新人教版八年级下册19.2.1矩形的性质（1）
文档属性
| 名称 | 新人教版八年级下册19.2.1矩形的性质（1） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 484.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-11-02 19:22:00 | ||
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文档简介
课件69张PPT。执教：彭万发精品课程研究边：对边平行且相等．
角：对角相等邻角互补．对角线：对角线互相平分．平行四边形的性质ABCD一、知识回顾：O对称性：中心对称图形．生
活
中
的
矩
形1、矩形的定义矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．二 :探究新知 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？猜想1：ABCD2、矩形的性质矩形的四个角都是直角．∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=900∵四边形ABCD是矩形
１：矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA证明：
∵矩形ABCD是平行四边形（已知）
∴ ∠B+∠C=180 °（平行四边形邻角互补）
又 ∵ ∠B=90° （已知）
∴ ∠C=90 °（等式的性质）
同理：∠D=90° ，∠A=90°
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°命题性质猜想2：矩形的对角线相等．ABCD∵四边形ABCD是矩形
∴ AC=BD，
OA=OC，OB=ODOA=OB=OC=OD已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD 证明： ∵ABCD是矩形（已知）∴∠ABC = ∠DAB = 90°
BC = AD（矩形有性质）∴△ABC≌△BAD（SAS）∴AC = BD（对应边相等） 2：矩形的对角线相等．命题性质在△ABC≌△BAD中 AB = BA
∠ABC = ∠DAB = 90°
BC = AD｛例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长.ABBBBBBBDCBB解:∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD,AO=1/2AC, BO=1/2BD
∴AO=BO
∵∠AOB=60°
∴△ABO是等边三角形∴AO=AB=BO=4
∴AC=BD=2×4=8cmO例2、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？ ∵ △AOB、 △BOC、 △COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm，∴ AC=BD=13cm（矩形的对角线相等）∴ AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)=86－4×13
=34(cm)即矩形ABCD的周长等于34cm。解：∵ 四边形ABCD是矩形想一想：若△AOB的面积为5，则矩形ABCD的面积为_____20矩形的对称性：O中心对称图形轴对称图形比一比,知关系对边平行
且相等对角相等
邻角互补对角线互
相平分中心对称图形对边平行
且相等四个角
为直角对角线互相
平分且相等中心对称图形
轴对称图形练一练1、下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A.对角线相等 B. 四个角都相等
C.是轴对称图形 D.对角线垂直
DA3你能求出EF的长吗?
3、如图,把两个完全相同的矩形拼成“L”形图案, 则∠FAC=______° ∠FCA=______°GABDECF9045 2. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四
条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是 课堂练习DDDA已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，（1）若∠AOD=120°，判断△AOB的形状（2）如果要得到 △AOB是等边三角形，你可以添加什么条件？（3）在矩形ABCD中,AE⊥BD于E，若BE=OE=1，则AC=_____, AB＝______∠AOB=__________试一试：4260度EODCBA┛ 问题：提问：⑴如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？如果只看直角三角形ABC， AO是BD边上的什么线？你能说说这个结论吗？ ODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线直角三角形斜边上中线的性质 ：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。则有：AO= BD 试试：用文字叙述
直角三角形斜边上中线的性质 在矩形ABCD中
AO=CO=BO=DO= AC= BD推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD
求证：CD = AB证明：延长CD到E使DE=CD，
连结AE、BE.∵AD = BD ，CD = ED
∴ACBE是平行四边形E?1.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，D是AB的中点，则CD=———ACBD2.52.已知矩形的对角线长为10cm，那么，顺次连接矩形四边中点所得的四边形周长（ ）cm
A.40 B.10 C.5 D.20D3、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线（ ）
（A）26 （B）13 （C）8.5 （D）6.5
1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ）
（A）对角相等 （B）对角线相等
（C）对角线互相平分 （D）对边平行且相等
2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（ ）
（A）20° （B）40° （C）60° （D）80°
3、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线（ ）（A）26 （B）13 （C）8。5 （D）6。5
4、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，则矩形对角线的长为 cmBDD8D2. 在Rt⊿ABC中，∠C=90°，
AB=2AC.
