新人教版八年级下册19.1.1平行四边形的性质（2）
文档属性
| 名称 | 新人教版八年级下册19.1.1平行四边形的性质（2） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-11-02 19:14:25 | ||
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文档简介
课件42张PPT。19.1.2平行四边形的性质（二）用文字和几何语言叙述平行四边形的性质平行四边形的对边相等平行四边形的对边平行平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补AB=CD；AD=BCAB∥CD；AD∥BC3．平行四边形的周长为30，两邻边的差为5，
则其较长边是________． 练一练10再看一遍看一看看一看你有什么猜想？你能证明 它吗?
根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？猜一猜O证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.证一证平行四边形的对角线互相平分平行四边形的又一个性质O符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC
OB=OD知识大收盘平行四边形的性质有：平行四边形的对边相等平行四边形的对边平行平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分平行四边形的邻角互补AB=CD；AD=BCAB∥CD；AD∥BCOA=OC；OB=OD小结：平行四边形的性质是证明线段相等和角相等的重要依据和方法。例题１：如图，四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，AB=10，AD=8， ＤＢ⊥ＡＤ,求ＢＣ,ＣＤ及ＯＢ的长及 □ ABCD 的面积．解；∵四边形ABCD是平行四边形在Ｒt△ＡＤＢ中，ＡＤ＝８，ＡＢ＝１０，∴ＢＣ＝ＡＤ＝８，ＣＤ＝ＡＢ＝１０ABDCO解：∴△AOB是直角三角形∴△AOD是直角三角形3、如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？ 知识运用解：在平行四边形ABCD中，
∵AB＝6，AO+BO+AB＝15，
∴ AO+BO＝15-6＝9．
又∵ AO＝OC， BO＝OD
(平行四边形对角线互相平分)，
∴ AC+BD＝2AO+2BO＝2(AO+BO)
＝２×９＝18如图 在?ABC中,AD平分∠BAC,点M,E,F分别 是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形
求证：AF=BM∴ AF=BM∴ AF=EF∴∠CAD =∠AEF∴ ∠BAD=∠AEF∵AB//EF∴∠BAD=∠CAD∵ AD平分∠BAC∴BM=EF AB//EF证明： ∵ 四边形BEFM是平行四边形说一说,练一练
如图，在 ABCD中，
BC=10cm, AC=8cm,
BD=14cm,
（1）△ AOD的周长是多少？为什么？
（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长？长多少？ABDCOODBAC 2.如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
则CD=______.5解：在□ ABCD中在△AOB中BO－AO＜AB＜AO+BO即1 ＜AB ＜11练一练B请你回答!在给定的条件中，能画出平行四边形的是（ ）
A、60cm为一条对角线，20cm、34cm为两条邻边
B、以6cm、10cm为对角线，8cm为一边
C、以20cm、36cm为对角线，22 cm为一边
D、以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边选择题：C做一做，比一比 1.判断：
①平行四边形是轴对称图形 （ ）
②平行四边形的边相等 （ ）
③平行四边形的内角相等 （ ）
④对边平行的四边形叫平行四边形 （ ）2.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ）
A、不稳定性 B、对边平行且相等
C、内角的为360度 D、外角和为360度╳╳╳╳B平行四边形不具有的性质有哪（ ）
A、对边平行 B、对角互补
C、对边相等 D、对角线互相平分
E 、对角线互相垂直B、E学过了本节课,你有哪些收获?1.平行四边形的定义、表示方法、对角线 2.平行四边形的性质：
平行四边形的对边平行且相等
平行四边形的 对角相等
平行四边形的 邻角互补
平行四边形的 对角线互相平分 3.可以用测量的方法，还可以用证明的方法来探索平行四边形的性质。回
味
无
穷两组对边分别平行的四边形平行四边形的对边平行;对边相等;对角相等对角线互相平分
∵AB∥CD,AD∥BC
∴…是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD= BC∠A=∠C,∠B=∠DOA=OC,OB=OD2、 的周长是20，已知AB＝6，则BC＝＿＿，CD＝＿＿.1、判断正误：平行线间的线段相等。（ ）3、如图, ABCD中，AE＝CF，图中有＿＿对全等三角形。4634、 中， ∠A比∠B大 30° ， 则∠A＝ ，∠D＝＿＿.5、若A、B、C三点不共线，则以这三点为顶点的平行四边形有＿＿个。3105°75 °比 一 比１、若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )
Ａ.１２和２ Ｂ.３和４ Ｃ.４和６ Ｄ.４和８
２、已知, ＡＢＣＤ的周长是２８，对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且△ＯＡＢ的周长比△ＯＢＣ的周长大４，则ＡＢ＝
３、已知Ｐ为 ＡＢＣＤ的边ＣＤ上的任意点，则Ｓ△ＡＰＢ与Ｓ ＡＢＣＤ的比为
４、如图：Ｐ是 ＡＢＣＤ内的
一点， ，则 ＝创新演练Ｓ△APBＳ△CPDＡD９１:２求 : 的面积. 已知 : 如图, , AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°.解: 过A作AE⊥BC于点Ｅ ∠B= 30°, AB=8 .在Rt△ABE中,=BC·AE=10×4=40(cm2).例３：1.如图:在 ABCD中，已知AC=3cm, ABC的周长为8cm,求平行四边形的周长2.如图,在 ABCD中,AE BC,AF CD,垂足分别为E,F,AE=6cm,AF=8cm,若∠EAF=30o,
