【培优讲义】第8讲 比的基本性质和应用 答案版
文档属性
| 名称 | 【培优讲义】第8讲 比的基本性质和应用 答案版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 83.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-31 16:50:04 | ||
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文档简介
答案版
第8讲：比的基本性质和应用
一、教学目标
1、理解比的基本性质，能运用该性质化简比；
2、理解求比值和化简比的区别和联系；
3、掌握按比例分配问题的不同解法，体验解题方法的多样性。
二、教学重难点
1、比的基本性质和化简比；
2、比值和化简比的区别和联系
3、按比例分配问题的多种解法
三、教学过程
课前热身
1、填表。
比 0.3:5 17:15 3:8
分数
除法 3÷50 17÷15 3÷8
（二）例题精讲
知识点1 比的基本性质
1、比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫比的基本性质。
2、 理解最简单的整数比
最简整数比：比的前项和后项有公因数1（或互质数）的比，如：
(1)长和宽的比: 15:10=（15÷5）：（10÷5）=3：2
：=（×18）：（ ×18）=3：4
（3）0.75:2=（0.75×100）：（2×200）=75：200=（75÷25）：（200÷25）=3:8
例题1、化简比（写解题过程）
： =12 ：5 9： ：1 0.8:1.6=1 ：2
1.5t:120kg =50 ：4 60m:70m=6 ：7
【知识归纳】
1、最简整数比：比的前项和后项有公因数1（或互质数）的比
2、化简比的方法：
（1）分数比 前后项同时乘分母的最小公倍数
（2）小数比 前后项小数点同时向右移动相同位数
（3）最简整数比 前后项同时除以它们的最大公因数
变式练习
1、（易错题）判断：
（1）0.48:0.6化简比后是0.8 。 （ × ）
（2）21:12化简比后是21:12 （ × ）
（3）1:0.4化简比后是2:5 （ × ）
（4）比的前项不能为0（ × ）
（5）小明和哥哥去年的年龄比是5:8，今年的年龄比不变（ × ）
（6）3g和5g的比是g ( × )
知识点2 求比值
求比值：前项除以后项所得的商
例题2、先化简比，再求比值：
1:0.125
【知识扩展】化简比可以把比写成除法形式去化简，例如:
