2021-2022鲁教版数学七年级上学期期末模拟测试题（word版含解析）

2021-2022鲁教版数学七年级上学期期末模拟测试题
一、选择题
在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是
A. B. C. D.
若是的平方根，的一个平方根是，则的值为
A. B. C. 或 D. 或
如图，笑脸盖住的点的坐标可能为
B.
C.
D.
如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为、、和是这个台阶上两个相对的端点，点处有一只蚂蚁，想到点处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点的最短路程为
B. C. D.
在下列各组数据中，不能作为直角三角形三边边长的是
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽度为
米 B. 米 C. 米 D. 米
如图，有一张直角三角形纸片，，，，现将折叠，使边与重合，折痕为，则的长为
A.
B.
C.
D.
点关于轴的对称点坐标是，则点关于轴的对称点坐标是
A. B. C. D.
的值是
A. B. C. D.
如图，中，三条中线，，相交于点，若的面积是，则的面积是
A.
B.
C.
D.
对于函数，下列结论正确的是
A. 它的图象经过点 B. 它的图象不经过第三象限
C. 值随值的增大而增大 D. 它的图象与直线平行
若实数、满足，则一次函数的图象可能是
A. B.
C. D.
二、填空题
若是关于的正比例函数，则常数______．
如图，已知，添加下列条件中的一个：，，，其中不能判定≌的是 只填序号．
已知：如图在中，且，是边上一点，是边上一点，，若为等腰三角形，则的度数为______．
如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长尺，它高出水而尺，若将这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是_________．
实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简的结果是______．
在平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的最小值及此时点的坐标分别为______．
三、解答题
已知一次函数的图象经过，两点．
求，的值
若一次函数的图象与轴的交点为，求的值．
如图，在边长为的小正方形组成的网格中，点，，均在小正方形的顶点上．
在图中画出与关于直线成轴对称的
求的面积．
已知、、为的三边长，且、满足，为方程的解，求的周长，并判断的形状．
如图，长方形纸片，点、分别在边、上，连接，将对折，点落在直线上的点处，得折痕，将对折，点落在直线上的点处，得折痕，求的度数．
已知的周长为，是边上的中线，
如图，当时，求的长
若，能否求出的长？为什么？
如图，在甲村至乙村的公路旁有一块山地需要开发，现有一处需要爆破，已知点与公路上的停靠点的距离为米，与公路上另一停靠点的距离为米，且，为了安全起见，爆破点周围半径米范围内不得进入．请通过计算说明在进行爆破时，公路段是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁请求出需要封锁的公路长．
如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在轴上运动．
求直线的函数解析式；
动点在轴上运动，使的值最小，求点的坐标；
在轴的负半轴上是否存在点，使是以为直角边的直角三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】
【解析】解：是的平方根，．
的一个平方根是，．
当，时，；当，时，．
故选C．
3.【答案】
【解析】解：由图可知，笑脸盖住的点在第四象限，
A、在第一象限，故本选项不符合题意；
B、在第三象限，故本选项不符合题意；
C、在第四象限，故本选项符合题意；
D、在第二象限，故本选项不符合题意．
故选：．
先判断出笑脸盖住的点在第四象限，再根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
4.【答案】
【解析】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为，宽为，
则蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程是此长方形的对角线长．
可设蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程为，
由勾股定理得：，
解得．
故选：．
先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．
本题考查了平面展开最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．
5.【答案】
【解析】解：、，所以，，不能作为直角三角形的三边长；
B、，所以，，可以作为直角三角形的三边；
C、，所以，，可以作为直角三角形的三边；
D、，所以，，能作为直角三角形的三边长；
故选：．
根据勾股定理的逆定理逐项判断即可．
本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三边长为、、，满足，则该三角形是直角三角形是解题的关键．
6.【答案】
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出的长，同理可得出的长，进而可得出结论．
本题考查的是勾股定理的应用，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
【解答】
解：如图：
小巷左右两侧是竖直的墙，
，
与均为直角三角形，
在中，
米，米，
米．
又梯子长度是不变的，
米，
在中，
米，，
，
，
，
米，
米．
故选C．
7.【答案】
【解析】解：，，，
，
由折叠的性质得：，，
，，
设，则，
在中，由勾股定理得：
解得，，
；
故选：．
由勾股定理求出，由折叠的性质得，，得出，，设，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查了翻折变换的性质以及勾股定理；由勾股定理得出方程是解题的关键．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了关于对称的点的坐标，关键是熟练掌握关于对称的点的特征．
