【培优讲义】第11讲：圆的周长、面积 答案版
文档属性
| 名称 | 【培优讲义】第11讲：圆的周长、面积 答案版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 778.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-31 16:50:04 | ||
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文档简介
答案版
第11讲：圆的周长与面积
教学目标
1、掌握圆的面积计算公式及应用；
2、掌握圆环面积公式及应用；
3、掌握圆的周长、面积与四边形的关系；
4、圆各部分与圆周长、圆面积的关系。
教学重难点
1、掌握圆的面积与圆环的面积；
2、掌握圆的周长、面积与四边形的关系；
3、圆各部分与圆周长、圆面积的关系。
三、教学过程
课堂回顾
讲评第11讲课后习题
（二）精讲精练
知识点1：圆的面积公式
圆的面积公式的推导：
把一个圆分成若干（偶数）等份，拼成一个近似的长方形，如果分成的分数越多，每一份就会越少，拼成的图形就会越接近长方形。这个长方形的长相当于圆的( 周长的一半 )，宽相当于圆的( 半径 )，公式（ ）。
例1：请把下面的表格填完整。
半径(r) 直径(d) 圆的周长(c) 圆的面积(s)
0.5m 1m 3.14 0.785
6 12㎝ 37.68 113.04
4 8 25.12dm 50.24
变式训练：求下列图形的周长和面积。
C:18.84 C：22.28
S:28.26 S: 30.28
培优：求两圆阴影部分面积之差。
21.98
知识点2：圆的面积应用
题型一：已知圆的半径，求圆的面积
例1：一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少？
28.26
题型二：已知圆的直径，求圆的面积。
例2：圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？
2512
题型三：已知圆的周长，求圆的面积
例3：一个圆形蓄水池的周长是25.12m，它的占地面积是多少平方米？
50.24
变式训练：
1. 草地的木桩上拴着一头牛，绳长4米，这头牛能够吃到草的最大面积是多少平方米？
50.24
2.一个运动场（如右图），两端是半圆形，中间是长方形。
沿着这个运动场跑1圈，要跑多少米？
388.4
给这个运动场铺上草坪，一共要铺草坪多少平方米？
8826
3. 把一张长6dm，宽4dm的纸剪成一个最大的圆，剩下部分的面积是多少平方分米？
11.44
知识点3：圆环面积公式
圆环外半径是R,内半径是r，外面大圆的面积是：3.14×R×R，
里面小圆的面积是：3.14×r×r，
圆环面积=大圆面积-小圆面积=3.14×R×R-3.14×r×r=3.14×(R -r )
例1：求出圆环面积。(单位：㎝)
87.92
例2： 在一个直径是16米的圆形喷水池周围铺设一条3米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？
178.98
变式训练：一块环形铁皮，外圆直径是1.6m，环宽是0.1m.这块铁皮的面积是多少平方厘米？
0.471
培优：
已知阴影部分的面积是5cm ，求圆环的面积。
31.4
知识点4、四边形与圆的关系
在正方形内画最大的圆，圆的直径就等于正方形的边长；在长方形内画一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽；在圆内画出一个最大正方形，圆的直径就等于正方形的对角线。
例1：试在正方形内画出最大的圆，在圆内画出最大的正方形。
2、在一个边长6分米的正方形里剪下一个最大的圆，剩下部分的面积（ 7.74 ）平方厘米。
变式训练：
1、如右图，圆的周长是（ 6.28 ）dm，长方形的周长是（ 10 ）dm。
2、如右图，正方形的周长是4cm，圆的周长是（ C ）cm。
A.4π B.2π C.π D.π
一张长方形的纸，长是18㎝，宽是12㎝。用这张长方形纸剪一个最大的圆，这个圆的半径多少㎝，周长多少㎝？ 6 37.68
