2021-2022学年上学期高二数学（苏教版2019选修性必修第一册）5.3.1单调性（提升练）（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年上学期高二数学（苏教版2019选修性必修第一册）5.3.1单调性（提升练）（word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 737.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-02 23:53:01 | ||
图片预览
文档简介
第五章 导数及其应用
5.3.1单调性(提升练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．已知函数，则函数的单调递减区间是（ ）
A． B．
C． D．
2．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数在，上为增函数，在上为减函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．设函数是定义在上的函数的导函数，有，若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．已知函数f(x)＝2x3－6x2＋7，下列说法中正确的有（ ）
A．在(－∞，0)上，f(x)单调递增
B．在(0,2)上，f(x)单调递减
C．在(2，＋∞)上，f(x)单调递增
D．在(－∞，0)∪(2，＋∞)上，f(x)单调递减
7．已知函数，则函数在下列区间单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若，则下面不等式正确的是（ ）
A.；B.；C.；
D.；E.．
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．函数在上的递增区间是________.
10．若在上是减函数，则的取值范围是________．
11．已知函数存在单调递减区间，则的取值范围是______________
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．已知函数．
（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）若函数的单调递减区间是，求实数的值；
（3）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围．
13．设函数.讨论函数的单调性；
14．设函数，.若对任意的，恒成立，求m的取值范围。
第五章 导数及其应用
5.3.1单调性(提升练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．已知函数，则函数的单调递减区间是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】函数的定义域为，
，
当时，函数单调递减，即而，解不等式得：
，故选:D。
2．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】当时，，当时，，选项B,C都不满足这两个条件.又当时，，则，当时单调递增，当时单调递减，则选项D不符合这个条件，因此A正确.故选：A
3．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】，若在上不单调，
令，对称轴为，则函数与轴在上有交点，当时，显然不成立；当时，则，解得或，
易知在上不单调的一个充分不必要条件是，故选：C．
4．已知函数在，上为增函数，在上为减函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】已知函数，则，
因为在，上为增函数，在上为减函数，
所以，即，解得 ，
所以实数的取值范围为, 故选：B
5．设函数是定义在上的函数的导函数，有，若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设函数，则，
因为，所以，所以在上是增函数，
，，
，所以，故选:A．
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．已知函数f(x)＝2x3－6x2＋7，下列说法中正确的有（ ）
A．在(－∞，0)上，f(x)单调递增
B．在(0,2)上，f(x)单调递减
C．在(2，＋∞)上，f(x)单调递增
D．在(－∞，0)∪(2，＋∞)上，f(x)单调递减
【答案】ABC
【解析】,令,得(－∞，0)∪(2，＋∞),得(0,2), 故选:ABC
7．已知函数，则函数在下列区间单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【解析】函数的定义域为，
，
当时，函数单调递减，即而，解不等式得：
，故选:ABC。
8．若，则下面不等式正确的是（ ）
A.；B.；C.；
D.；E.．
【答案】BD
【解析】对于选项A，令，则，当的正负不确定，
故与的大小不确定，故A错误；
对于选项B，令，则 ，当，
在上单调递增，又，，即，
即，故B正确；
对于选项C，令，则，当，
在上单调递增，又，，
即，故C错误；
对于选项D，令，则，当，
在上单调递增，又，，
即，故D正确；故选:BD．
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．函数在上的递增区间是________.
【答案】
【解析】因为函数，
所以，
令，得或，
当时，，
所以函数在上的递增区间是.
故答案为：
10．若在上是减函数，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】，，
由于函数在上是减函数，
则对任意的恒成立，即，得，
二次函数在区间上为增函数，则，.
因此，实数的取值范围是.
故答案为：.
11．已知函数存在单调递减区间，则的取值范围是______________
【答案】
【解析】由题意得：
函数存在单调递减区间
当时，有解，即当时，有解
等价于在上有解
令，则
当时，，当时，
则在上单调递减，在上单调递增 ；
, 故答案为:。
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．已知函数．
（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）若函数的单调递减区间是，求实数的值；
（3）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】由，得．
（1）因为在上单调递增，
所以对恒成立，
即对恒成立，只需，
而，所以，经检验，当时，符合题意，
故的取值范围是；
（2）令，因为的单调递减区间是，
则不等式的解集为，
所以和是方程的两个实根，
所以，得；
（3）因为函数在区间上单调递减，
所以对恒成立，
即对恒成立，
易得函数的值域为，所以
，即实数的取值范围是．
13．设函数.讨论函数的单调性；
【答案】在区间上是减函数，在区间上是增函数；
【解析】
所以为增函数，又因为
所以，当时，；当时，
所以，函数在区间上是减函数，在区间上是增函数
14．设函数，.若对任意的，恒成立，求m的取值范围。
【答案】
【解析】对任意，恒成立，
等价于恒成立，
设，则，
可得在上单调递减，
所以在上恒成立，
分离m可得恒成立，
所以，所以m的取值范围是. 故答案为：
5.3.1单调性(提升练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．已知函数，则函数的单调递减区间是（ ）
A． B．
C． D．
2．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数在，上为增函数，在上为减函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．设函数是定义在上的函数的导函数，有，若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．已知函数f(x)＝2x3－6x2＋7，下列说法中正确的有（ ）
A．在(－∞，0)上，f(x)单调递增
B．在(0,2)上，f(x)单调递减
C．在(2，＋∞)上，f(x)单调递增
D．在(－∞，0)∪(2，＋∞)上，f(x)单调递减
7．已知函数，则函数在下列区间单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若，则下面不等式正确的是（ ）
A.；B.；C.；
D.；E.．
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．函数在上的递增区间是________.
