项:在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项。
比的后项:在两个数的比中,比号后面的数叫做比的后项。
比值:比的前项除以比的后项所得的商,叫做比值。
变式练习
3.(1)两个数( 相除 )又叫做两个数的比。
(2)在两个数的比中,比号( 前面 )的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的( 后项 )。
知识点4 求比值的方法
问题导入 求下面各比的比值。
12:6 =2 0.3:0.6 = 0.3: = : =
方法解读
理解题意。
求比值是用比的前项除以比的后项所得的商,叫做比值。
比的前项÷比的后项=比值
解答。
12:6=12÷6=2
0.3:0.6=0.3÷0.6=0.5 比值可以分数、小数、整数表示。
:=÷=×=
比和比值的区别和联系。
区别:比表示两个数的关系,不能用一个小数或一个整数表示。比值是一个数,可以用分数、小数或整数表示。
联系:比值是比的前项除以后项所得的商,它通常用分数表示,而比也可以写成分数。
例如:9:4= 可能是比,也可能是比值。
6:3=2 是比值
6:3=是比
知识归纳
求两个数的比值,就是用比的前项除以比的后项。
变式练习
4、把:1.125化成最简整数比是( 8:21 ),比值是( )
5.白菜和芹菜的单价比是3:7,而质量比是5:4,那么白菜和芹菜的总价比的多少?( 15 : 28 )
培优训练
在学校召开的秋季运动会上,李小强、刘小刚、王小林三人参加了百米赛跑。
在赛跑的过程中,小强的速度比小刚的慢,小刚的速度比小林的慢,他们三人的速度比是多少?
( 81 : 90 : 100 )
知识点5 除法、分数、比之间的关系
问题导入 你知道 比、分数、除法之间的关系吗?
过程解读
观察比较。
2.比与分数、除法之间的关系。
用字母表示:a:b=a÷b=(b0)
知识归纳
(1)比表示两个数的关系,除法是一种运算,分数是一个数值。
(2)比的前项相当于除法中的被除数,相当于分数中的分子,比的后项相当于除法中的除数,相当于分数中的分母,比号相当于除法中的除号,相当于分数中的分数线。
变式练习
5.填空。
3:7=(3 )÷( 7 )=
3:( 6 )= 0.5
( )÷=
6:( 8 )=
4÷( 6 )=( 4 ):6=
知识点6 求比中的未知项
问题导入 ( 30 ):5=6, 14:( 10 )=
方法解读
比的各部分之间的关系。
前项:后项=比值 相当于 被除数÷除数=商
前项=比值×后项 后项=前项÷比值
利用比的各部分关系解题。
( ):5=6 前项=后项×比值=5×6=30
14:( )= 后项=前项÷比值=14÷=14×=10
知识归纳
已知比中的任意两项,都可以根据比的个部分之间的关系求出第三项。
变式练习 6.填空。
(1)( 98 )÷7=14 (2)= 8(7)
典型例题解读
例1 填空。
5÷6=( 5 ):( 6 )=
举一反三
1.填空:2÷5=( 2 ):( 5 )==( 0.4 )(填小数)
2.填空:=( 3 )÷( 4 )=( 0.75 )(填小数)
3.选择题。
(1)甲:乙=5:8,甲是乙的( B )。
A. B. C. D.
(2)甲数是乙数的,甲数与乙数的比为( C )。
A.7:2 B. 9:2 C. 2:7 D.3:2
(3)张师傅生产一个零件用小时,李师傅生产一个生产一个零件用小时,张师傅与李师傅工作效率的比为( C )
A. : B. : C. 2:3 D. 3:2
(4)若甲数是乙数的,则乙数与甲、乙两数和的比为( B )。
A. 2:3 B. 3:5 C. 3:4 D. 4:3
例2 判断:有一杯盐水,盐占盐水的,则盐和水的比是1:9 ( √ )
知识拓展
两个数的比应找准前项和后项。例如:甲比乙多,那么甲:乙=( 5 ):( 4 )
举一反三
4.选择题。
(1)甲数相当于乙数的,甲、乙两个数的比是( A ).
