2021-2022学年上学期高二数学（苏教版2019选修性必修第一册）5.3.3最大值与最小值（提升练）-（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年上学期高二数学（苏教版2019选修性必修第一册）5.3.3最大值与最小值（提升练）-（word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-03 00:14:23 | ||
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文档简介
第五章 导数及其应用
5.3.3最大值与最小值(提升练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．已经知道函数在上，则下列说法不正确的是( )
A．最大值为9 B．最小值为
C．函数在区间上单调递增 D．是它的极大值点
2．下列关于函数的结论中，正确结论的个数是（ ）
A.是极大值，是极小值； B.没有最大值，也没有最小值；
C.有最大值，没有最小值； D.有最小值，没有最大值.
3．已知，当且仅当时取等号，则（ ）
A．的最小值为1 B．的最小值为1
C．的最小值为-1 D．的最小值1
4．已知函数定义域为，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示. 下列关于函数的结论不正确的有（ ）
A. 函数的极大值点有个
B. 函数在上是减函数
C. 若时，的最大值是，则的最大值为4
D. 当时，函数有个零点
5．已知函数，若，则的最大值是（ ）
A． B．- C． D．--
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．已知函数，若在区间上的最大值为28，则实数k的值可以是（ ）
A． B． C． D．
7．设函数，若函数存在最大值，则实数a的值可以是（ ）
A．0 B．1 C． D．2
8．已知函数，是的导函数下列结论正确的是（ ）
A．函数在区间是增函数
B．当时，函数的最大值是
C．有个零点
D．
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．已知函数，则的最大值是__________
10．若函数在区间上存在最小值，则整数的值为__________
11．已知函数，，若对，恒成立，则整数的最小值为__________
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．已知函数，为函数的一个极值点．
（1）求实数的值；
（2）对于任意的，都有，求实数的取值范围．
13．已知函数，其中为常数．
（i）当时，求的最大值；
（ii）若在区间上的最大值为，求的值．
14．已知函数，.
（1）若在上的最大值为，求实数的值；
（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.
第五章 导数及其应用
5.3.3最大值与最小值(提升练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．已经知道函数在上，则下列说法不正确的是( )
A．最大值为9 B．最小值为
C．函数在区间上单调递增 D．是它的极大值点
【答案】C
【解析】对于选项C，，令，解得或，
所以当，时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，C错误；
对于选项D，所以是它的极大值点，D正确；
对于选项A，因为，所以函数的最大值为9，A正确；
对于选项B，因为，所以函数的最小值为，B正确. 故选：C
2．下列关于函数的结论中，正确结论的个数是（ ）
A.是极大值，是极小值；
B.没有最大值，也没有最小值；
C.有最大值，没有最小值；
D.有最小值，没有最大值.
【答案】B
【解析】由，得，令，则，解得或，当或时，，当时，，所以是极小值，是极大值，所以A错误；因为是极小值，且当时，恒成立，而是极大值，所以有最大值，没有最小值，所以C正确，BD错误，故选：C
3．已知，当且仅当时取等号，则
A．的最小值为1 B．的最小值为1
C．的最小值为-1 D．的最小值1
【答案】A
【解析】A：，，函数在上单调递减，在上单调递增，故函数的最小值为，A选项正确；
B：，，函数在上单调递减，在上单调递增，故函数的最小值为，B选项错误；
C：，，函数在上单调递减，在上单调递增，故函数的最小值为，C选项错误；
D：，，函数在上单调递减，在上单调递增，故函数的最小值为，D选项错误；故选：A．
4．已知函数定义域为，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示. 下列关于函数的结论不正确的有（ ）
A. 函数的极大值点有个
B. 函数在上是减函数
C. 若时，的最大值是，则的最大值为4
D. 当时，函数有个零点
【答案】C
【解析】由导数的正负性可知，函数的单调递增区间为、，单调递减区间为、，故B正确；
函数有个极大值点，故A正确；
当时，函数最大值是，而最大值不是，故C错误；
作出函数的图象如下图所示，由下图可知，当时，函数与函数的图象有四个交点，故D正确.
