新人教版八年级下册19.1 .6 三角形中位线及平行线间的距离
文档属性
| 名称 | 新人教版八年级下册19.1 .6 三角形中位线及平行线间的距离 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 613.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-11-02 19:32:32 | ||
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文档简介
课件57张PPT。§19.1 .6 三角形中位线及平行 线间的距离三角形中位线平行四边形的性质与判定 回顾与思考平行四边形的①两组对边分别平行②两组对边分别相等平行四边形的①对角相等②邻角互补平行四边形的对角线互相平分夹在两条平行线间的平行线段相等①两组对边分别平行的四边形
②两组对边分别相等的四边形
③一组对边平行且相等的四边形两组对角分别相等的四边形对角线互相平分的四边形 1、已知在四边形ABCD中，AD∥BC，要使这个四边形为平行四边形，则需添加一个你认为正确的条件为 ( ) A B∥DC，或∠A =∠C或AD=BC 2、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A、一组对角相等 B、一组对边平行且相等
C、一对邻角互补 D、两条对角线互相垂直B3、四边形ABCD中，若∠A = ∠C，∠B = ∠D，则下列结论中错误的是（ ）CA、AB = CD B、AD∥BC
C、∠A = ∠B D、对角线互相平分练一练1、什么叫三角形的中线？有几条？2、三角形的中线有哪些性质？ABC 连结三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线.①三角形的每一条中线把三角形的面积平分.
②三角形的中线相交于同一点.……E 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。思考：1、一个三角形有几条中位线？2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？DDE是△ABC的中位线定义： 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？思考： 中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。中位线是连结两边中点的线段中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段1.三角形的中位线和中线有什么不同呢?定义2.三角形的中位线定义的两层含义:(1) ∵D、E分别为AB、AC的中点 ∴DE为△ABC的中位线(2) ∵ DE为△ABC的中位线 ∴ D、E分别为AB、AC的中点CBAEDF三角形的中位线有什么性质？如图，EF是△ABC 的一条中位线． (1)量一量EF，BC的长是多少？你能作出什么猜测？ABCEF (2)观察图形中的EF与BC,猜测EF 与BC 位置关系吗？探究与思考观察猜想 在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?DE和边BC关系数量关系：位置关系：DE∥BCDE平行DE是BC的一半猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。如何证明？ABCDEF∵DE=EF ∠1=∠2 AE=EC
∴△ADE ≌ △CFE证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.∴AD=FC 、∠A=∠ECF
∴AB∥FC又AD=DB
∴BD∥ CF且 BD =CF
∴四边形BCFD是平行四边形还有另外的证法吗？∴DF∥BC，DF＝BC即DE∥BC12ABCEDF返回三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.数学语言：① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用 途 如图,已知△ABC中，D，E，F分别为三边的中点，你能从图中找出几个平行四边形？为什么？三角形中位线定理的运用三角形中位线性质的运用我来应战P90利用定理“三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半”,请你证明下面分割出的四个小三角形全等.已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点.求证: △ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED.证明:∵ D,E,F分别是△ABC各边的中点.(三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半).∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED(SSS).分析:利用三角形中位线性质,可转化用(SSS)来证明三角形全等.ABCDEF概念复习连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线一个三角形共有几条中位线？怎样画出来？三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的
三角形有无关系?哪方面有关系?(1) △DEF的周长与 △ABC的周长有什么关系?(2) 面积呢?△DEF的周长是 △ABC周长的一半四分之一12cm 1.如图, MN 为△ABC 的中位线,若∠ABC =61°则∠AMN = ,
若MN =12 ,则BC = . 61°24试试看,我能行! 2.[2007长沙中考] 如图, △ABC 中, D ,E 分别为AB,
AC 的中点,当BC =10㎝时,则DE = .5㎝试试看,我能行! 3.如图,已知△ABC中,
AB = 3㎝,BC=3.4 ㎝ AC=4㎝ 且D,E,F分别为 AB,BC,AC边的中点,则△DEF的周长
是 ㎝.
5.2（2）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE= cm。ABDCEO5初显身手（3）如图：如果AE= AB，AD= AC，
DE=2cm，那么BC= cm。8如图：A、B两地被池塘隔开，现要测量出A,B两地的距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来吗？CDO在空地上取一点O，分别连接AO、BO，并延长,使A0＝DO，BO＝CO，量出CD的长即为A,B两地的距离。 随堂练习P91已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,有通过学习方法估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗?其中的道理是:
连结A、B,测量两点之间不能到达的距离的方法:------中位线法∵MN是△ABC的的中位线,∴AB=2MN.3. 如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连结AC和BC，分别取AC和BC的中点D、E，
①如果DE=20m，那么A、B两点间的距离是多少？
为什么？②如果D、E两点之间还有阻隔，
你有什么解决办法？练 习运用巩固 ①已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？如果三边的长分别为a、b、c，那么顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？周长是12②已知三角形的面积是S, 顺次连接各边中点所得的三角形面积是多少？
面积是 S
P94习题3.3 2题.2.已知:已知三角形各边长分别是8cm,10cm和12cm.