A、 3:5 B 5:3 C、 3:8 D、 5:8
(2)一堆糖果,吃掉了总数的,吃掉的与剩下的糖果的比为( B )
A、4:7 B、 3:4 C、 3:7 D、 4:3
(3)甲数比乙数大24,甲乙两数的比是5:3,甲乙两个数的和是( D )
A、12 B、60 C、 36 D、 96
5、甲乙二人同时从两地出发,相向而行,已知甲每分钟走120米,乙没分钟走90米。
(1)甲乙二人的速度比是( 4 : 3 )。
(2)甲乙两人相遇时所走的路程比是( 4 : 3 )
(3)甲乙二人各自走同样路程所用的时间比是( 3 : 4 )
6.六年级三个班参加植树活动,一班和二班的人数比是5:4,二班和三班的人数比是3:4,一班、二班和三班的人数比是多少?
(15 : 12 :16)
(三)课堂小结
1、比的意义:两个数相除又叫两个数的比。
2、比的前项相当于除法中的( 被除数 ),又相当于分数中的( 分子 ),比号相当于( 除号 ),又相当于( 分数线 ),比的后项相当于除法中的( 除数 ),又相当于分数中的( 分母 ),比中的比值相当于除法中的( 商 ),又相当于分数中的( 分数值 )。
3、知道比中的任意两个项,可求第三项。
4、记忆口诀:
比的意义挺重要,记忆方法有诀窍。两数相除即为比,除号去横挺奇妙。
前项后项和比值,位置顺序不能调。分数除法比相连,相互关系要记牢。
(四)课堂小测
一、想一想,填一填。
1. ( 两个数相除 )叫做两个数的比。
2. ( )∶=, 4∶( 8 )=0.5。
二、请你来当小裁判。
1. 如果a∶b=8∶3,那么a=8,b=3。 ( × )
2. 爸爸和小明的年龄比是7∶2,3年后他们的年龄比不变。 ( × )
3. 圆圆的身高是1米,妈妈的身高是162厘米,妈妈和圆圆身高的比是162∶1。 ( × )
4. 乙队在一场球赛中以4∶0的比分大胜甲队,这里的4∶0不是比。( √ )
三、对号入座。
1. 在下面各比中,与0.5∶0.6的比值相等的比是( B )。
A. ∶ B. ∶ C. 25∶26
2. 在蜂蜜水中,蜂蜜占蜂蜜水的,蜂蜜和水的比是( B ),在50千克蜂蜜水中蜂蜜有( D )千克。
A. 1∶10 B. 1∶9 C. 45 D. 5
四、求比值。
0.75∶1.5= ∶
2∶1.8 = 4∶
小时∶45分= 0.3平方米∶9平方分米=
五、走进生活,解决问题。
1. 一批服装由甲单独做需30天才能完成,由乙单独做需20天完成。甲、乙所用时间的比是多少?(3:2)甲、乙工作效率的比是多少?(2:3)
(五)课后练习
一、请按要求写比。
1. 甲数是乙数的,乙数与甲数的比是( 17 :8 )。
2. 在97克水里放入3克盐,盐与水的比是( 1:19 ),比值是( );水与盐水的比是( 19 :1 ),比值是( 19 )。
3. 某工程队4天修路2000米,这个工程队修路总米数与修路时间的比是( 500 :1),比值是( 500 ),这个比值表示( 每天修路500米 )。
二、请你来当小裁判。
1. 30千克∶50吨=3∶5。 ( × )
2. 如果A∶B=5∶12,那么B是A的。 ( × )
三、求比值。
0.45∶15 = ∶=3
3∶1.2=2.5 4∶=6
小时∶15分 =2 0.3km∶4m=75
四、走进生活,解决问题。
1. 苹果质量的与梨质量的一样多,苹果与梨质量的比是多少?(8 :9)
高中★初中★小学专业课外辅导
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