求∠ A 、 ∠B 的度数.作斜边AB边的中线则 AD=CD= AB∴AC=AD=CD= AB又∵AB=2AC∴⊿ACD是等边三角形∴∠A=60°
∴∠B=30 °练习3. 矩形ABCD中，AB=1，
∠ACB=30°，BD=______；与AB相等的线段（不包括本身）
有___条.30°在Rt⊿ABC中，
∠ACB=30 ° ，
∴AC=2AB
又∵AC=BD
∴BD=2AB=2AB=AO=BO=OC=OD=CD5练习还有没有其他解法？2作BE⊥AC
在Rt⊿BCE中，
∠ACB=30°∴BE=还有其他方法吗？等面积！练习B到AC边距离为____;⊿ABO是等边三角形，AO=AB= AC=2AO=4. 矩形两条对角线夹角为60°，较短一边长 为 ， 则此矩形对角线长为_______.练习5. 以2cm和3cm为两条邻边长画一个矩形，并求它的对角线长.①画AB=3cm，AC=2cm且AB⊥AC，②作CD∥AB，
BD∥AC，
交于点D.D四边形ABCD就是所要画的矩形.利用勾股定理求得BC练习矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）
（A）内角和是360度（B）对角相等
（C）对边平行且相等（D）对角线相等 下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
（A）对角线相等（B）四个角相等
（C）是轴对称图形（D）对角线垂直
下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
（A）角（B）任意三角形
（C）矩形（D）等腰三角形
由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另一条对角线的夹角是（ ）
（A）60度（B）45度
（C）30度（D）22.5度
根据题目要求算出结果并讲解理由。如图矩形ABCD中，1、AC＝8cm，则BD＝＿＿＿＿＿AO＝＿＿＿CO=＿＿＿BO=＿＿＿＿
2、AB=6 BC=8，则 AC= ＿＿＿ AO=＿＿＿BO＝＿＿
3、∠AOB＝60° AB＝4cm，则AC长＿＿＿＿＿＿
说一说8cm4cm4cm4cm10558cm例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长.ABBBBBBBDCBB解:∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD,AO=1/2AC, BO=1/2BD
∴AO=BO
∵∠AOB=60°
∴△ABO是等边三角形∴AO=AB=BO=4
∴AC=BD=2×4=8cmO如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，三角形AOB是等边三角形，AB=4cm。平行四边形ABCD是矩形吗？说说你的理由。 5、如果矩形的一条对角线的长为8 cm，两条对角线的一个交角为120°，求矩形的边长 6、如图：矩形ABCD的两条对角线
相交于点O，CE‖OB交AB的延长线
于点E，试证明AC与CE的大小关系。
B作业：1.课本114页第9题
2.（补充）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，DE⊥AC于E，EC：AE=1：3，CD=5cm，求AC的长度。ABCDEO3.矩形的边长为10cm和15cm,其中一个
内角的平分线分长边为两部分，这两部
分分别为???? cm,????? cm. ?????????????????????????????????E返回解：在矩形ABCD中，∠ABC=900，
AC=√AB2+BC2= √32+42= √25=5（勾股定理）。
又∵S△ABC=1/2AB·BC=1/2AC·BE，
BE=AB·BC/AC=2.4我的收获从一般到特殊边角对角线矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 直角三角形斜边上的中线性质 矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形拓展延伸：
1、已知：矩形ABCD和点P，若PA=PD。
求证：PB=PC。 2.下列说法正确的是（ ）
A.平行四边形是矩形 B.矩形是平行四边形
C.矩形的对角线互相垂直
D.矩形的对角线不一定相等
3.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A.对角相等 B.对角线互相垂直
C.对边相等 D.四个角都是直角BB已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，（1）若∠AOD=120°，判断△AOB的形状（2）如果要得到 △AOB是等边三角形，你可以添加什么条件？（3）在矩形ABCD中,AE⊥BD于E，若BE=OE=1，则AC=_____, AB＝______∠AOB=__________试一试：4260度E3.矩形是轴对称图形吗？如果是，
画出它的对称轴
1、如果矩形的一条对角线与一边的夹角为40°