故选：C.
5．已知函数，若，则的最大值是（ ）
A． B．- C． D．--
【答案】A
【解析】设，则,
则，，故.
令，
则，
因为时，和都是减函数，
所以函数在上单调递减.
由于，
故时，；时，.
则当时，取得最大值，.
即的最大值为.
故答案为:A.
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．已知函数，若在区间上的最大值为28，则实数k的值可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AB
【解析】
因为，所以，
令，解得，
所以在和时，，在时，，
所以函数在和上单调递增，函数在上单调递减，
则在内单调递增，所以在内，最大；
在时单调递减，所以在内，最大；
在时单调递增，所以在内，最大；
因为，且在区间上的最大值为28，
所以，即k的取值范围是，
故选：AB.
7．设函数，若函数存在最大值，则实数a的值可以是（ ）
A．0 B．1
C． D．2
【答案】AC
【分析】时，无最大值，因此时，有最大值，利用导数求解．
【解析】显然时，无最大值，
时，存在最大值，，
当时，，递增，当时，，递减，
所以时，取得极大值也是最大值．，
因此要有最大值，必须满足，所以．故选：AC．
8．已知函数，是的导函数下列结论正确的是（ ）
A．函数在区间是增函数
B．当时，函数的最大值是
C．有个零点
D．
【答案】AC
【解析】
对于A选项，当时，，，所以，函数在区间是增函数，A选项正确；
对于B选项，当时，，
当且仅当时，等号成立，所以，函数在区间上的最小值是，B选项错误；
对于C选项，令，
当时，，，
，则，
此时函数在区间上单调递增，又，，则，
所以，函数在区间上有且只有一个零点；
当时，，，
，，
则.
当时，，当时，，
所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
所以，，则函数在区间上单调递减，
且，，则，
所以，函数在区间上有且只有一个零点.
综上所述，函数上有两个零点，C选项正确；
对于D选项，当时，，当时，，
所以当时，，则，
即当时，，D选项错误.
故选：AC.
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．已知函数，则的最大值是__________
【答案】
【解析】，
设，，当时，，是单调递增函数，
当时，，是单调递减函数，所以，
因为时有解，所以．
故答案为：-1
10．若函数在区间上存在最小值，则整数的值为__________
【答案】
【解析】由题意，得，
故在，上是增函数，
在上是减函数，作出其大致图象如图所示，
令，得或
则结合图象可知，
解得.又，
所以，可以取. 故答案为：
11．已知函数，，若对，恒成立，则整数的最小值为__________
【答案】2
【解析】即为，，
因为，所以，即在上恒成立．
设，则，
令，则在上是增函数，，，
所以在上存在唯一零点，即，，
所以时，，递增，时，，递减，
所以，
所以，又，所以的最小整数值为2． 故答案为：2．
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．已知函数，为函数的一个极值点．
（1）求实数的值；
（2）对于任意的，都有，求实数的取值范围．
【答案】（1）3；（2）
【解析】（1），为函数的一个极值点，
，则，
令，解得，
当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.
经验证时，确为函数的一个极值点.
（2）由（1）知函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
则的极大值，极小值为，
又，所以在上的最大值为1，最小值为，
则，
因为对于任意的，都有，
所以.
13．已知函数，其中为常数．
（i）当时，求的最大值；
（ii）若在区间上的最大值为，求的值．
【答案】（i）；（ii）．
【解析】（i）易知的定义域为，
当时，，，令，得．
当时，；当时，．
∴在上是增函数，在上是减函数，∴．
∴当时，函数在上的最大值为．
（ii），，．
①若，则，从而在上是增函数，
∴，不合题意；
②若，令，得，结合，解得；
令，得，结合，解得．
从而在上为增函数，在上为减函数，
∴．
令，得，即．
∵，∴为所求，故实数的值为．
14．已知函数，.
（1）若在上的最大值为，求实数的值；
（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）.（2）
【解析】（1）由，得 ，
令，得或.
函数，在上的变化情况如下表：
，，.
即最大值为，.
