2021-2022学年上学期高二数学（苏教版2019选修性必修第一册）5.3.3最大值与最小值（基础练）-（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年上学期高二数学（苏教版2019选修性必修第一册）5.3.3最大值与最小值（基础练）-（word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-03 00:13:18 | ||
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文档简介
第五章 导数及其应用
5.3.3最大值与最小值(基础练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．函数在区间上的最小值是（ ）
A． B． C．11 D．
2．函数f（x）=x+2cosx在区间上的最小值是（ ）
A． B．2 C． D．
3．已知函数在处取得极小值，则在的最大值为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数，则下列结论不正确的是（ ）
A. 函数有极小值也有最小值
B. 函数存在两个不同的零点
C. 当时，恰有三个实根
D. 若时，，则的最小值为2
5．已知函数（，且），对任意，不等式恒成立，则实数a的最小值是（ ）
A． B．e C．3 D．2
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．已经知道函数在上，则下列说法正确的是( )
A．最大值为9 B．最小值为
C．函数在区间上单调递增 D．是它的极大值点
7．已知函数，下列说法中正确的有（ ）
A．函数的极大值为，极小值为
B．当时，函数的最大值为，最小值为
C．函数的单调减区间为
D．曲线在点处的切线方程为
8．已知函数，其中正确结论的是（ ）
A．当时，有最大值；
B．对于任意的，函数是上的增函数；
C．对于任意的，函数一定存在最小值；
D．对于任意的，都有.
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．已知函数的图象在(1，f（1）)处的切线经过坐标原点，则函数y=f(x)的最小值为__________．
10．若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________．
11．若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是__________．
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．已知函数在处取得极值．
（1）求实数a的值．
（2）当时，求函数的最小值．
13．已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）设，求函数在区间上的最小值；
14．已知函数（），
（1）若曲线在点处切线为，求的值；
（2）设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.
第五章 导数及其应用
5.3.3最大值与最小值(基础练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．函数在区间上的最小值是（ ）
A． B． C．11 D．
【答案】A
【解析】因为，所以，
由得，由得或；
又，所以当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增；
因此.故选：A.
2．函数f（x）=x+2cosx在区间上的最小值是（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【解析】 f′(x)＝1－2sin x.
∵x∈，
∴sin x∈[－1,0]，∴－2sin x∈[0,2]．
∴f′(x)＝1－2sin x>0在上恒成立，
∴f(x)在上单调递增．
∴f(x)min＝－＋2cos（－）＝－. 故选:A
3．已知函数在处取得极小值，则在的最大值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】，则，
由题意可得，解得，则，
，令，可得或，列表如下：
极大值 极小值
所以，函数的极大值为，极小值为，
又，，
，则，
所以，．故选：B．
4．已知函数，则下列结论不正确的是（ ）
A. 函数有极小值也有最小值
B. 函数存在两个不同的零点
C. 当时，恰有三个实根
D. 若时，，则的最小值为2
【答案】C
【解析】由，得，
令，则或，当或时，；当时， ，
所以在和上单调递减，在上单调递增，
所以有极小值，有极大值，
当时，， 当时，，
故函数的图像如图，
故选：C
5．已知函数（，且），对任意，不等式恒成立，则实数a的最小值是（ ）
A． B．e C．3 D．2
【答案】A
【解析】由题意，显然，
因为函数，可得，
又由，可得，
故，函数在上单调递增，
故，
对任意，不等式恒成立，
即，
所以，即，解得，
即实数的最小值为. 故选：A.
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．已经知道函数在上，则下列说法正确的是( )
A．最大值为9 B．最小值为
C．函数在区间上单调递增 D．是它的极大值点
【答案】ABD
【解析】，令，解得或，
所以当，时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，故C错误；
所以是它的极大值点，故D正确；
因为，所以函数的最大值为9，故A正确；
因为，所以函数的最小值为，故B正确. 故选：ABD
7．已知函数，下列说法中正确的有（ ）
A．函数的极大值为，极小值为
B．当时，函数的最大值为，最小值为
C．函数的单调减区间为
D．曲线在点处的切线方程为
【答案】ACD
【解析】因为
所以，
由，得或，由，得，
所以函数在上递增，在上递减，在上递增，故选项正确，
所以当时，取得极大值，
在时，取得极小值，故选项正确，
当时，为单调递增函数，所以当时，取得最小值，当时，取得最大值，故选项不正确，
因为，所以曲线在点处的切线方程为，即，故选项正确.
故选：ACD.
8．已知函数，其中正确结论的是（ ）
A．当时，有最大值；
B．对于任意的，函数是上的增函数；
C．对于任意的，函数一定存在最小值；
D．对于任意的，都有.