那么两条对角线所夹的锐角的度数为
2、矩形的两条对角线所成的钝角为120°，则对角线是短边的 倍。较短的一边与一对角线之和为15cm，则对角线的长为 。80°两10cm大显身手例1、如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC于E，若AB＝3， BC＝4，试求出BE的长．解：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝
＝ ＝ ＝5(勾股定理)．若AC=10，BE=4.8，你能求出矩形ABCD的面积∴BE= = =2.4又∵S△ABC＝ AB·BC = AC·BE例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长.ABBBBBBBDCBB解:∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD,AO=1/2AC, BO=1/2BD
∴AO=BO
∵∠AOB=60°
∴△ABO是等边三角形∴AO=AB=BO=4
∴AC=BD=2×4=8cmO矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD＝120°,AB＝1,求AC 的长.矩形两条对角线的夹角是120度，短边长为4cm。
求矩形的对角线长。1.
如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=8cm, ∠AOD=120°。求边BC的长。
如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，三角形AOB是等边三角形，AB=4cm。平行四边形ABCD是矩形吗？说说你的理由。 例2、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？ ∵ △AOB、 △BOC、 △COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm，∴ AC=BD=13cm（矩形的对角线相等）∴ AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)=86－4×13
=34(cm)即矩形ABCD的周长等于34cm。解：∵ 四边形ABCD是矩形想一想：若△AOB的面积为5，则矩形ABCD的面积为______20在△ABC中，OB为斜边AC上的中线，猜想OB与斜边AC的关系__________,你能用一句话概括这个发现吗？______________直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
OB= AC在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm,BC=4cm,AC=5cm，
则AO= cm,BO= cm. 如图，在矩形ABCD中，AO CO BO DO,
所以在直角三角形ABC中，AO CO BO，
即直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的 。 练一练1、下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A.对角线相等 B. 四个角都相等
C.是轴对称图形 D.对角线垂直
DA3你能求出EF的长吗?
3、如图,把两个完全相同的矩形拼成“L”形图案, 则∠FAC=______° ∠FCA=______°GABDECF9045矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）
（A）内角和是360度（B）对角相等
（C）对边平行且相等（D）对角线相等 下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
（A）对角线相等（B）四个角相等
（C）是轴对称图形（D）对角线垂直
下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
（A）角（B）任意三角形
（C）矩形（D）等腰三角形
由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另一条对角线的夹角是（ ）
（A）60度（B）45度
（C）30度（D）22.5度
2. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四
条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是 DDDA 根据题目要求算出结果并讲解理由。如图矩形ABCD中，1、AC＝8cm，则BD＝＿＿＿＿＿AO＝＿＿＿CO=＿＿＿BO=＿＿＿＿
2、AB=6 BC=8，则 AC= ＿＿＿ AO=＿＿＿BO＝＿＿
3、∠AOB＝60° AB＝4cm，则AC长＿＿＿＿＿＿
说一说8cm4cm4cm4cm10558cm
