华东师大版数学九年级上册 23.3.3 相似三角形的性质课件课件(共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学九年级上册 23.3.3 相似三角形的性质课件课件(共22张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-02 14:21:25 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
23.3 相似三角形
第4课时：相似三角形的性质
华东师大版九年级数学上册
1. 相似三角形的判定方法有哪些？
2. 相似三角形的性质有哪些？
3. 全等三角形有哪些性质？
一. 温故而知新
全等三角形与相似三角形性质比较
全等三角形 相似三角形
对应边相等 对应边的比等于相似比
对应角相等 对应角相等
对应高相等 对应高……
对应中线相等 对应中线……
对应角平分线相等 对应角平分线……
周长相等 周长……
面积相等 面积……
展开想象的翅膀
二.问题探究
画一画：
请你在课本后面的方格纸图中，画出两个相似但不全等的三角形，再画一组对应高。
C1
B1
A1
A
C
B
D
D1
量一量：
你画的两个相似三角形的相似比是多少？对应高AD与A1D1的比是多少？相似比与对应高的比相等吗？
推一推：
如果△ABC∽△A1B1C1相似比为k， AD、A1D1分别为BC、B1C1边上的高，那么AD、A1D1之间有什么关系？请说说你的理由。
问题探究一：
∴ ∠B =∠B1
又 ∠ADB=∠A1D1B1 = 90°，
∴ △ABC∽ △A1B1C1
C1
B1
A1
A
C
B
D
D1
已知：如图，△ABC∽ △A1B1C1, △ABC与 △A1B1C1的相似比是k, AD、A1D1是对应高。
求证：
∵ △ABC∽ ，
证明:
△
A1B1C1
C1
B1
A1
A
C
B
D
D1
想一想：
如果AD，A1D1分别是相似三角形对应角平分线，对应中线，那么上述结论是否还成立？
相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比。
探究：如图所示，△ABC和△A1B1C1相似，且相似比为k，那么它们周长之间有什么关系呢？
两个相似三角形的周长比是什么？
相似三角形的周长比等于相似比
C1
B1
A1
A
C
B
问题探究二：
结论
通过前面的实验、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质：
.相似三角形的周长比等于相似比.
.相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比.
做一做
如下图⑴、⑵、⑶分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似。
⑴
⑵
⑶
⑵与⑴的相似比=（ ）
⑵与⑴的面积比=（ ）
⑶与⑴的相似比=（ ）
⑶与⑴的面积比=（ ）
由此我们可以得到什么结论？
对等边三角形而言，面积比=相似比的平方。
2:1
4:1
3:1
9:1
问题探究三：
动动你聪明的
脑子，想一想
上述结论是否适用于一般的相似三角形？
A
B
C
A′
B′
C′
D
D′
证明：
分别过A、A′，
作AD⊥BC于D，
∵
∴
∴
∴
相似三角形的面积比等于相似比的平方。
∽ △
△
结论
我们从特殊的等边三角形入手，发展到一般的三角形，
经过实验探究，推理探究，得出以下结论：
.相似三角形面积比等于相似比的平方.
例：小王有一块三角形余料ABC，它的边BC=60cm，高线AD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上。
A
B
C
S
R
E
P
D
Q
（1） △ ASR与△ ABC相似吗？为什么？
（2）求正方形SPQR的面积。
三. 知识运用
例 题 解 析
(1)△ASR与△ABC相似吗 为什么
(2)求正方形PQRS的面积.
分析:(1) △ASR∽△ABC.理由是:
四边形PQRS是正方形
RS∥BC
∠ASR= ∠B
∠ARS= ∠C
△ASR∽△ABC.
例 题 解 析
A
B
C
S
R
E
P
D
Q
40
60
(1)△ASR与△ABC相似吗 为什么
(2)求正方形PQRS的面积.
分析:
(2)由(1)可知, △ASR∽△ABC.
设正方形PQRS的边长为x cm, 则AE=(40-x)cm,
解得,x=24.
所以正方形PQRS的面积为576cm2.