【答案】BC
【解析】，
当时，，函数，都是单调递增函数，
易知函数在上单调递增，无最大值，故A错误；
对于任意的，函数，都是单调递增函数，
则函数是上的增函数，故B正确；
当时，，，故，D错误；
对于任意的，，易知在单调递增，
当时，，当时，，
∴存在，当时，，函数单调递减，
，，函数单调递增，∴，故C正确， 故选：BC
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．已知函数的图象在(1，f（1）)处的切线经过坐标原点，则函数y=f(x)的最小值为__________．
【答案】
【解析】函数，则
且，所以，
所以，解得，
所以，（），，
令，即，解得，
令，即，解得，
所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．
所以．
故答案为：
10．若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________．
【答案】.
【解析】由得，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以，因此从而函数在上单调递增，在上单调递减，所以，
故答案为：
11．若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】对函数进行求导，得，当，，当或时，，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在处函数取得极小值，因为函数在端点处的函数值无法取到，所以区间内必存在极小值点，且此极小值点为最小值，因此，解得，又因为，即函数在时的函数值与处的极小值相同，为了保证在区间上最小值在取到，所以，综上，.
故答案为：
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．已知函数在处取得极值．
（1）求实数a的值．
（2）当时，求函数的最小值．
【答案】（1）1；（2）.
【解析】（1）由，
∵函数在处取得极值，
∴，解得，
当时，，
令，得或，
令，得，
∴函数在，上单调递增，在上单调递减，
∴极大值，
极小值
∴符合题意．
（2）由（1）得在上单调递增，在上单调递减；
极大值，极小值，且，
∴当时，函数的最小值为：．
13．已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）设，求函数在区间上的最小值；
【答案】（1）单调增区间为， ；（2）时，；若时，．
【解析】（1）定义域，，
令，则，
当时，，所以单调增区间为；
当时，，所以的单调增区间为；
（2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，所以
当时，即时，在上单调递增，
所以．
当时，即时，在上单调递增，在上单调递减，所以，由于，
若时，；
若时，．
当时，即时，在上单调递减，
所以，
综上得：若时，；
若时，；
14．已知函数（），
（1）若曲线在点处切线为，求的值；
（2）设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）的定义域为，，
∴，，
解得，，∴.
（2）若至少存在一个，使得，∴，
当时，，∴有解，令，
∴，，
∴在上单调递减，，
∴，即.
5.3.3最大值与最小值(基础练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．函数在区间上的最小值是（ ）
A． B． C．11 D．
2．函数f（x）=x+2cosx在区间上的最小值是（ ）
A． B．2 C． D．
3．已知函数在处取得极小值，则在的最大值为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数，则下列结论不正确的是（ ）
A. 函数有极小值也有最小值
B. 函数存在两个不同的零点
C. 当时，恰有三个实根
D. 若时，，则的最小值为2
5．已知函数（，且），对任意，不等式恒成立，则实数a的最小值是（ ）
A． B．e C．3 D．2
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．已经知道函数在上，则下列说法正确的是( )
A．最大值为9 B．最小值为
C．函数在区间上单调递增 D．是它的极大值点
7．已知函数，下列说法中正确的有（ ）
A．函数的极大值为，极小值为
B．当时，函数的最大值为，最小值为
C．函数的单调减区间为
D．曲线在点处的切线方程为
8．已知函数，其中正确结论的是（ ）
A．当时，有最大值；
B．对于任意的，函数是上的增函数；
C．对于任意的，函数一定存在最小值；
D．对于任意的，都有.
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．已知函数的图象在(1，f（1）)处的切线经过坐标原点，则函数y=f(x)的最小值为__________．
10．若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________．
11．若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是__________．
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．已知函数在处取得极值．
（1）求实数a的值．
（2）当时，求函数的最小值．
13．已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）设，求函数在区间上的最小值；
14．已知函数（），
（1）若曲线在点处切线为，求的值；
（2）设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.
第五章 导数及其应用
5.3.3最大值与最小值(基础练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．函数在区间上的最小值是（ ）
A． B． C．11 D．
【答案】A
【解析】因为，所以，
由得，由得或；
又，所以当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增；
因此.故选：A.
2．函数f（x）=x+2cosx在区间上的最小值是（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【解析】 f′(x)＝1－2sin x.