求以各边中点为顶点的三角形的周长.P94习题3.3 1题.1.已知:在△ABC中,D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点.
求证:四边形AFDE的周长等于AB+AC. 例3：已知 ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点。求 证：∠HEF＝ ∠FGH。例5：已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长
线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于
点F、G，连接AC交BD于O，连结OF.
求证: AB= 2 OFADBCEGFO提示:证明△ABF≌ △ECF,
得BF=CF,再证OF是
△ABC的中位线.用一用
1。已知：如果，点D、E、F分别是△ABC的三边的中点．
（1）若AB=8cm，求EF的长；
（2）若DE=5cm，求BC的长．
（3）若增加M、N分别是BD、BF
的中点，问MN与AC有什么关系？
为什么？合作学习E，F是AB，BC的中点，你联想到什么？ 要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？ 这时候，你都能得出哪些结论？证明：如图，连接AC∵EF是△ABC的中位线同理得： ∴四边形EFGH是平行四边形应用三角形中位线定理 要求同时出现三角形及中位线 ①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线DCBAHGFE
2.连结 BD 说明：EH ∥FG， EH=FG 3.连结AC、BD ，说明：EF∥HG， EH∥FG
4.连结AC、BD， 说明：EF=HG， EH=FG 1.连结 AC， 说明：EF∥ HG， EF=HG合作学习从例题中你能得到什么结论？ 顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形 如图,DE是⊿ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分. 已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,CD,AC,BD的中点. 求证:四边形EGFH是平行四边形. 在矩形ABCD中，Q是BC边上的一个动点，R是CD边上的一个定点，点E、F分别是AQ、RQ的中点。在Q点由B向C点运动的过程中，线段EF的长怎样变化？为什么？3.思考题：DE是RtΔABC的中位线，AF是斜边BC上的中线，则DE与AF有何数量关系？ 例4：已知如图：在△ABC中，AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，AD是高。求 证：∠EDG＝ ∠EFG。分析：EF是△ABC的中位线DG是Rt△ADC斜边上的中线∴EF＝DG你还想到了什么？已知：如图，△ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF。求证：DE=EF 挑战自我:如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是 AC的中点，F是BD的中点，求证：（1）EF∥AD（2）EF= （BC-AD）ABCDFEH在△ABC中，中线BE、CF相交于O，M、N分别是0B、0C的中点.求证：四边形MNEF的周长等于AO+BCABCEFMNO已知：AD是三角形ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线于AC的交点求证：AF= FCABCDEF延伸与拓展例3：在四边形ABCD中，AB＝CD，M、N分别是BC、AD的中点，BA及MN的延长线相交于P，CD及MN的延长线相交于Q，
求证：∠APN＝∠DQNABCDMNQP·E课堂小结 知识方面：
三角线的中位线, 三角线中位线定理
技能方面：
中位线定理证明过程中辅助线的添加
证明 “中点四边形”的辅助线的方法，连接对角线。三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段①三角形的中位线是三角形中一种重要的线段,它与三角形的中线不同：②理解三角形的中位线定义的两层含义:⑵∵ DE为△ABC的中位线 ⑴∵D、E分别为AB、AC的中点 ∴DE为△ABC的中位线∴ D、E分别为AB、AC的中点③一个三角形共有三条中位线。定义∴ D、E分别为AB、AC的中点
方法应用技巧点拨：
在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形
②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线新定理的应用意义：⑴新定理为证明平行关系提供了新的工具
⑵新定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 1/2提供了一个新的途径例1 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。 如图，l1 // l2 ， 线段AB//CD//EF, 且点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？猜 一 猜夹在两平行线间的平行线段相等。∟∟∟ 如图，l1 // l2 ，点A、C、E在l1上，线段AB、CD、EF都垂直与l2 ，垂足分别为B、D、F，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。平行线间的距离处处相等它与点与点的距离、点到直线的距离的联系与区别如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？巩固练习小结1、三角形中位线的定义2、三角形中位线定理连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半3、两条平行线间的距离一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离平行线间的距离处处相等思考：平行四边形菱形矩形变式练习正方形平行四边形菱形菱形矩形正方形总结不相等且不互相垂直的四边形各边中点
组成___________对角线平行四边形互相垂直的四边形各边中点组成______矩形相等的四边形各边中点组成_____菱形相等且互相垂直的四边形各边中点
组成_______正方形
②两组对边分别相等的四边形
③一组对边平行且相等的四边形两组对角分别相等的四边形对角线互相平分的四边形 1、已知在四边形ABCD中，AD∥BC，要使这个四边形为平行四边形，则需添加一个你认为正确的条件为 ( ) A B∥DC，或∠A =∠C或AD=BC 2、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A、一组对角相等 B、一组对边平行且相等
C、一对邻角互补 D、两条对角线互相垂直B3、四边形ABCD中，若∠A = ∠C，∠B = ∠D，则下列结论中错误的是（ ）CA、AB = CD B、AD∥BC
C、∠A = ∠B D、对角线互相平分练一练1、什么叫三角形的中线？有几条？2、三角形的中线有哪些性质？ABC 连结三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线.①三角形的每一条中线把三角形的面积平分.