求 ABCD的周长和面积DACBFE30o3.如图在 ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF.请你说明∠ ADF=∠CBE的理由如图，在 ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以点F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等（只需证明一组线段相等即可）．
（1）连结_________
（2）猜想：________=_________．
（3）证明：能力拓展 如图，l1 // l2, 线段AB//CD//EF, 且点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？猜 一 猜新知探究2请同学们在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线 两条平行线，其中一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离 动手量一量所画两平行线之间的垂线段的长度 ，通过测量，你能发现什么？
归纳总结平行线之间的距离处处相等1、如图，已知L1//L2，AB//CD，CE⊥L2点E，FG⊥L2于点G，则下列说法中错误的是（ ） A、AB=CD， B、CE=FG，
C、A与B两点间的距离就是线段AB的长度
D、L1与L2间的距离就是线段CD的长度知识运用知识运用2、如图，如果直线l1∥l2，那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的，你能说出理由吗？你还能在这两条平行线l1、l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？ 如图,在梯形ABCD中,AD // BC,对角线AC、BD 交于O，你能发现图中有哪些三角形的面积相等？让我们大家一起来想! 1.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB边的垂直平分线经过点D，若□ ABCD的周长是52cm，⊿ABD的周长比□ ABCD的周长少10cm，求AB和AD的长。课后思考,提高自己探究EF(2) 在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。变一变●●●●
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下
图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？FEFE(1)EF(3)(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢？●●●●再变一变小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。 小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？引申思考O找一找在这些图形中面积相等的图形有哪些？ 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分② 角③对角线④对称对边平行且相等平行四边形的性质对角线互相平分⑤夹在两条平行线间的平行线段相等
平行线间的距离处处相等中心对称图形
则其较长边是________． 练一练10再看一遍看一看看一看你有什么猜想？你能证明 它吗?
根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？猜一猜O证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.证一证平行四边形的对角线互相平分平行四边形的又一个性质O符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC
OB=OD知识大收盘平行四边形的性质有：平行四边形的对边相等平行四边形的对边平行平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分平行四边形的邻角互补AB=CD；AD=BCAB∥CD；AD∥BCOA=OC；OB=OD小结：平行四边形的性质是证明线段相等和角相等的重要依据和方法。例题１：如图，四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，AB=10，AD=8， ＤＢ⊥ＡＤ,求ＢＣ,ＣＤ及ＯＢ的长及 □ ABCD 的面积．解；∵四边形ABCD是平行四边形在Ｒt△ＡＤＢ中，ＡＤ＝８，ＡＢ＝１０，∴ＢＣ＝ＡＤ＝８，ＣＤ＝ＡＢ＝１０ABDCO解：∴△AOB是直角三角形∴△AOD是直角三角形3、如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？ 知识运用解：在平行四边形ABCD中，
∵AB＝6，AO+BO+AB＝15，
∴ AO+BO＝15-6＝9．
又∵ AO＝OC， BO＝OD
(平行四边形对角线互相平分)，
∴ AC+BD＝2AO+2BO＝2(AO+BO)
＝２×９＝18如图 在?ABC中,AD平分∠BAC,点M,E,F分别 是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形
求证：AF=BM∴ AF=BM∴ AF=EF∴∠CAD =∠AEF∴ ∠BAD=∠AEF∵AB//EF∴∠BAD=∠CAD∵ AD平分∠BAC∴BM=EF AB//EF证明： ∵ 四边形BEFM是平行四边形说一说,练一练
如图，在 ABCD中，
BC=10cm, AC=8cm,
BD=14cm,
（1）△ AOD的周长是多少？为什么？
（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长？长多少？ABDCOODBAC 2.如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
则CD=______.5解：在□ ABCD中在△AOB中BO－AO＜AB＜AO+BO即1 ＜AB ＜11练一练B请你回答!在给定的条件中，能画出平行四边形的是（ ）