先根据关于轴对称的特征确定的坐标，然后根据关于轴的对称的特征确定坐标即可．
【解答】
解：点关于轴的对称点坐标是，
，
点关于轴的对称点坐标是，
故选B．
9.【答案】
【解析】解：，
故选：．
根据立方根的定义求解即可．
本题考查了立方根的定义：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么叫做的立方根．注意：正数的立方根是正数，的立方根是，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．
10.【答案】
【解析】解：中，三条中线，，相交于点，
，，
，
，
故选：．
根据三角形的中线得出，，根据等底等高的三角形的面积相等求出的面积，再根据三角形的面积公式求出即可．
本题考查了三角形的重心和三角形的面积，能知道等底等高的三角形的面积相等和等高的三角形的面积比等于底边之比是解此题的关键．
11.【答案】
【解析】解：它的图象必经过点，不经过，故本选项错误；
B.它的图象经过第一二四象限，不经过第三象限，故本选项正确；
C.函数中，，的值随值的增大而减小，故本选项错误；
D.直线与直线的斜率不同，它的图象与直线不平行，故本选项错误；
故选：．
根据一次函数的图象与性质判断即可．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系、一次函数的增减性是解答此题的关键．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的图象，首先根据，可知与异号，分别讨论两种情况时，一次函数图象的情况，找出符合题意的选项即可．
【解答】
解：，
，或，，
当，时，图象从左到右下降，随的增大而减小；图象经过一、二、四象限
当，时，图象从左到右上升，随的增大而增大；图象经过一、三、四象限，
因此当情况时，符合题意的只有选项；情况时，没有符合题意的选项．
故选B．
13.【答案】
【解析】解：是关于的正比例函数，
，，
解得：．
故答案为：．
依据正比例函数的定义求解即可．
本题主要考查的是正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：已知，且，
若添加，则可由判定≌；
若添加，则不能判定≌；
若添加，则可由判定≌．
故答案为．
15.【答案】或
【解析】解：当时，，，
，
，
，
，
，
，，
，
当时，，
，
，
，
，，
，
故答案为或．
分两种情形：或分别求解即可解决问题．
本题考查等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
16.【答案】尺
【解析】
【分析】
本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．找到题中的直角三角形，设水深为尺，根据勾股定理解答．
【解答】
解：设水深为尺，则芦苇长为尺，
根据勾股定理得：，
解得：，
芦苇的长度尺，
故答案为尺．
17.【答案】
【解析】解：由数轴可知：，
，
故答案为．
由数轴可知：，将所求式子化简为即可．
本题考查实数与数轴；掌握数轴上点的特点，熟练应用绝对值的性质是解题的关键．
18.【答案】，
【解析】解：依题意可得：
轴，
，
根据垂线段最短，当于点时，
点到的距离最短，即的最小值，
此时点的坐标为，
故答为：，．
由垂线段最短可知点时，有最小值，从而可确定点的坐标．
本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．
19.【答案】解：
把代入，得，把代入，得．
由得，当时，，即．
【解析】见答案
20.【答案】解：如图，即为所求．
的面积．
【解析】本题考查作图应用与设计，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．
分别作出，，的对应点，，，再顺次连接即可．
利用长方形面积减去个三角形面积即可求出．
21.【答案】解：，
，
解得，
为方程的解，
或，
当，，时，，
不能组成三角形，故不合题意；
，
的周长，
，
是等腰三角形．
【解析】依据非负数的性质，即可得到和的值，再根据为方程的解，即可得到或，依据三角形三边关系，即可得到，进而得出的周长，以及的形状．
本题主要考查了三角形的三边关系以及非负数的性质，当几个数或式的偶次方相加和为时，则其中的每一项都必须等于．
22.【答案】解：如图，由题意得：
设为，设为，
，
，即．
【解析】如图，证明设为，设为，得到，即可解决问题．
该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质来分析、判断、推理或解答．
23.【答案】解：，而，
．
，
，
是中线，即是边的中点，
，
即的长为；
不能求出的长．
若，则，
，
，
即，
由三角形三边之间的关系，
此时，不能构成三角形，故求不出．
【解析】本题考查了三角形的中线，三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．
由，，求得的长，然后根据的周长为，求得的长，根据是中线，即是边的中点，即可求得的长；
由，，求得，根据的周长为，求得，验证，可知不能构成三角形，故求不出．
24.【答案】解：公路需要暂时封锁．
理由如下：如图，过作于．
米，米，，
根据勾股定理得米．
，
米．
由于米米，故有危险，
故AB段公路需要暂时封锁；
如图，设为需要封锁的公路，
爆破点周围半径米范围内不得进入，
米，
米，
米，
米，
故需要封锁的公路长为米．
【解析】过作于根据米，米，，利用根据勾股定理有米．利用得到米．再根据米米可以判断有危险．
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理．
25.【答案】解：设直线的解析式为，
，，
，
，
直线的解析式为；
如图，作点关于轴的对称点，
，
连接交轴于，此时最小，
设直线的解析式为，
，
，
，
直线的解析式为，
令，
，
，
如图，是以为直角边的直角三角形，
当时，
，
设直线的解析式为，
设直线的解析式为，
，
，
，
，
当时，，
设直线的解析式为，
，
，
，
，
即：满足条件的点或．
【解析】直接利用待定系数法即可得出结论；
先确定出点的位置，进而求出直线的解析式即可得出结论；
分两种情况，确定出直线或的解析式即可得出结论．
此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，直角三角形的性质，求出直线和的解析式是解本题的关键．
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