1:0.125= 1÷0.125=1÷ =1×8=8:1，结果写成比的形式
例题3、求比值
（1）0.24:2.4= （2）： （3）3： （4）：
【知识归纳】
1、求比值与化简比的区别
意义 运算方法 结果
求比值 12:8 前项除以后项所得的商 前项除以后项 12÷8 一个数 1.5
化简比 12:8 把两个数的比化成最简单的整数比 根据比的基本性质运算 （12÷4）: （8÷4） 一个比 3:2
变式练习
1、（重点题）填空
（1） 甲数的与乙数的相等，甲乙两数比是（ 8 ：9 ）
（2）比的前项扩大到原来的2倍，后项不变，比值（扩大2倍 ）
（3）如果把3:7的前项加上9，要使比值不变，后项应（ 乘以4 ）
（4）把25g盐放入100g水，盐和盐水的质量比是（ 1 ：5 ）
2、化简比，再求比值
（1）0.75 ：0.125 =6 ：1=6 （2）2:0.2=10 ：1=10 （3）:=16：9=
【温馨提示】
化简比和求比值的过程相同，但结果不相同，化简比的结果是最简整数比，求比值的结果是值得形式，可以是整数、分数或小数。
知识点3：按比分配的意义以及解题方法
例题4、等腰直角三角形的两个锐角的度数比是（ 1 ：1 ）
【知识归纳】
按比分配解题方法
用分数乘法解： 求部分占总份数的几分之几 用分数乘法求每部分量
用份数解： 求总分数 求一份数 求几份数
变式练习：
1、 选择题
（1）在盐水中，盐占盐水的 ，盐和水的比是（B），在50千克盐水中盐有（ D ）千克。
A、1:10 B、1:9 C、45 D、5
（2）如果一个三角形三个内角的度数比为5:4:3，这个三角形是（ A ）三角形。
A、锐角 B、钝角 C、直角 D、无法确定
2、 用48厘米长铁丝围成一个长方形，长方形长和宽的比是5:3，这个长方形的长和宽各是多少？
长：15
宽：9
3、 甲乙丙三个数的和是800，它们的比是5:3:2，甲乙丙三个数各是多少？
甲：400 乙：240 丙：160
知识点4 按比分配解题方法的应用
例题5、一个长方形地的周长是4800米，长和宽的比是3:2，求这块地的面积是多少？
长：720 宽：480 面积：345600
例题6、一个长方形的周长是84cm,它的长和宽的比是4:3，这个长方形的面积是多少平方厘米？
长：12 宽：9 ，面积：108
例题7、六（1）班男生的人数与女生人数的比是5:4，已知女生比男生少4人，全班共有多少人？
男：20 女：16 全班：36人
【知识归纳】
1、 已知总数量和各部分量的比，求各部分量，转化成分别占总数的几分之几。根据分数乘法的意义，直接求出总数的几分之几是多少。
2、 已知各部分量的比和其中一部分量，求另外几部分量，先转化成对应除法求出总量，再转化成分别占总数的几分之几，根据分数乘法的意义直接求出各部分量。
变式练习：
1、小华和爷爷的年龄比是1:6，已知小华比爷爷小50岁，小华和爷爷的年龄和是多少？
小华：10 爷爷：60
2、 王老师用60厘米长的铁丝围成一个长方形道具长和宽的比是3:2.求出这个长方形教具的长和宽各是多少？
长9 宽6
【举一反三】
1、（☆易错题）甲、乙两数的和是21，它们的比是3:4，甲、乙两数分别是多少？
甲：9 乙:12
2、（☆☆探究题）甲、乙两数的比是2:3，乙数是60，甲乙两书的和是多少？
100
3、（☆☆☆奥赛题）一块菜地的面积是1000平方米，其中 中西红柿，剩下的按5:1的面积比中茄子、黄瓜，三种蔬菜地的面积分别占这块菜地的几分之几？
（自我超越）：某工厂有140名职工，分成三个车间，第一车间与第二车间人数的比是2：3，第二车间与第三车间人数的比是4：5，这三个车间各有多少人？
（三）课堂小结
1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2、化简比的方法：根据比的基本性质化简比。
3、按比例分配的解题方法。
先求总份数，再求总数的几分之几是多少，用乘法解答。
先求总份数，再求1份数，然后再求各部分量。
把个部分的比转化为总数的几分之几，然后根据分数乘法的意义列式解答。
（四）课堂小测
一、想一想，填一填。
1. 比的前项和后项同时乘或除以（相同的数）（0除外），比值（不变）。
2. 比的前项除以，要使比值不变，比的后项应该（ 除以 ）。
3. 4÷5＝ （12）＝28∶（ 35 ）＝（ 16 ）∶20＝（ 0.8 ）（小数）。
二、请你来当小裁判。
1. 比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。 （ × ）
2. 30千克∶50吨＝3∶5。 （ × ）
3. 如果A∶B＝5∶12，那么B是A的。 （ × ）
三、对号入座。
1. A∶B＝，如果比的前项和后项同时除以3，比值是（ A ）。
A. B. C.
2. 如果一个比是最简单的整数比，那么这个比的前项和后项一定是（ B ）。
A. 质数 B. 互质数 C. 整数
3. 如果把3∶7的前项加上9，要使它的比值不变，后项应（ B ）。
A. 加上9 B. 加上21 C. 减去9
四、把下面各比化成最简单的整数比。
12∶21 =4 ：7 0.8∶2.4=1 ：3
∶ ∶0.75=5 ：6
千克∶500克= 1 ：4 15秒∶分=3 ：4
五、走进生活，解决问题。
1. 六（2）班有72名学生，男女生人数的比为5∶4，六（2）班男、女生各有多少人？
男生：40 女生：32
2. 小明、小红和小丽的体重比是5∶4∶3。已知小红重32千克，小明和小丽的体重各是多少千克？
