【培优讲义】第10讲：圆的认识和圆的周长 答案版
文档属性
| 名称 | 【培优讲义】第10讲：圆的认识和圆的周长 答案版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 128.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-31 16:50:04 | ||
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文档简介
答案版
第10讲：圆的认识和圆的周长
教学目标
1、学会用字母表示圆的各部分名称，
2、掌握同圆或等圆中直径与半径的特征与关系，
3、学会画图形的对称轴以及用圆规画圆，
4、掌握圆的周长计算公式。
教学重难点
1、掌握同圆或等圆中直径与半径的特征与关系，
2、掌握圆的周长计算公式。
教学过程
（一）课堂回顾
讲评第10讲课后习题
（二）精讲精练
知识点一：圆的各部分名称
例1：填一填。
1. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（ 半径 ），用字母（ r ）来表示。
2. 通过（ 圆心 ）并且两端都在圆上的线段叫做（ 直径 ），用字母（ d ）来表示。
3. 在同一个圆内，有无数条（ 半径 ），所有半径长度都（ 相等 ）；有（ 无数 ）
条直径，所有直径的长度都（ 相同 ）。
变式训练：
一、请你来当小裁判。
1.足球、硬币是一个圆。 （ × ）
2. 直径一定比半径长。 （ × ）
3. 连接圆心和圆上任意一点的直线叫半径。 （ √ ）
4. 直径是圆中最长的一条直段。 （ × ）
二、请你来描一描（用红色笔描出直径，用蓝色笔描出半径）。
例2：请根据要求画圆，并标出圆心、半径和直径。
1. r＝2.5㎝ 2. d＝3㎝
d＝5㎝ r＝1.5㎝
知识点二：同圆或等圆中直径与半径的特征与关系
在同圆或等圆中：r=或d=2r
例1：请你填一填。
半径（r） 1.6㎝ 1.2㎝ 0.7m 0.48㎝ dm
直径（d） 3.2㎝ 2.4㎝ 1.4m 0.96㎝ dm
例2：求长方形周长。
42
变式训练：
1、看图填空。
上图中圆的直径是（ 18 ）厘米 上图中大半圆的半径是（ 24 ）厘米
半径是（ 9 ）厘米 小半圆的半径是（ 12 ）厘米。
长方形周长是（ 108 ）厘米
培优：
1. 在一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸上，如果画一个最大的圆，它的
半径是多少？ ( 3 ) 如果画一个最大的半圆，它的半径又是多少？( 4 )
2. 小圆的半径是3厘米，大圆的直径是10厘米，大圆的半径比小圆的半径多几分之几？
知识点三：轴对称图形
1. 如果一个图形沿着（ 一条直线 ）对折，两侧的部分能够（ 完全重合 ），这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线就叫做（ 对称轴 ）。
2. 圆是（ 轴对称 ）图形，它有（ 无数 ）条对称轴，任何一条（ 直径 ）所在的直线都是它的对称轴。
例1：请你来当小裁判。
1. 圆的直径就是圆的对称轴。 （ × ）
2. 任意一个三角形都是轴对称图形。 （ × ）
3. 半圆只有一条对称轴。 （ √ ）
4. 一个五角星可以画出五条对称轴。 （ √ ）
变式训练：
一、对号入座。
1. 下列各图形中，（ B ）不是轴对称图形。
A. 长方形 B. 平行四边形 C. 圆
2. 下面的四边形中只有两条对称轴的是（ A ）。
A. 长方形 B. 正方形 C. 梯形
3. 在下面的三角形中，（ B ）一定是轴对称图形。
A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 一般三角形
例2：画出下面图形的对称轴，试一试看能画出多少条。
变式训练：
（1）画出下面图形的对称轴，试一试看能画出多少条。
（2）按要求画一画。
1. 画出一个只有一条对称轴的图形。 2. 画出一个只有2条对称轴的图形。
3. 画出一个只有3条对称轴的图形。 4. 画出一个有无数条对称轴的图形。
培优：你会用圆规画出这个图形吗？
知识点四：圆的周长
1. 围成圆的（ 曲线 ）的长，叫做圆的周长，常用字母（ c ）来表示。
2. 圆的（ 周长 ）和（ 直径 ）的（ 比值 ）叫做圆周率。
3. 一个圆的周长总是它的直径的( Π )倍。
4. 在计算圆的周长时，已知ｒ，则ｃ=( 2Πr )；已知ｄ，则ｃ=( Πd )。
5. 世界上第一个把圆周率的值计算精确到7位小数的人是我国伟大的数学家和天文学家( 祖冲之 )。
例1：（1）填一填
半径r(dm) 直径d(dm) 周长c(dm)
5 10 31.4