4、在一个长20厘米，宽10厘米的长方形纸片里减去一个最大的圆，剩下部分的面积是多少平方厘米。121.5
培优：
1.如下图，已知正方形的面积是20平方厘米，求圆的面积。
62.8
2. 求出下面图中阴影部分的面积。
7.74
知识点5、圆各部分与圆周长、圆面积的关系
圆的半径扩大为原来的几倍，直径、周长也扩大为原来的几倍；面积扩大为原来的平方倍。
例1、判断题：
（1）半径2米的圆，它的周长和面积相等。 （ × ）
（2）圆的直径扩大到原来的6倍，它的面积就会扩大到原来的36倍。（ √ ）
（3）两个圆周长的比一定等于它们面积的比。 （ × ）
变式训练：
1、小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积与大圆面积的是（ B ）。
A. 1∶2 B. 1∶4 C.1∶8
2、如右图，大圆O1和小圆O2面积的比是（ B ）
A.1：2 B. 1：4
C.2：1 D.4：1
3、如右图，圆面积与正方形面积的比是（ C ）
π：2 B.2：π C.π：4 D.4：π
培优：
1、如下图所示，两个小圆的周长之和与大圆的周长相比，谁长一些？请说明理由。
一样长
2、一根铁丝分别围成一个长方形、正方形、圆形，（ C ）的面积最大。
A.长方形 B.正方形 C.圆形 D.不能确定
课堂小测
一．填空
1．把一根6.28米长的铁丝围成一个正方形，则正方形的面积是（ 2.4649 ）平方米；若围成一个圆，则圆的面积是（ 3.14 ）平方米。
2．甲圆的半径是乙圆半径的2倍，那么，甲圆的直径是乙圆直径的（ 2 ）倍，甲圆的周长是乙圆周长的（ 2 ）倍，甲圆的面积是乙圆面积的（ 4 ）倍。
3．大圆周长是小圆周长的3倍，大圆面积是小圆面积的（ 9 ）倍。
4．一个半圆塑料板，半径是1分米，它的周长是（ 5.14 ）分米。
5.小圆半径是大圆半径的，那么小圆直径是大圆直径的，小圆周长是大圆周长的，小圆面积是大圆面积的。
6.一个圆的半径扩大到原来的4倍，它的周长就扩大到原来的（ 4 ）倍，面积就扩大到原来的（ 16 ）倍。
二．计算下图中阴影部分的面积。
251.2 28.5
三．解决问题。
1.一种独轮车的半径是20厘米，向前转动8圈，前进多少米？
10.048
2.学校花坛的周长是25.12米，它的面积是多少平方米？
50.24
3.从一个长9分米、宽8分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，剩下的木板是多少平方分米？
21.76
一个花坛的周长是47.1米。小明在花坛周围滚铁环，铁环直径是30厘米，围着花坛转一周，铁环要转多少圈？
50
课堂小结
（1）圆和圆环面积的公式及应用
（2）圆与四边形（正方形、长方形）的关系
（3）圆的半径、直径、周长、面积之间的关系
圆的半径扩大为原来的几倍，直径、周长也扩大为原来的几倍；面积扩大为原来的平方倍。
课后作业
一、火眼金睛，明辨是非。
1. 在同一个圆里，两条半径就是一条直径。 ( × )
2. 两端都在圆上的线段叫做直径。 ( × )
3. 大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 ( × )
4. 如果一个圆的半径增加3厘米，直径就增加6厘米。 ( √ )
5. 圆的周长越长，它的面积越大。 ( √ )
二、反复比较，认真选择。
1. 圆的半径扩大3倍，它的面积扩大( C )倍。
A. 3 B. 6 C. 9
2. 用铁丝围成面积相等的正方形、长方形和圆，( A )用的铁丝最长。
A. 长方形 B. 正方形 C. 圆
3. 半径2米的圆，面积和周长( C )。
A. 相等 B. 不相等 C. 无法比较
4. 把一个圆沿着直径剪成两半，它的面积和周长( A )。
A. 面积不变，周长增加 B. 面积增加，周长不变 C. 面积周长都变
三、求下图形阴影部分的面积。
28.26 50
四、走进生活，解决问题。
1. 一个圆形花坛，直径12米，在它的周围有一条宽2米的环形小路，小路的面积是多少平方米？
87.92
2. 保龄球的半径大约是1dm，球道的长度约为18m，保龄球从球道的一端滚到另一端，最少要滚动多少周？
29