②三角形的中线相交于同一点.……E 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。思考：1、一个三角形有几条中位线？2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？DDE是△ABC的中位线定义： 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？思考： 中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。中位线是连结两边中点的线段中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段1.三角形的中位线和中线有什么不同呢?定义2.三角形的中位线定义的两层含义:(1) ∵D、E分别为AB、AC的中点 ∴DE为△ABC的中位线(2) ∵ DE为△ABC的中位线 ∴ D、E分别为AB、AC的中点CBAEDF三角形的中位线有什么性质？如图，EF是△ABC 的一条中位线． (1)量一量EF，BC的长是多少？你能作出什么猜测？ABCEF (2)观察图形中的EF与BC,猜测EF 与BC 位置关系吗？探究与思考观察猜想 在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?DE和边BC关系数量关系：位置关系：DE∥BCDE平行DE是BC的一半猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。如何证明？ABCDEF∵DE=EF ∠1=∠2 AE=EC
∴△ADE ≌ △CFE证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.∴AD=FC 、∠A=∠ECF
∴AB∥FC又AD=DB
∴BD∥ CF且 BD =CF
∴四边形BCFD是平行四边形还有另外的证法吗？∴DF∥BC，DF＝BC即DE∥BC12ABCEDF返回三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.数学语言：① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用 途 如图,已知△ABC中，D，E，F分别为三边的中点，你能从图中找出几个平行四边形？为什么？三角形中位线定理的运用三角形中位线性质的运用我来应战P90利用定理“三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半”,请你证明下面分割出的四个小三角形全等.已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点.求证: △ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED.证明:∵ D,E,F分别是△ABC各边的中点.(三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半).∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED(SSS).分析:利用三角形中位线性质,可转化用(SSS)来证明三角形全等.ABCDEF概念复习连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线一个三角形共有几条中位线？怎样画出来？三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的
三角形有无关系?哪方面有关系?(1) △DEF的周长与 △ABC的周长有什么关系?(2) 面积呢?△DEF的周长是 △ABC周长的一半四分之一12cm 1.如图, MN 为△ABC 的中位线,若∠ABC =61°则∠AMN = ,
若MN =12 ,则BC = . 61°24试试看,我能行! 2.[2007长沙中考] 如图, △ABC 中, D ,E 分别为AB,
AC 的中点,当BC =10㎝时,则DE = .5㎝试试看,我能行! 3.如图,已知△ABC中,
AB = 3㎝,BC=3.4 ㎝ AC=4㎝ 且D,E,F分别为 AB,BC,AC边的中点,则△DEF的周长
是 ㎝.
5.2（2）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE= cm。ABDCEO5初显身手（3）如图：如果AE= AB，AD= AC，
DE=2cm，那么BC= cm。8如图：A、B两地被池塘隔开，现要测量出A,B两地的距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来吗？CDO在空地上取一点O，分别连接AO、BO，并延长,使A0＝DO，BO＝CO，量出CD的长即为A,B两地的距离。 随堂练习P91已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,有通过学习方法估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗?其中的道理是:
连结A、B,测量两点之间不能到达的距离的方法:------中位线法∵MN是△ABC的的中位线,∴AB=2MN.3. 如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连结AC和BC，分别取AC和BC的中点D、E，
①如果DE=20m，那么A、B两点间的距离是多少？
为什么？②如果D、E两点之间还有阻隔，
你有什么解决办法？练 习运用巩固 ①已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？如果三边的长分别为a、b、c，那么顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？周长是12②已知三角形的面积是S, 顺次连接各边中点所得的三角形面积是多少？
面积是 S
P94习题3.3 2题.2.已知:已知三角形各边长分别是8cm,10cm和12cm.