3 6 18.84
4.5 9 28.26
（2）求出下面各圆的周长。
37.68 20.56
变式训练：
1、求下面图形的周长。
50.24 82.26
例 2: 一个时钟的分针长9cm，这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？
56.52
变式训练：
1. 一个圆形喷水池的周长是50.24米，它的半径是多少米？
8
2. 一辆自行车的车轮半径是35㎝，如果车轮平均每分钟转100周，这辆自行车每小时能行驶多少米？
219.8
3、在长8分米宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长是多少？
18.84
课堂小测
一、细心填写。
1、用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ 8 ）厘米。
2、圆的半径扩大3倍，直径扩大（ 3 ）倍，周长扩大（ 3 ）倍。
3、一根铁丝正好围成一个直径2米的圆，这根铁丝长（ 6.28 ）米；如果改围成一个正方形，正方形的边长是（ 1.57 ）米，面积是（ 2.4649 ）平方米。
4、小圆半径6厘米，大圆半径8厘米。大圆和小圆半径的比是（ 4 : 3 ）；直径的比是（ 4 : 3 ）；周长的比是（4 : 3 ）。
二、判断是否。
1、圆的半径有无数条。…………………………………………………………（ √ ）
2、圆的直径是半径的2倍。……………………………………………………（ × ）
3、圆有无数条对称轴。………………………………………………………（ √ ）
4、圆的半径都相等。…………………………………………………………（ × ）
5、直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大。………………………………（ √ ）
三、画出下列对称图形的另一部分。
四、实践操作。
1、在方框内画一个周长是12.56厘米的圆。
2、在所画圆中画两条相互垂直的直径。
3、依次连接这两条直径的四个端点，得到一个正方形。
4、这个正方形的面积是（ 8 ）平方厘米。
五、应用题。
1、一辆自行车轮胎外直径50厘米，如果自行车每分钟转120周，这辆自行车每小时能行多少千米？（得数保留整千米）
11.304≈11
2、一个圆形牛栏的半径12米，需要多少米铁丝才能把牛栏围上5圈？（接头忽略不计）
376.8米
3、在长8分米宽6分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长是多少？
20.56
课堂小测
在同圆或等圆中：r=或d=2r
圆有无数条对称轴
圆的周长：C=πd/2πr
课后作业
一、细心填写。
1、用一根长4米的绳子画一个最大的圆，这个圆的半径（ 4 ）米，周长（ 25.12 ）米。
2、圆是平面内的一种（ 轴对称 ）图形，它有（ 无数 ）条对称轴。
3、圆规两脚间距离5厘米，画出圆的周长（ 31.4 ）厘米。
4、在一张长40厘米宽30厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的半径（ 15 ）厘米，周长（ 94.2 ）厘米。
5、一个圆的半径扩大4倍，它的周长扩大（ 4 ）倍。
6、在同一个圆中，所有的（ 半径 ）都相等；所有的（ 直径 ）都相等。它俩之间的关系可以用（ d=2r ）表示；也可以用（ ）表示。
7、圆周率是圆的（ 周长 ）和（ 直径 ）的比值。
8、一个圆的半径6分米，如果半径减少2分米，周长减少（ 12.56 ）分米。
二、选择。
1、半圆的周长（ B ）
A、兀r+r B、兀r+2r C、兀r+r
2、圆的半径是一条（ C ）
A、直线 B、射线 C、线段 D、垂线
3、圆有（ C ）条对称轴，长方形有（ B ）条对称轴。
A、1条 B、2条 C、无数条 D、4条
4、周长相同的圆、正方形、长方形面积最大的是（ C ）。
A、正方形 B、长方形 C、圆
5、圆的大小与圆的（ D ）无关。
A、半径 B、直径 C、周长 D、圆心
6、兀是（ C ）
A、有限小数 B、无限小数 C、无限不循环小数
三、根据对称轴画出给定图形的轴对称图形。
四、解决问题。
1、一捆铁丝500圈，每圈直径40 厘米。这捆铁丝长多少米？
628
2、一个圆形喷水池的周长62.8米，在离水池边2米的外面围上栏杆。栏杆长多少米？
75.36
3、一种压路机的前轮直径1.5米，宽2米。如果每分钟滚动5圈，它每分钟前进多少米？
23.55
4、学校圆形大钟的时针长80厘米，它的针尖转动一周走过的路程是多少米？
502.4
5、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径40厘米。要骑过31.4米长的钢丝，车轮要滚动多少周？