(相似三角形对应高的比等于相似比)
A
B
C
S
R
E
P
D
Q
40
60
例 题 解 析
1、相似三角形对应边的比为3∶5 ,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______,对应边的中线比为_______，周长的比为_____,面积的比为_______。
3∶5
3∶5
3∶5
9∶25
3∶5
2、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2,则较小三角形的周长是 cm，面积 cm2。
14
四. 巩固练习
3. 如图，DF∥EG∥BC,且AD=DE=EB,
则△ABC被分成的三部分的面积比S1:S2:S3= 。
S3
B
E
D
A
S1
F
G
C
S2
S3
B
E
D
A
S1
解：∵DF∥EG∥BC，
∴△ADF∽△AEG∽△ABC，
又∵AD=DE=EB，
∴三个三角形的相似比是1:2:3，
∴面积的比是1:4:9，
设△ADF的面积是a，
则△AEG与△ABC的面积分别是4a，9a，
∴S2=3a,S3=5a,
则S1:S2:S3=1:3:5.
全等三角形 相似三角形
对应边相等 对应边的比等于相似比
对应角相等 对应角相等
对应高相等 对应高的比等于相似比
对应中线相等 对应中线的比等于相似比
对应角平分线相等 对应角平分线的比等于相似比
周长相等 周长的比等于相似比
面积相等 面积的比等于相似比的平方
相似三角形的性质
五. 小结与复习
1、两个矩形相似,它们的对角线之比是1:3,那么它们的相似比是 ,周长比是 ,面积比是 .
2、若两个相似三角形的相似比是3:5,其中第一个三角形的周长为21cm,则第二个三角形的周长为 cm.
3、如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来的5倍，那么它的周长扩大为原来的 倍，而面积扩大为原来的 倍.
4、如图，已知△ABC∽△ADE，且BC=2DE，则△ADE与四边形BCDE的面积比为（ ）
(A)1：2 (B)1：3 (C)1；4 (D)1：5
A
B
C
D
E
六. 自我测试
思考题：
A
B
D
C
E
在△ABC中，BC=m，DE∥BC，交AB于E，交AC于D， ,求DE的长度。
1.书p74，练习题1.2.
2.同步练习册23.3（四）
七. 课后作业
23.3 相似三角形
第4课时：相似三角形的性质
华东师大版九年级数学上册
1. 相似三角形的判定方法有哪些？
2. 相似三角形的性质有哪些？
3. 全等三角形有哪些性质？
一. 温故而知新
全等三角形与相似三角形性质比较
全等三角形 相似三角形
对应边相等 对应边的比等于相似比
对应角相等 对应角相等
对应高相等 对应高……
对应中线相等 对应中线……
对应角平分线相等 对应角平分线……
周长相等 周长……
面积相等 面积……
展开想象的翅膀
二.问题探究
画一画：
请你在课本后面的方格纸图中，画出两个相似但不全等的三角形，再画一组对应高。
C1
B1
A1
A
C
B
D
D1
量一量：
你画的两个相似三角形的相似比是多少？对应高AD与A1D1的比是多少？相似比与对应高的比相等吗？
推一推：
如果△ABC∽△A1B1C1相似比为k， AD、A1D1分别为BC、B1C1边上的高，那么AD、A1D1之间有什么关系？请说说你的理由。
问题探究一：
∴ ∠B =∠B1
又 ∠ADB=∠A1D1B1 = 90°，
∴ △ABC∽ △A1B1C1
C1
B1
A1
A
C
B
D
D1
已知：如图，△ABC∽ △A1B1C1, △ABC与 △A1B1C1的相似比是k, AD、A1D1是对应高。
求证：
∵ △ABC∽ ，
证明:
△
A1B1C1
C1
B1
A1
A
C
B
D
D1
想一想：
如果AD，A1D1分别是相似三角形对应角平分线，对应中线，那么上述结论是否还成立？
相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比。
探究：如图所示，△ABC和△A1B1C1相似，且相似比为k，那么它们周长之间有什么关系呢？
两个相似三角形的周长比是什么？
相似三角形的周长比等于相似比
C1
B1
A1
A
C
B
问题探究二：
结论
通过前面的实验、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质：
.相似三角形的周长比等于相似比.