A、60cm为一条对角线，20cm、34cm为两条邻边
B、以6cm、10cm为对角线，8cm为一边
C、以20cm、36cm为对角线，22 cm为一边
D、以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边选择题：C做一做，比一比 1.判断：
①平行四边形是轴对称图形 （ ）
②平行四边形的边相等 （ ）
③平行四边形的内角相等 （ ）
④对边平行的四边形叫平行四边形 （ ）2.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ）
A、不稳定性 B、对边平行且相等
C、内角的为360度 D、外角和为360度╳╳╳╳B平行四边形不具有的性质有哪（ ）
A、对边平行 B、对角互补
C、对边相等 D、对角线互相平分
E 、对角线互相垂直B、E学过了本节课,你有哪些收获?1.平行四边形的定义、表示方法、对角线 2.平行四边形的性质：
平行四边形的对边平行且相等
平行四边形的 对角相等
平行四边形的 邻角互补
平行四边形的 对角线互相平分 3.可以用测量的方法，还可以用证明的方法来探索平行四边形的性质。回
味
无
穷两组对边分别平行的四边形平行四边形的对边平行;对边相等;对角相等对角线互相平分
∵AB∥CD,AD∥BC
∴…是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD= BC∠A=∠C,∠B=∠DOA=OC,OB=OD2、 的周长是20，已知AB＝6，则BC＝＿＿，CD＝＿＿.1、判断正误：平行线间的线段相等。（ ）3、如图, ABCD中，AE＝CF，图中有＿＿对全等三角形。4634、 中， ∠A比∠B大 30° ， 则∠A＝ ，∠D＝＿＿.5、若A、B、C三点不共线，则以这三点为顶点的平行四边形有＿＿个。3105°75 °比 一 比１、若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )
Ａ.１２和２ Ｂ.３和４ Ｃ.４和６ Ｄ.４和８
２、已知, ＡＢＣＤ的周长是２８，对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且△ＯＡＢ的周长比△ＯＢＣ的周长大４，则ＡＢ＝
３、已知Ｐ为 ＡＢＣＤ的边ＣＤ上的任意点，则Ｓ△ＡＰＢ与Ｓ ＡＢＣＤ的比为
４、如图：Ｐ是 ＡＢＣＤ内的
一点， ，则 ＝创新演练Ｓ△APBＳ△CPDＡD９１:２求 : 的面积. 已知 : 如图, , AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°.解: 过A作AE⊥BC于点Ｅ ∠B= 30°, AB=8 .在Rt△ABE中,=BC·AE=10×4=40(cm2).例３：1.如图:在 ABCD中，已知AC=3cm, ABC的周长为8cm,求平行四边形的周长2.如图,在 ABCD中,AE BC,AF CD,垂足分别为E,F,AE=6cm,AF=8cm,若∠EAF=30o,
求 ABCD的周长和面积DACBFE30o3.如图在 ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF.请你说明∠ ADF=∠CBE的理由如图，在 ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以点F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等（只需证明一组线段相等即可）．
（1）连结_________
（2）猜想：________=_________．
（3）证明：能力拓展 如图，l1 // l2, 线段AB//CD//EF, 且点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？猜 一 猜新知探究2请同学们在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线 两条平行线，其中一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离 动手量一量所画两平行线之间的垂线段的长度 ，通过测量，你能发现什么？
归纳总结平行线之间的距离处处相等1、如图，已知L1//L2，AB//CD，CE⊥L2点E，FG⊥L2于点G，则下列说法中错误的是（ ） A、AB=CD， B、CE=FG，
C、A与B两点间的距离就是线段AB的长度
D、L1与L2间的距离就是线段CD的长度知识运用知识运用2、如图，如果直线l1∥l2，那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的，你能说出理由吗？你还能在这两条平行线l1、l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？ 如图,在梯形ABCD中,AD // BC,对角线AC、BD 交于O，你能发现图中有哪些三角形的面积相等？让我们大家一起来想! 1.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB边的垂直平分线经过点D，若□ ABCD的周长是52cm，⊿ABD的周长比□ ABCD的周长少10cm，求AB和AD的长。课后思考,提高自己探究EF(2) 在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。变一变●●●●
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下
图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？FEFE(1)EF(3)(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢？●●●●再变一变小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。 小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？引申思考O找一找在这些图形中面积相等的图形有哪些？ 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分② 角③对角线④对称对边平行且相等平行四边形的性质对角线互相平分⑤夹在两条平行线间的平行线段相等
平行线间的距离处处相等中心对称图形