（2）由，得.
，，且等号不能同时取得，，即.
恒成立，即.
令，，则.
当时，，，，从而.
在区间上为增函数，，.
5.3.3最大值与最小值(提升练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．已经知道函数在上，则下列说法不正确的是( )
A．最大值为9 B．最小值为
C．函数在区间上单调递增 D．是它的极大值点
2．下列关于函数的结论中，正确结论的个数是（ ）
A.是极大值，是极小值； B.没有最大值，也没有最小值；
C.有最大值，没有最小值； D.有最小值，没有最大值.
3．已知，当且仅当时取等号，则（ ）
A．的最小值为1 B．的最小值为1
C．的最小值为-1 D．的最小值1
4．已知函数定义域为，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示. 下列关于函数的结论不正确的有（ ）
A. 函数的极大值点有个
B. 函数在上是减函数
C. 若时，的最大值是，则的最大值为4
D. 当时，函数有个零点
5．已知函数，若，则的最大值是（ ）
A． B．- C． D．--
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．已知函数，若在区间上的最大值为28，则实数k的值可以是（ ）
A． B． C． D．
7．设函数，若函数存在最大值，则实数a的值可以是（ ）
A．0 B．1 C． D．2
8．已知函数，是的导函数下列结论正确的是（ ）
A．函数在区间是增函数
B．当时，函数的最大值是
C．有个零点
D．
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．已知函数，则的最大值是__________
10．若函数在区间上存在最小值，则整数的值为__________
11．已知函数，，若对，恒成立，则整数的最小值为__________
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．已知函数，为函数的一个极值点．
（1）求实数的值；
（2）对于任意的，都有，求实数的取值范围．
13．已知函数，其中为常数．
（i）当时，求的最大值；
（ii）若在区间上的最大值为，求的值．
14．已知函数，.
（1）若在上的最大值为，求实数的值；
（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.
第五章 导数及其应用
5.3.3最大值与最小值(提升练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．已经知道函数在上，则下列说法不正确的是( )
A．最大值为9 B．最小值为
C．函数在区间上单调递增 D．是它的极大值点
【答案】C
【解析】对于选项C，，令，解得或，
所以当，时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，C错误；
对于选项D，所以是它的极大值点，D正确；
对于选项A，因为，所以函数的最大值为9，A正确；
对于选项B，因为，所以函数的最小值为，B正确. 故选：C
2．下列关于函数的结论中，正确结论的个数是（ ）
A.是极大值，是极小值；
B.没有最大值，也没有最小值；
C.有最大值，没有最小值；
D.有最小值，没有最大值.
【答案】B
【解析】由，得，令，则，解得或，当或时，，当时，，所以是极小值，是极大值，所以A错误；因为是极小值，且当时，恒成立，而是极大值，所以有最大值，没有最小值，所以C正确，BD错误，故选：C
3．已知，当且仅当时取等号，则
A．的最小值为1 B．的最小值为1
C．的最小值为-1 D．的最小值1
【答案】A
【解析】A：，，函数在上单调递减，在上单调递增，故函数的最小值为，A选项正确；
B：，，函数在上单调递减，在上单调递增，故函数的最小值为，B选项错误；
C：，，函数在上单调递减，在上单调递增，故函数的最小值为，C选项错误；
D：，，函数在上单调递减，在上单调递增，故函数的最小值为，D选项错误；故选：A．
4．已知函数定义域为，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示. 下列关于函数的结论不正确的有（ ）
A. 函数的极大值点有个
B. 函数在上是减函数
C. 若时，的最大值是，则的最大值为4
D. 当时，函数有个零点
【答案】C
【解析】由导数的正负性可知，函数的单调递增区间为、，单调递减区间为、，故B正确；
函数有个极大值点，故A正确；
当时，函数最大值是，而最大值不是，故C错误；
作出函数的图象如下图所示，由下图可知，当时，函数与函数的图象有四个交点，故D正确.
故选：C.
5．已知函数，若，则的最大值是（ ）
A． B．- C． D．--
【答案】A
【解析】设，则,
则，，故.