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高中★初中★小学专业课外辅导
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第10讲：圆的认识和圆的周长
教学目标
1、学会用字母表示圆的各部分名称，
2、掌握同圆或等圆中直径与半径的特征与关系，
3、学会画图形的对称轴以及用圆规画圆，
4、掌握圆的周长计算公式。
教学重难点
1、掌握同圆或等圆中直径与半径的特征与关系，
2、掌握圆的周长计算公式。
教学过程
（一）课堂回顾
讲评第10讲课后习题
（二）精讲精练
知识点一：圆的各部分名称
例1：填一填。
1. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（ 半径 ），用字母（ r ）来表示。
2. 通过（ 圆心 ）并且两端都在圆上的线段叫做（ 直径 ），用字母（ d ）来表示。
3. 在同一个圆内，有无数条（ 半径 ），所有半径长度都（ 相等 ）；有（ 无数 ）
条直径，所有直径的长度都（ 相同 ）。
变式训练：
一、请你来当小裁判。
1.足球、硬币是一个圆。 （ × ）
2. 直径一定比半径长。 （ × ）
3. 连接圆心和圆上任意一点的直线叫半径。 （ √ ）
4. 直径是圆中最长的一条直段。 （ × ）
二、请你来描一描（用红色笔描出直径，用蓝色笔描出半径）。
例2：请根据要求画圆，并标出圆心、半径和直径。
1. r＝2.5㎝ 2. d＝3㎝
d＝5㎝ r＝1.5㎝
知识点二：同圆或等圆中直径与半径的特征与关系
在同圆或等圆中：r=或d=2r
例1：请你填一填。
半径（r） 1.6㎝ 1.2㎝ 0.7m 0.48㎝ dm
直径（d） 3.2㎝ 2.4㎝ 1.4m 0.96㎝ dm
例2：求长方形周长。
42
变式训练：
1、看图填空。
上图中圆的直径是（ 18 ）厘米 上图中大半圆的半径是（ 24 ）厘米
半径是（ 9 ）厘米 小半圆的半径是（ 12 ）厘米。
长方形周长是（ 108 ）厘米
培优：
1. 在一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸上，如果画一个最大的圆，它的
半径是多少？ ( 3 ) 如果画一个最大的半圆，它的半径又是多少？( 4 )
2. 小圆的半径是3厘米，大圆的直径是10厘米，大圆的半径比小圆的半径多几分之几？
知识点三：轴对称图形
1. 如果一个图形沿着（ 一条直线 ）对折，两侧的部分能够（ 完全重合 ），这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线就叫做（ 对称轴 ）。
2. 圆是（ 轴对称 ）图形，它有（ 无数 ）条对称轴，任何一条（ 直径 ）所在的直线都是它的对称轴。
例1：请你来当小裁判。
1. 圆的直径就是圆的对称轴。 （ × ）
2. 任意一个三角形都是轴对称图形。 （ × ）
3. 半圆只有一条对称轴。 （ √ ）
4. 一个五角星可以画出五条对称轴。 （ √ ）
变式训练：
一、对号入座。
1. 下列各图形中，（ B ）不是轴对称图形。
A. 长方形 B. 平行四边形 C. 圆
2. 下面的四边形中只有两条对称轴的是（ A ）。
A. 长方形 B. 正方形 C. 梯形
3. 在下面的三角形中，（ B ）一定是轴对称图形。
A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 一般三角形
例2：画出下面图形的对称轴，试一试看能画出多少条。
变式训练：
（1）画出下面图形的对称轴，试一试看能画出多少条。
（2）按要求画一画。
1. 画出一个只有一条对称轴的图形。 2. 画出一个只有2条对称轴的图形。
3. 画出一个只有3条对称轴的图形。 4. 画出一个有无数条对称轴的图形。
培优：你会用圆规画出这个图形吗？
知识点四：圆的周长
1. 围成圆的（ 曲线 ）的长，叫做圆的周长，常用字母（ c ）来表示。
2. 圆的（ 周长 ）和（ 直径 ）的（ 比值 ）叫做圆周率。
3. 一个圆的周长总是它的直径的( Π )倍。
4. 在计算圆的周长时，已知ｒ，则ｃ=( 2Πr )；已知ｄ，则ｃ=( Πd )。
5. 世界上第一个把圆周率的值计算精确到7位小数的人是我国伟大的数学家和天文学家( 祖冲之 )。
例1：（1）填一填
半径r(dm) 直径d(dm) 周长c(dm)
5 10 31.4
3 6 18.84
4.5 9 28.26
（2）求出下面各圆的周长。
37.68 20.56
变式训练：
1、求下面图形的周长。
50.24 82.26