小明：40千克 小丽：24千克
（五）课后练习
一、想一想，填一填。
六（1）班男生和女生人数的比是4∶5。
1. 男生的人数是女生人数的 。2. 女生人数是男生人数的 。（）
3. 男生人数是全班人数的 。 4. 女生人数是全班人数的 。（）
5. 男生人数比女生少 。 6. 女生人数比男生多 。（）
二、请你来当小裁判。
1. 把10克盐溶解在100克水中，盐和盐水质量之比是1∶10。 （ × ）
2. 从家到学校，小明要小时，小方要小时，小明与小方所用的时间比是6∶5。 （ √ ）
三、对号入座。
1. 一个三角形三个内角度数的比5∶4∶3，这个三角形是（ A ）三角形。
A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 无法确定
2. 一条彩带，已用的和剩下的比是5∶6，已经用的是这条彩带的（ C ）。
A. B. C. D.
四、列式计算。
1. 甲数与乙数的比是2∶3，如果甲、乙两数的和是20，那么甲数和乙数各是多少？
甲：8 乙：12
2. 甲、乙两数的比是5∶3，甲数比乙数大6，那么甲、乙两数的和是多少？
甲：15 乙；9
五、走进生活，解决问题。
1. 一块长方形的菜园，周围篱笆长42米，长和宽的比是4∶3。这块长方形菜园的面积是多少平方米？
长12 宽9 面积108
2. 用一根长72厘米的铁丝，焊接成一个长方体框架，使长、宽、高的比是4∶2∶3。你能求出这个长方体框架的体积吗？
长： 8 宽 ：4 高：6 体积：192
高中★初中★小学专业课外辅导
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第8讲：比的基本性质和应用
一、教学目标
1、理解比的基本性质，能运用该性质化简比；
2、理解求比值和化简比的区别和联系；
3、掌握按比例分配问题的不同解法，体验解题方法的多样性。
二、教学重难点
1、比的基本性质和化简比；
2、比值和化简比的区别和联系
3、按比例分配问题的多种解法
三、教学过程
课前热身
1、填表。
比 0.3:5 17:15 3:8
分数
除法 3÷50 17÷15 3÷8
（二）例题精讲
知识点1 比的基本性质
1、比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫比的基本性质。
2、 理解最简单的整数比
最简整数比：比的前项和后项有公因数1（或互质数）的比，如：
(1)长和宽的比: 15:10=（15÷5）：（10÷5）=3：2
：=（×18）：（ ×18）=3：4
（3）0.75:2=（0.75×100）：（2×200）=75：200=（75÷25）：（200÷25）=3:8
例题1、化简比（写解题过程）
： =12 ：5 9： ：1 0.8:1.6=1 ：2
1.5t:120kg =50 ：4 60m:70m=6 ：7
【知识归纳】
1、最简整数比：比的前项和后项有公因数1（或互质数）的比
2、化简比的方法：
（1）分数比 前后项同时乘分母的最小公倍数
（2）小数比 前后项小数点同时向右移动相同位数
（3）最简整数比 前后项同时除以它们的最大公因数
变式练习
1、（易错题）判断：
（1）0.48:0.6化简比后是0.8 。 （ × ）
（2）21:12化简比后是21:12 （ × ）
（3）1:0.4化简比后是2:5 （ × ）
（4）比的前项不能为0（ × ）
（5）小明和哥哥去年的年龄比是5:8，今年的年龄比不变（ × ）
（6）3g和5g的比是g ( × )
知识点2 求比值
求比值：前项除以后项所得的商
例题2、先化简比，再求比值：
1:0.125
【知识扩展】化简比可以把比写成除法形式去化简，例如:
1:0.125= 1÷0.125=1÷ =1×8=8:1，结果写成比的形式
例题3、求比值
（1）0.24:2.4= （2）： （3）3： （4）：
【知识归纳】
1、求比值与化简比的区别
意义 运算方法 结果
求比值 12:8 前项除以后项所得的商 前项除以后项 12÷8 一个数 1.5
化简比 12:8 把两个数的比化成最简单的整数比 根据比的基本性质运算 （12÷4）: （8÷4） 一个比 3:2
变式练习
1、（重点题）填空
（1） 甲数的与乙数的相等，甲乙两数比是（ 8 ：9 ）
（2）比的前项扩大到原来的2倍，后项不变，比值（扩大2倍 ）
（3）如果把3:7的前项加上9，要使比值不变，后项应（ 乘以4 ）
（4）把25g盐放入100g水，盐和盐水的质量比是（ 1 ：5 ）
2、化简比，再求比值
（1）0.75 ：0.125 =6 ：1=6 （2）2:0.2=10 ：1=10 （3）:=16：9=
【温馨提示】
化简比和求比值的过程相同，但结果不相同，化简比的结果是最简整数比，求比值的结果是值得形式，可以是整数、分数或小数。
知识点3：按比分配的意义以及解题方法
例题4、等腰直角三角形的两个锐角的度数比是（ 1 ：1 ）
【知识归纳】
按比分配解题方法
用分数乘法解： 求部分占总份数的几分之几 用分数乘法求每部分量
用份数解： 求总分数 求一份数 求几份数
变式练习：
1、 选择题
（1）在盐水中，盐占盐水的 ，盐和水的比是（B），在50千克盐水中盐有（ D ）千克。
A、1:10 B、1:9 C、45 D、5
（2）如果一个三角形三个内角的度数比为5:4:3，这个三角形是（ A ）三角形。
A、锐角 B、钝角 C、直角 D、无法确定