令，
则，
因为时，和都是减函数，
所以函数在上单调递减.
由于，
故时，；时，.
则当时，取得最大值，.
即的最大值为.
故答案为:A.
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．已知函数，若在区间上的最大值为28，则实数k的值可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AB
【解析】
因为，所以，
令，解得，
所以在和时，，在时，，
所以函数在和上单调递增，函数在上单调递减，
则在内单调递增，所以在内，最大；
在时单调递减，所以在内，最大；
在时单调递增，所以在内，最大；
因为，且在区间上的最大值为28，
所以，即k的取值范围是，
故选：AB.
7．设函数，若函数存在最大值，则实数a的值可以是（ ）
A．0 B．1
C． D．2
【答案】AC
【分析】时，无最大值，因此时，有最大值，利用导数求解．
【解析】显然时，无最大值，
时，存在最大值，，
当时，，递增，当时，，递减，
所以时，取得极大值也是最大值．，
因此要有最大值，必须满足，所以．故选：AC．
8．已知函数，是的导函数下列结论正确的是（ ）
A．函数在区间是增函数
B．当时，函数的最大值是
C．有个零点
D．
【答案】AC
【解析】
对于A选项，当时，，，所以，函数在区间是增函数，A选项正确；
对于B选项，当时，，
当且仅当时，等号成立，所以，函数在区间上的最小值是，B选项错误；
对于C选项，令，
当时，，，
，则，
此时函数在区间上单调递增，又，，则，
所以，函数在区间上有且只有一个零点；
当时，，，
，，
则.
当时，，当时，，
所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
所以，，则函数在区间上单调递减，
且，，则，
所以，函数在区间上有且只有一个零点.
综上所述，函数上有两个零点，C选项正确；
对于D选项，当时，，当时，，
所以当时，，则，
即当时，，D选项错误.
故选：AC.
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．已知函数，则的最大值是__________
【答案】
【解析】，
设，，当时，，是单调递增函数，
当时，，是单调递减函数，所以，
因为时有解，所以．
故答案为：-1
10．若函数在区间上存在最小值，则整数的值为__________
【答案】
【解析】由题意，得，
故在，上是增函数，
在上是减函数，作出其大致图象如图所示，
令，得或
则结合图象可知，
解得.又，
所以，可以取. 故答案为：
11．已知函数，，若对，恒成立，则整数的最小值为__________
【答案】2
【解析】即为，，
因为，所以，即在上恒成立．
设，则，
令，则在上是增函数，，，
所以在上存在唯一零点，即，，
所以时，，递增，时，，递减，
所以，
所以，又，所以的最小整数值为2． 故答案为：2．
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．已知函数，为函数的一个极值点．
（1）求实数的值；
（2）对于任意的，都有，求实数的取值范围．
【答案】（1）3；（2）
【解析】（1），为函数的一个极值点，
，则，
令，解得，
当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.
经验证时，确为函数的一个极值点.
（2）由（1）知函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
则的极大值，极小值为，
又，所以在上的最大值为1，最小值为，
则，
因为对于任意的，都有，
所以.
13．已知函数，其中为常数．
（i）当时，求的最大值；
（ii）若在区间上的最大值为，求的值．
【答案】（i）；（ii）．
【解析】（i）易知的定义域为，
当时，，，令，得．
当时，；当时，．
∴在上是增函数，在上是减函数，∴．
∴当时，函数在上的最大值为．
（ii），，．
①若，则，从而在上是增函数，
∴，不合题意；
②若，令，得，结合，解得；
令，得，结合，解得．
从而在上为增函数，在上为减函数，
∴．
令，得，即．
∵，∴为所求，故实数的值为．
14．已知函数，.
（1）若在上的最大值为，求实数的值；
（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）.（2）
【解析】（1）由，得 ，
令，得或.
函数，在上的变化情况如下表：
，，.
即最大值为，.
（2）由，得.
，，且等号不能同时取得，，即.
恒成立，即.
令，，则.
当时，，，，从而.
在区间上为增函数，，.