3. 一只闹钟，它的分针长4㎝，这根分针的尖端转动一昼夜所走的路程是多少厘米？
602.88
4.从一个长10分米，宽8分米的长方形木板上锯下一个最大的半圆，剩下的木板是多少平方分米？
54.88
高中★初中★小学专业课外辅导
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第11讲：圆的周长与面积
教学目标
1、掌握圆的面积计算公式及应用；
2、掌握圆环面积公式及应用；
3、掌握圆的周长、面积与四边形的关系；
4、圆各部分与圆周长、圆面积的关系。
教学重难点
1、掌握圆的面积与圆环的面积；
2、掌握圆的周长、面积与四边形的关系；
3、圆各部分与圆周长、圆面积的关系。
三、教学过程
课堂回顾
讲评第11讲课后习题
（二）精讲精练
知识点1：圆的面积公式
圆的面积公式的推导：
把一个圆分成若干（偶数）等份，拼成一个近似的长方形，如果分成的分数越多，每一份就会越少，拼成的图形就会越接近长方形。这个长方形的长相当于圆的( 周长的一半 )，宽相当于圆的( 半径 )，公式（ ）。
例1：请把下面的表格填完整。
半径(r) 直径(d) 圆的周长(c) 圆的面积(s)
0.5m 1m 3.14 0.785
6 12㎝ 37.68 113.04
4 8 25.12dm 50.24
变式训练：求下列图形的周长和面积。
C:18.84 C：22.28
S:28.26 S: 30.28
培优：求两圆阴影部分面积之差。
21.98
知识点2：圆的面积应用
题型一：已知圆的半径，求圆的面积
例1：一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少？
28.26
题型二：已知圆的直径，求圆的面积。
例2：圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？
2512
题型三：已知圆的周长，求圆的面积
例3：一个圆形蓄水池的周长是25.12m，它的占地面积是多少平方米？
50.24
变式训练：
1. 草地的木桩上拴着一头牛，绳长4米，这头牛能够吃到草的最大面积是多少平方米？
50.24
2.一个运动场（如右图），两端是半圆形，中间是长方形。
沿着这个运动场跑1圈，要跑多少米？
388.4
给这个运动场铺上草坪，一共要铺草坪多少平方米？
8826
3. 把一张长6dm，宽4dm的纸剪成一个最大的圆，剩下部分的面积是多少平方分米？
11.44
知识点3：圆环面积公式
圆环外半径是R,内半径是r，外面大圆的面积是：3.14×R×R，
里面小圆的面积是：3.14×r×r，
圆环面积=大圆面积-小圆面积=3.14×R×R-3.14×r×r=3.14×(R -r )
例1：求出圆环面积。(单位：㎝)
87.92
例2： 在一个直径是16米的圆形喷水池周围铺设一条3米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？
178.98
变式训练：一块环形铁皮，外圆直径是1.6m，环宽是0.1m.这块铁皮的面积是多少平方厘米？
0.471
培优：
已知阴影部分的面积是5cm ，求圆环的面积。
31.4
知识点4、四边形与圆的关系
在正方形内画最大的圆，圆的直径就等于正方形的边长；在长方形内画一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽；在圆内画出一个最大正方形，圆的直径就等于正方形的对角线。
例1：试在正方形内画出最大的圆，在圆内画出最大的正方形。
2、在一个边长6分米的正方形里剪下一个最大的圆，剩下部分的面积（ 7.74 ）平方厘米。
变式训练：
1、如右图，圆的周长是（ 6.28 ）dm，长方形的周长是（ 10 ）dm。
2、如右图，正方形的周长是4cm，圆的周长是（ C ）cm。
A.4π B.2π C.π D.π
一张长方形的纸，长是18㎝，宽是12㎝。用这张长方形纸剪一个最大的圆，这个圆的半径多少㎝，周长多少㎝？ 6 37.68
4、在一个长20厘米，宽10厘米的长方形纸片里减去一个最大的圆，剩下部分的面积是多少平方厘米。121.5
培优：
1.如下图，已知正方形的面积是20平方厘米，求圆的面积。
62.8
2. 求出下面图中阴影部分的面积。