例 2: 一个时钟的分针长9cm，这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？
56.52
变式训练：
1. 一个圆形喷水池的周长是50.24米，它的半径是多少米？
8
2. 一辆自行车的车轮半径是35㎝，如果车轮平均每分钟转100周，这辆自行车每小时能行驶多少米？
219.8
3、在长8分米宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长是多少？
18.84
课堂小测
一、细心填写。
1、用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ 8 ）厘米。
2、圆的半径扩大3倍，直径扩大（ 3 ）倍，周长扩大（ 3 ）倍。
3、一根铁丝正好围成一个直径2米的圆，这根铁丝长（ 6.28 ）米；如果改围成一个正方形，正方形的边长是（ 1.57 ）米，面积是（ 2.4649 ）平方米。
4、小圆半径6厘米，大圆半径8厘米。大圆和小圆半径的比是（ 4 : 3 ）；直径的比是（ 4 : 3 ）；周长的比是（4 : 3 ）。
二、判断是否。
1、圆的半径有无数条。…………………………………………………………（ √ ）
2、圆的直径是半径的2倍。……………………………………………………（ × ）
3、圆有无数条对称轴。………………………………………………………（ √ ）
4、圆的半径都相等。…………………………………………………………（ × ）
5、直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大。………………………………（ √ ）
三、画出下列对称图形的另一部分。
四、实践操作。
1、在方框内画一个周长是12.56厘米的圆。
2、在所画圆中画两条相互垂直的直径。
3、依次连接这两条直径的四个端点，得到一个正方形。
4、这个正方形的面积是（ 8 ）平方厘米。
五、应用题。
1、一辆自行车轮胎外直径50厘米，如果自行车每分钟转120周，这辆自行车每小时能行多少千米？（得数保留整千米）
11.304≈11
2、一个圆形牛栏的半径12米，需要多少米铁丝才能把牛栏围上5圈？（接头忽略不计）
376.8米
3、在长8分米宽6分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长是多少？
20.56
课堂小测
在同圆或等圆中：r=或d=2r
圆有无数条对称轴
圆的周长：C=πd/2πr
课后作业
一、细心填写。
1、用一根长4米的绳子画一个最大的圆，这个圆的半径（ 4 ）米，周长（ 25.12 ）米。
2、圆是平面内的一种（ 轴对称 ）图形，它有（ 无数 ）条对称轴。
3、圆规两脚间距离5厘米，画出圆的周长（ 31.4 ）厘米。
4、在一张长40厘米宽30厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的半径（ 15 ）厘米，周长（ 94.2 ）厘米。
5、一个圆的半径扩大4倍，它的周长扩大（ 4 ）倍。
6、在同一个圆中，所有的（ 半径 ）都相等；所有的（ 直径 ）都相等。它俩之间的关系可以用（ d=2r ）表示；也可以用（ ）表示。
7、圆周率是圆的（ 周长 ）和（ 直径 ）的比值。
8、一个圆的半径6分米，如果半径减少2分米，周长减少（ 12.56 ）分米。
二、选择。
1、半圆的周长（ B ）
A、兀r+r B、兀r+2r C、兀r+r
2、圆的半径是一条（ C ）
A、直线 B、射线 C、线段 D、垂线
3、圆有（ C ）条对称轴，长方形有（ B ）条对称轴。
A、1条 B、2条 C、无数条 D、4条
4、周长相同的圆、正方形、长方形面积最大的是（ C ）。
A、正方形 B、长方形 C、圆
5、圆的大小与圆的（ D ）无关。
A、半径 B、直径 C、周长 D、圆心
6、兀是（ C ）
A、有限小数 B、无限小数 C、无限不循环小数
三、根据对称轴画出给定图形的轴对称图形。
四、解决问题。
1、一捆铁丝500圈，每圈直径40 厘米。这捆铁丝长多少米？
628
2、一个圆形喷水池的周长62.8米，在离水池边2米的外面围上栏杆。栏杆长多少米？
75.36
3、一种压路机的前轮直径1.5米，宽2米。如果每分钟滚动5圈，它每分钟前进多少米？
23.55
4、学校圆形大钟的时针长80厘米，它的针尖转动一周走过的路程是多少米？
502.4
5、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径40厘米。要骑过31.4米长的钢丝，车轮要滚动多少周？
25
高中★初中★小学专业课外辅导
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