∵x∈，
∴sin x∈[－1,0]，∴－2sin x∈[0,2]．
∴f′(x)＝1－2sin x>0在上恒成立，
∴f(x)在上单调递增．
∴f(x)min＝－＋2cos（－）＝－. 故选:A
3．已知函数在处取得极小值，则在的最大值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】，则，
由题意可得，解得，则，
，令，可得或，列表如下：
极大值 极小值
所以，函数的极大值为，极小值为，
又，，
，则，
所以，．故选：B．
4．已知函数，则下列结论不正确的是（ ）
A. 函数有极小值也有最小值
B. 函数存在两个不同的零点
C. 当时，恰有三个实根
D. 若时，，则的最小值为2
【答案】C
【解析】由，得，
令，则或，当或时，；当时， ，
所以在和上单调递减，在上单调递增，
所以有极小值，有极大值，
当时，， 当时，，
故函数的图像如图，
故选：C
5．已知函数（，且），对任意，不等式恒成立，则实数a的最小值是（ ）
A． B．e C．3 D．2
【答案】A
【解析】由题意，显然，
因为函数，可得，
又由，可得，
故，函数在上单调递增，
故，
对任意，不等式恒成立，
即，
所以，即，解得，
即实数的最小值为. 故选：A.
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．已经知道函数在上，则下列说法正确的是( )
A．最大值为9 B．最小值为
C．函数在区间上单调递增 D．是它的极大值点
【答案】ABD
【解析】，令，解得或，
所以当，时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，故C错误；
所以是它的极大值点，故D正确；
因为，所以函数的最大值为9，故A正确；
因为，所以函数的最小值为，故B正确. 故选：ABD
7．已知函数，下列说法中正确的有（ ）
A．函数的极大值为，极小值为
B．当时，函数的最大值为，最小值为
C．函数的单调减区间为
D．曲线在点处的切线方程为
【答案】ACD
【解析】因为
所以，
由，得或，由，得，
所以函数在上递增，在上递减，在上递增，故选项正确，
所以当时，取得极大值，
在时，取得极小值，故选项正确，
当时，为单调递增函数，所以当时，取得最小值，当时，取得最大值，故选项不正确，
因为，所以曲线在点处的切线方程为，即，故选项正确.
故选：ACD.
8．已知函数，其中正确结论的是（ ）
A．当时，有最大值；
B．对于任意的，函数是上的增函数；
C．对于任意的，函数一定存在最小值；
D．对于任意的，都有.
【答案】BC
【解析】，
当时，，函数，都是单调递增函数，
易知函数在上单调递增，无最大值，故A错误；
对于任意的，函数，都是单调递增函数，
则函数是上的增函数，故B正确；
当时，，，故，D错误；
对于任意的，，易知在单调递增，
当时，，当时，，
∴存在，当时，，函数单调递减，
，，函数单调递增，∴，故C正确， 故选：BC
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．已知函数的图象在(1，f（1）)处的切线经过坐标原点，则函数y=f(x)的最小值为__________．
【答案】
【解析】函数，则
且，所以，
所以，解得，
所以，（），，
令，即，解得，
令，即，解得，
所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．
所以．
故答案为：
10．若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________．
【答案】.
【解析】由得，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以，因此从而函数在上单调递增，在上单调递减，所以，
故答案为：
11．若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】对函数进行求导，得，当，，当或时，，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在处函数取得极小值，因为函数在端点处的函数值无法取到，所以区间内必存在极小值点，且此极小值点为最小值，因此，解得，又因为，即函数在时的函数值与处的极小值相同，为了保证在区间上最小值在取到，所以，综上，.
故答案为：
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．已知函数在处取得极值．
（1）求实数a的值．
（2）当时，求函数的最小值．
【答案】（1）1；（2）.
【解析】（1）由，
∵函数在处取得极值，
∴，解得，
当时，，
令，得或，
令，得，
∴函数在，上单调递增，在上单调递减，
∴极大值，
极小值
∴符合题意．
（2）由（1）得在上单调递增，在上单调递减；
极大值，极小值，且，
∴当时，函数的最小值为：．
13．已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）设，求函数在区间上的最小值；
【答案】（1）单调增区间为， ；（2）时，；若时，．
【解析】（1）定义域，，
令，则，
当时，，所以单调增区间为；
当时，，所以的单调增区间为；
（2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，所以
当时，即时，在上单调递增，
所以．
当时，即时，在上单调递增，在上单调递减，所以，由于，
若时，；
若时，．
当时，即时，在上单调递减，
所以，
综上得：若时，；
若时，；
14．已知函数（），
（1）若曲线在点处切线为，求的值；
（2）设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）的定义域为，，
∴，，
解得，，∴.
（2）若至少存在一个，使得，∴，
当时，，∴有解，令，
∴，，
∴在上单调递减，，
∴，即.