7.74
知识点5、圆各部分与圆周长、圆面积的关系
圆的半径扩大为原来的几倍，直径、周长也扩大为原来的几倍；面积扩大为原来的平方倍。
例1、判断题：
（1）半径2米的圆，它的周长和面积相等。 （ × ）
（2）圆的直径扩大到原来的6倍，它的面积就会扩大到原来的36倍。（ √ ）
（3）两个圆周长的比一定等于它们面积的比。 （ × ）
变式训练：
1、小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积与大圆面积的是（ B ）。
A. 1∶2 B. 1∶4 C.1∶8
2、如右图，大圆O1和小圆O2面积的比是（ B ）
A.1：2 B. 1：4
C.2：1 D.4：1
3、如右图，圆面积与正方形面积的比是（ C ）
π：2 B.2：π C.π：4 D.4：π
培优：
1、如下图所示，两个小圆的周长之和与大圆的周长相比，谁长一些？请说明理由。
一样长
2、一根铁丝分别围成一个长方形、正方形、圆形，（ C ）的面积最大。
A.长方形 B.正方形 C.圆形 D.不能确定
课堂小测
一．填空
1．把一根6.28米长的铁丝围成一个正方形，则正方形的面积是（ 2.4649 ）平方米；若围成一个圆，则圆的面积是（ 3.14 ）平方米。
2．甲圆的半径是乙圆半径的2倍，那么，甲圆的直径是乙圆直径的（ 2 ）倍，甲圆的周长是乙圆周长的（ 2 ）倍，甲圆的面积是乙圆面积的（ 4 ）倍。
3．大圆周长是小圆周长的3倍，大圆面积是小圆面积的（ 9 ）倍。
4．一个半圆塑料板，半径是1分米，它的周长是（ 5.14 ）分米。
5.小圆半径是大圆半径的，那么小圆直径是大圆直径的，小圆周长是大圆周长的，小圆面积是大圆面积的。
6.一个圆的半径扩大到原来的4倍，它的周长就扩大到原来的（ 4 ）倍，面积就扩大到原来的（ 16 ）倍。
二．计算下图中阴影部分的面积。
251.2 28.5
三．解决问题。
1.一种独轮车的半径是20厘米，向前转动8圈，前进多少米？
10.048
2.学校花坛的周长是25.12米，它的面积是多少平方米？
50.24
3.从一个长9分米、宽8分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，剩下的木板是多少平方分米？
21.76
一个花坛的周长是47.1米。小明在花坛周围滚铁环，铁环直径是30厘米，围着花坛转一周，铁环要转多少圈？
50
课堂小结
（1）圆和圆环面积的公式及应用
（2）圆与四边形（正方形、长方形）的关系
（3）圆的半径、直径、周长、面积之间的关系
圆的半径扩大为原来的几倍，直径、周长也扩大为原来的几倍；面积扩大为原来的平方倍。
课后作业
一、火眼金睛，明辨是非。
1. 在同一个圆里，两条半径就是一条直径。 ( × )
2. 两端都在圆上的线段叫做直径。 ( × )
3. 大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 ( × )
4. 如果一个圆的半径增加3厘米，直径就增加6厘米。 ( √ )
5. 圆的周长越长，它的面积越大。 ( √ )
二、反复比较，认真选择。
1. 圆的半径扩大3倍，它的面积扩大( C )倍。
A. 3 B. 6 C. 9
2. 用铁丝围成面积相等的正方形、长方形和圆，( A )用的铁丝最长。
A. 长方形 B. 正方形 C. 圆
3. 半径2米的圆，面积和周长( C )。
A. 相等 B. 不相等 C. 无法比较
4. 把一个圆沿着直径剪成两半，它的面积和周长( A )。
A. 面积不变，周长增加 B. 面积增加，周长不变 C. 面积周长都变
三、求下图形阴影部分的面积。
28.26 50
四、走进生活，解决问题。
1. 一个圆形花坛，直径12米，在它的周围有一条宽2米的环形小路，小路的面积是多少平方米？
87.92
2. 保龄球的半径大约是1dm，球道的长度约为18m，保龄球从球道的一端滚到另一端，最少要滚动多少周？
29
3. 一只闹钟，它的分针长4㎝，这根分针的尖端转动一昼夜所走的路程是多少厘米？
602.88
4.从一个长10分米，宽8分米的长方形木板上锯下一个最大的半圆，剩下的木板是多少平方分米？
54.88
高中★初中★小学专业课外辅导
1 / 9