求以各边中点为顶点的三角形的周长.P94习题3.3 1题.1.已知:在△ABC中,D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点.
求证:四边形AFDE的周长等于AB+AC. 例3：已知 ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点。求 证：∠HEF＝ ∠FGH。例5：已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长
线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于
点F、G，连接AC交BD于O，连结OF.
求证: AB= 2 OFADBCEGFO提示:证明△ABF≌ △ECF,
得BF=CF,再证OF是
△ABC的中位线.用一用
1。已知：如果，点D、E、F分别是△ABC的三边的中点．
（1）若AB=8cm，求EF的长；
（2）若DE=5cm，求BC的长．
（3）若增加M、N分别是BD、BF
的中点，问MN与AC有什么关系？
为什么？合作学习E，F是AB，BC的中点，你联想到什么？ 要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？ 这时候，你都能得出哪些结论？证明：如图，连接AC∵EF是△ABC的中位线同理得： ∴四边形EFGH是平行四边形应用三角形中位线定理 要求同时出现三角形及中位线 ①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线DCBAHGFE
2.连结 BD 说明：EH ∥FG， EH=FG 3.连结AC、BD ，说明：EF∥HG， EH∥FG
4.连结AC、BD， 说明：EF=HG， EH=FG 1.连结 AC， 说明：EF∥ HG， EF=HG合作学习从例题中你能得到什么结论？ 顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形 如图,DE是⊿ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分. 已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,CD,AC,BD的中点. 求证:四边形EGFH是平行四边形. 在矩形ABCD中，Q是BC边上的一个动点，R是CD边上的一个定点，点E、F分别是AQ、RQ的中点。在Q点由B向C点运动的过程中，线段EF的长怎样变化？为什么？3.思考题：DE是RtΔABC的中位线，AF是斜边BC上的中线，则DE与AF有何数量关系？ 例4：已知如图：在△ABC中，AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，AD是高。求 证：∠EDG＝ ∠EFG。分析：EF是△ABC的中位线DG是Rt△ADC斜边上的中线∴EF＝DG你还想到了什么？已知：如图，△ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF。求证：DE=EF 挑战自我:如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是 AC的中点，F是BD的中点，求证：（1）EF∥AD（2）EF= （BC-AD）ABCDFEH在△ABC中，中线BE、CF相交于O，M、N分别是0B、0C的中点.求证：四边形MNEF的周长等于AO+BCABCEFMNO已知：AD是三角形ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线于AC的交点求证：AF= FCABCDEF延伸与拓展例3：在四边形ABCD中，AB＝CD，M、N分别是BC、AD的中点，BA及MN的延长线相交于P，CD及MN的延长线相交于Q，
求证：∠APN＝∠DQNABCDMNQP·E课堂小结 知识方面：
三角线的中位线, 三角线中位线定理
技能方面：
中位线定理证明过程中辅助线的添加
证明 “中点四边形”的辅助线的方法，连接对角线。三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段①三角形的中位线是三角形中一种重要的线段,它与三角形的中线不同：②理解三角形的中位线定义的两层含义:⑵∵ DE为△ABC的中位线 ⑴∵D、E分别为AB、AC的中点 ∴DE为△ABC的中位线∴ D、E分别为AB、AC的中点③一个三角形共有三条中位线。定义∴ D、E分别为AB、AC的中点
方法应用技巧点拨：
在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形
②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线新定理的应用意义：⑴新定理为证明平行关系提供了新的工具
⑵新定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 1/2提供了一个新的途径例1 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。 如图，l1 // l2 ， 线段AB//CD//EF, 且点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？猜 一 猜夹在两平行线间的平行线段相等。∟∟∟ 如图，l1 // l2 ，点A、C、E在l1上，线段AB、CD、EF都垂直与l2 ，垂足分别为B、D、F，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。平行线间的距离处处相等它与点与点的距离、点到直线的距离的联系与区别如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？巩固练习小结1、三角形中位线的定义2、三角形中位线定理连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半3、两条平行线间的距离一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离平行线间的距离处处相等思考：平行四边形菱形矩形变式练习正方形平行四边形菱形菱形矩形正方形总结不相等且不互相垂直的四边形各边中点
组成___________对角线平行四边形互相垂直的四边形各边中点组成______矩形相等的四边形各边中点组成_____菱形相等且互相垂直的四边形各边中点
组成_______正方形