华东师大版数学九年级上册 24.4 解直角三角形教案

解直角三角形复习课
　　　
一、内容和内容解析
（一）内容
中考总复习专题讲解：解直角三角形及应用。
（二）内容解析
在本节课之前，我们已经复习了三角函数的定义、特殊角的三角函数、进行了解直角三角的
简单应用，本节课为专题复习《解直角三角形及应用》第二课时，强化解直角三角形的知二求三，
及仰角、俯角、方位角、坡角及坡度的应用。
二、教学目标
1、知识与技能目标：1）能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题
2）能根据问题的需要添加辅助线构造直角三角形，会解由两个特殊直角三
角形构成的组合图形的问题
3）体会转化思想的运用　　
2、过程与方法目标：（1）通过问题探究的教学模式培养学生自主学习、自主探究的学习能力、
创新能力及学生小组合作的精神,从而发展学生良好的思维品质.
（2）让学生学会将实际问题转化为数学问题来解决的能力,要求学生善于将
某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系,培养
学生用数学的意识.
情感与态度目标：结合具体问题情境，激发学生学习数学的热情，通过教学中的交流与合作，
培养学生合作的精神。
三、 教学重点、难点
重点：运用解直角三角形的基本知识解决实际问题.
难点：合理的数学建模
学情分析
学生已经学习了运用锐角三角函数的知识解单个直角三角形的问题。本班大多数同学数学学习
热情较高，能主动跟同学们分享自己的解题思路，在笔头落实方面有部分同学需要加强，个别同学
的独立分析能力需提高。
五、教学方法与教学手段：
运用问题式教学方法,并使用多媒体辅助教学.
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
知识点回顾 1.解直角三角形的常用关系： （1）三边的关系 （2）两锐角的关系 （3）边角的关系 2、特殊角的三角函数值： 锐角三角函数sincostan30°45°60°
3、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念 （1）、在测量时，视线与水平方向的夹角中，在水平线上方的角叫做仰角， 在水平线下方的角叫做俯角。 、方位角 、坡度 tanα=h/l 、基础过关 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形： (1)已知a＝ ，b= , 则∠A= ，∠B= ，c= ； (2)已知c＝30, ∠A＝60°,则∠B= ，a = ，b = ； 2.一物体沿坡度为1:8的山坡向上移动 米，则物体升高了 米。 3.△ABC中，AC=4，∠A=75°，∠B=45°，则S△ABC= 。 4.计算 三、达标检测： 1.如图，某大厦离小明家60m，小明从自家的窗中眺望大厦，测得大厦顶部的仰角为45°，而大厦底部的俯角为30°。 求该大厦的高度。 (
①
②
A
B
C
D
E
α
β
) 2.某船以每小时30海里的速度先向正东方向航行，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上，航行1小时到达点B，测得该岛在北偏东45°的方向上且该岛周围16海里内有暗礁， 若该船继续向东航行有无触暗礁的危险？ (
A
B
C
60°
45°
北
北
D
) 四、实战演练 1、在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°,沿着坡度为1： 的斜坡前进400米到D处，测得A的仰角为60°。 求山的高度AB．（结果保留根号） 五、课堂小结： 1）解直角三角形的常用关系： 三边的关系 两锐角的关系 边角的关系 ：三角函数 2）数学思想方法总结 六、作业布置 教师提出问题，由学生口答。 在本次活动中，教师应重点关注：学生能否掌握直角三角形的边、角、边角关系，并能知道三个式子的用途。 学生口答。 由学生独立完成，学生到黑板板书，规范解题格式。 让学生上黑板独立完成 师生共同分析问题，抽丝剥茧，找出解题的关键 学生讨论，给出不同想法 有学生独立完成对知识和方法的小结。 多媒体展示作业内容。 通过回顾直角三角形的常用关系，使学生深刻理解解直角三角形的理论基础。 让学生熟记特殊角的锐角三角函数 在解题中深刻体会，当问题中出现两个直角三角形时，选择先求解具有两个条件的直角三角形，再求解余下的三角形。 2、让学生掌握坡度的概念。 让学生掌握仰角俯角，有建模思想 让学生体会当题目中没有直角三角形时，可通过作高的方式来构造直角三角形。 让学生体会当所给的两个直角三角形没有一个具备两个条件时，如何根据题目进行求解。 在课堂小结中，对知识、方法、和数学思想方法进行小结，实现对知识的透彻理解。
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