2、 用48厘米长铁丝围成一个长方形，长方形长和宽的比是5:3，这个长方形的长和宽各是多少？
长：15
宽：9
3、 甲乙丙三个数的和是800，它们的比是5:3:2，甲乙丙三个数各是多少？
甲：400 乙：240 丙：160
知识点4 按比分配解题方法的应用
例题5、一个长方形地的周长是4800米，长和宽的比是3:2，求这块地的面积是多少？
长：720 宽：480 面积：345600
例题6、一个长方形的周长是84cm,它的长和宽的比是4:3，这个长方形的面积是多少平方厘米？
长：12 宽：9 ，面积：108
例题7、六（1）班男生的人数与女生人数的比是5:4，已知女生比男生少4人，全班共有多少人？
男：20 女：16 全班：36人
【知识归纳】
1、 已知总数量和各部分量的比，求各部分量，转化成分别占总数的几分之几。根据分数乘法的意义，直接求出总数的几分之几是多少。
2、 已知各部分量的比和其中一部分量，求另外几部分量，先转化成对应除法求出总量，再转化成分别占总数的几分之几，根据分数乘法的意义直接求出各部分量。
变式练习：
1、小华和爷爷的年龄比是1:6，已知小华比爷爷小50岁，小华和爷爷的年龄和是多少？
小华：10 爷爷：60
2、 王老师用60厘米长的铁丝围成一个长方形道具长和宽的比是3:2.求出这个长方形教具的长和宽各是多少？
长9 宽6
【举一反三】
1、（☆易错题）甲、乙两数的和是21，它们的比是3:4，甲、乙两数分别是多少？
甲：9 乙:12
2、（☆☆探究题）甲、乙两数的比是2:3，乙数是60，甲乙两书的和是多少？
100
3、（☆☆☆奥赛题）一块菜地的面积是1000平方米，其中 中西红柿，剩下的按5:1的面积比中茄子、黄瓜，三种蔬菜地的面积分别占这块菜地的几分之几？
（自我超越）：某工厂有140名职工，分成三个车间，第一车间与第二车间人数的比是2：3，第二车间与第三车间人数的比是4：5，这三个车间各有多少人？
（三）课堂小结
1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2、化简比的方法：根据比的基本性质化简比。
3、按比例分配的解题方法。
先求总份数，再求总数的几分之几是多少，用乘法解答。
先求总份数，再求1份数，然后再求各部分量。
把个部分的比转化为总数的几分之几，然后根据分数乘法的意义列式解答。
（四）课堂小测
一、想一想，填一填。
1. 比的前项和后项同时乘或除以（相同的数）（0除外），比值（不变）。
2. 比的前项除以，要使比值不变，比的后项应该（ 除以 ）。
3. 4÷5＝ （12）＝28∶（ 35 ）＝（ 16 ）∶20＝（ 0.8 ）（小数）。
二、请你来当小裁判。
1. 比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。 （ × ）
2. 30千克∶50吨＝3∶5。 （ × ）
3. 如果A∶B＝5∶12，那么B是A的。 （ × ）
三、对号入座。
1. A∶B＝，如果比的前项和后项同时除以3，比值是（ A ）。
A. B. C.
2. 如果一个比是最简单的整数比，那么这个比的前项和后项一定是（ B ）。
A. 质数 B. 互质数 C. 整数
3. 如果把3∶7的前项加上9，要使它的比值不变，后项应（ B ）。
A. 加上9 B. 加上21 C. 减去9
四、把下面各比化成最简单的整数比。
12∶21 =4 ：7 0.8∶2.4=1 ：3
∶ ∶0.75=5 ：6
千克∶500克= 1 ：4 15秒∶分=3 ：4
五、走进生活，解决问题。
1. 六（2）班有72名学生，男女生人数的比为5∶4，六（2）班男、女生各有多少人？
男生：40 女生：32
2. 小明、小红和小丽的体重比是5∶4∶3。已知小红重32千克，小明和小丽的体重各是多少千克？
小明：40千克 小丽：24千克
（五）课后练习
一、想一想，填一填。
六（1）班男生和女生人数的比是4∶5。
1. 男生的人数是女生人数的 。2. 女生人数是男生人数的 。（）
3. 男生人数是全班人数的 。 4. 女生人数是全班人数的 。（）
5. 男生人数比女生少 。 6. 女生人数比男生多 。（）
二、请你来当小裁判。
1. 把10克盐溶解在100克水中，盐和盐水质量之比是1∶10。 （ × ）
2. 从家到学校，小明要小时，小方要小时，小明与小方所用的时间比是6∶5。 （ √ ）
三、对号入座。
1. 一个三角形三个内角度数的比5∶4∶3，这个三角形是（ A ）三角形。
A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 无法确定
2. 一条彩带，已用的和剩下的比是5∶6，已经用的是这条彩带的（ C ）。
A. B. C. D.
四、列式计算。
1. 甲数与乙数的比是2∶3，如果甲、乙两数的和是20，那么甲数和乙数各是多少？
甲：8 乙：12
2. 甲、乙两数的比是5∶3，甲数比乙数大6，那么甲、乙两数的和是多少？
甲：15 乙；9
五、走进生活，解决问题。
1. 一块长方形的菜园，周围篱笆长42米，长和宽的比是4∶3。这块长方形菜园的面积是多少平方米？
长12 宽9 面积108
2. 用一根长72厘米的铁丝，焊接成一个长方体框架，使长、宽、高的比是4∶2∶3。你能求出这个长方体框架的体积吗？
长： 8 宽 ：4 高：6 体积：192
高中★初中★小学专业课外辅导
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