.相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比.
做一做
如下图⑴、⑵、⑶分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似。
⑴
⑵
⑶
⑵与⑴的相似比=（ ）
⑵与⑴的面积比=（ ）
⑶与⑴的相似比=（ ）
⑶与⑴的面积比=（ ）
由此我们可以得到什么结论？
对等边三角形而言，面积比=相似比的平方。
2:1
4:1
3:1
9:1
问题探究三：
动动你聪明的
脑子，想一想
上述结论是否适用于一般的相似三角形？
A
B
C
A′
B′
C′
D
D′
证明：
分别过A、A′，
作AD⊥BC于D，
∵
∴
∴
∴
相似三角形的面积比等于相似比的平方。
∽ △
△
结论
我们从特殊的等边三角形入手，发展到一般的三角形，
经过实验探究，推理探究，得出以下结论：
.相似三角形面积比等于相似比的平方.
例：小王有一块三角形余料ABC，它的边BC=60cm，高线AD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上。
A
B
C
S
R
E
P
D
Q
（1） △ ASR与△ ABC相似吗？为什么？
（2）求正方形SPQR的面积。
三. 知识运用
例 题 解 析
(1)△ASR与△ABC相似吗 为什么
(2)求正方形PQRS的面积.
分析:(1) △ASR∽△ABC.理由是:
四边形PQRS是正方形
RS∥BC
∠ASR= ∠B
∠ARS= ∠C
△ASR∽△ABC.
例 题 解 析
A
B
C
S
R
E
P
D
Q
40
60
(1)△ASR与△ABC相似吗 为什么
(2)求正方形PQRS的面积.
分析:
(2)由(1)可知, △ASR∽△ABC.
设正方形PQRS的边长为x cm, 则AE=(40-x)cm,
解得,x=24.
所以正方形PQRS的面积为576cm2.
(相似三角形对应高的比等于相似比)
A
B
C
S
R
E
P
D
Q
40
60
例 题 解 析
1、相似三角形对应边的比为3∶5 ,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______,对应边的中线比为_______，周长的比为_____,面积的比为_______。
3∶5
3∶5
3∶5
9∶25
3∶5
2、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2,则较小三角形的周长是 cm，面积 cm2。
14
四. 巩固练习
3. 如图，DF∥EG∥BC,且AD=DE=EB,
则△ABC被分成的三部分的面积比S1:S2:S3= 。
S3
B
E
D
A
S1
F
G
C
S2
S3
B
E
D
A
S1
解：∵DF∥EG∥BC，
∴△ADF∽△AEG∽△ABC，
又∵AD=DE=EB，
∴三个三角形的相似比是1:2:3，
∴面积的比是1:4:9，
设△ADF的面积是a，
则△AEG与△ABC的面积分别是4a，9a，
∴S2=3a,S3=5a,
则S1:S2:S3=1:3:5.
全等三角形 相似三角形
对应边相等 对应边的比等于相似比
对应角相等 对应角相等
对应高相等 对应高的比等于相似比
对应中线相等 对应中线的比等于相似比
对应角平分线相等 对应角平分线的比等于相似比
周长相等 周长的比等于相似比
面积相等 面积的比等于相似比的平方
相似三角形的性质
五. 小结与复习
1、两个矩形相似,它们的对角线之比是1:3,那么它们的相似比是 ,周长比是 ,面积比是 .
2、若两个相似三角形的相似比是3:5,其中第一个三角形的周长为21cm,则第二个三角形的周长为 cm.
3、如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来的5倍，那么它的周长扩大为原来的 倍，而面积扩大为原来的 倍.
4、如图，已知△ABC∽△ADE，且BC=2DE，则△ADE与四边形BCDE的面积比为（ ）
(A)1：2 (B)1：3 (C)1；4 (D)1：5
A
B
C
D
E
六. 自我测试
思考题：
A
B
D
C
E
在△ABC中，BC=m，DE∥BC，交AB于E，交AC于D， ,求DE的长度。
1.书p74，练习题1.2.
2.同步练习册23.3（四）
七. 课后作业