10．若在上是减函数，则的取值范围是________．
11．已知函数存在单调递减区间，则的取值范围是______________
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．已知函数．
（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）若函数的单调递减区间是，求实数的值；
（3）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围．
13．设函数.讨论函数的单调性；
14．设函数，.若对任意的，恒成立，求m的取值范围。
第五章 导数及其应用
5.3.1单调性(提升练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．已知函数，则函数的单调递减区间是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】函数的定义域为，
，
当时，函数单调递减，即而，解不等式得：
，故选:D。
2．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】当时，，当时，，选项B,C都不满足这两个条件.又当时，，则，当时单调递增，当时单调递减，则选项D不符合这个条件，因此A正确.故选：A
3．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】，若在上不单调，
令，对称轴为，则函数与轴在上有交点，当时，显然不成立；当时，则，解得或，
易知在上不单调的一个充分不必要条件是，故选：C．
4．已知函数在，上为增函数，在上为减函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】已知函数，则，
因为在，上为增函数，在上为减函数，
所以，即，解得 ，
所以实数的取值范围为, 故选：B
5．设函数是定义在上的函数的导函数，有，若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设函数，则，
因为，所以，所以在上是增函数，
，，
，所以，故选:A．
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．已知函数f(x)＝2x3－6x2＋7，下列说法中正确的有（ ）
A．在(－∞，0)上，f(x)单调递增
B．在(0,2)上，f(x)单调递减
C．在(2，＋∞)上，f(x)单调递增
D．在(－∞，0)∪(2，＋∞)上，f(x)单调递减
【答案】ABC
【解析】,令,得(－∞，0)∪(2，＋∞),得(0,2), 故选:ABC
7．已知函数，则函数在下列区间单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【解析】函数的定义域为，
，
当时，函数单调递减，即而，解不等式得：
，故选:ABC。
8．若，则下面不等式正确的是（ ）
A.；B.；C.；
D.；E.．
【答案】BD
【解析】对于选项A，令，则，当的正负不确定，
故与的大小不确定，故A错误；
对于选项B，令，则 ，当，
在上单调递增，又，，即，
即，故B正确；
对于选项C，令，则，当，
在上单调递增，又，，
即，故C错误；
对于选项D，令，则，当，
在上单调递增，又，，
即，故D正确；故选:BD．
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．函数在上的递增区间是________.
【答案】
【解析】因为函数，
所以，
令，得或，
当时，，
所以函数在上的递增区间是.
故答案为：
10．若在上是减函数，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】，，
由于函数在上是减函数，
则对任意的恒成立，即，得，
二次函数在区间上为增函数，则，.
因此，实数的取值范围是.
故答案为：.
11．已知函数存在单调递减区间，则的取值范围是______________
【答案】
【解析】由题意得：
函数存在单调递减区间
当时，有解，即当时，有解
等价于在上有解
令，则
当时，，当时，
则在上单调递减，在上单调递增 ；
, 故答案为:。
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．已知函数．
（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）若函数的单调递减区间是，求实数的值；
（3）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】由，得．
（1）因为在上单调递增，
所以对恒成立，
即对恒成立，只需，
而，所以，经检验，当时，符合题意，
故的取值范围是；
（2）令，因为的单调递减区间是，
则不等式的解集为，
所以和是方程的两个实根，
所以，得；
（3）因为函数在区间上单调递减，
所以对恒成立，
即对恒成立，
易得函数的值域为，所以
，即实数的取值范围是．
13．设函数.讨论函数的单调性；
【答案】在区间上是减函数，在区间上是增函数；
【解析】
所以为增函数，又因为
所以，当时，；当时，
所以，函数在区间上是减函数，在区间上是增函数
14．设函数，.若对任意的，恒成立，求m的取值范围。
【答案】
【解析】对任意，恒成立，
等价于恒成立，
设，则，
可得在上单调递减，
所以在上恒成立，
分离m可得恒成立，
所以，所以m的取值范围是. 故答案为：