1.矩形ABCD中，若 AB=3,BC=4 ，则矩形的周长=______
矩形的面积=______AC=_______BD=_______2.矩形ABCD中， 若∠BCA=300，AB=3,则AC=_____
（1）连结BD交AC于O，则BO=____ ∠AOB=____ ∠BOC=___
即AC,BD所形成的锐角是_____
（2）判断OA,OB,OC,OD之间的大小关系。O300O小试牛刀141255636001200600４.如图，矩形ABCD中， AE⊥BD，垂足为E，
∠BAE∶∠DAE=1∶3ABCDE求∠BAE，∠EAD的度数┓解：设∠BAE=X°，则∠DAE=3X°，由题意得：
X+3X=90 ° 解得，X=22.5°
即∠BAE=22.5°，∠DAE=67.5°
驶向胜利的彼岸3.矩形ABCD中，∠ABD：∠DBC=2：1，
则∠ADB=?????????? 度。若AB=4，则AC=???? 。 ????????????????????????????????????????????? 答案 返回解：在矩形ABCD中，∠ABC=900，
AC=√AB2+BC2= √32+42= √25=5（勾股定理）。
又∵S△ABC=1/2AB·BC=1/2AC·BE，
BE=AB·BC/AC=2.42.如图，矩形ABCD，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2 ∠BAE。求∠BAE和∠DAE的度数。3.矩形的边长为10cm和15cm,其中一个
内角的平分线分长边为两部分，这两部
分分别为???? cm,????? cm. ?????????????????????????????????E4.如果矩形的一边与对角线的夹角为50o，
则两对角线相交所成的锐角的度数为?? 。??????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????? ? 答案500５．如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O, AB=OA=4cm.
求：BD与AD的长
解：∵四边形ABCD是矩形∴BD=AC=2OA=8cm， ∠BAD＝90° 在Rt△BAD中，根据勾股定理，得： ∴答：BD=8cm，驶向胜利的彼岸
1.矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和是15，对角线长是＿＿，两边长分别等于＿＿＿
2.已知矩形ABCD中，O是AC、BD的交点，OC=BC，则∠CAB=＿＿。
3.矩形周长为36cm，一边中点与对边两顶点的连线所夹的角是直角，则矩形两邻边长是＿＿＿＿＿＿＿＿。105、5√330°6cm、12cm1.矩形的短边长为3cm,两对角线所成的钝角是120 °,
则它的对角线长是_______. 练一练3.矩形ABCD的对角线AC与BD交于O，AB=6，BC=8，
则△ABO的周长为 。 2. 已知矩形对角线长为4cm,一边长为 2 cm,
则矩形的面积是________.4. 直角三角形两直角边为5和12，则斜边上的中线长为 。 返回解:∵ O是矩形 ABCD对角线交点∴OA=OB=OC=OD
又∵∠AOD=1200∴∠OBC=300,△AOB为正三角形即OA=OB=AB
∵ AE平分 ∠BAD,且四边形ABCD为矩形
∴∠BAE=∠DAE=∠AEB=450∴AB=BE∴∠BEO=∠BOE=750
∵∠AOE=∠AOB+∠BOE,∠OAE=∠OAB-∠BAE
∴∠AOE=1350,∠OAE=150 在△AOE中,∠AEO=1800-∠AOE-∠OAE=3004.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，D是AB的中点，则CD=———ACBD2.55.已知矩形的对角线长为10cm，那么，顺次连接矩形四边中点所得的四边形周长（ ）cm
A.40 B.10 C.5 D.20D6. △ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于D，E为AC的中点，AB=6，则DE=（ ）
A. 6 B. 3 C. 2 D. 1
7.如图，在矩形ABCD中，BF∥DE，若AD=12cm,AB=7cm,且AE：EB=5：2，则四边形EBFD的面积是＿＿c㎡ABCDEF24B如图(2) 在矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足为E,∠DAE=2∠BAE,求∠BAE与∠DAE的度数。
如图(3) 矩形ABCD的对角线相交与点O,AC=8,
∠ AOB=60°,求矩形的边长.
如图4在矩形ABCD中,F是BC边上一点,AF的延长线交DC的延长线于G,DE⊥AG于E,且DE=DC,根据上述条件,请在图中找出一对全等三角形,并说明理由.
?
做一做作业：1.课本114页第9题
2.（补充）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，DE⊥AC于E，EC：AE=1：3，CD=5cm，求AC的长度。ABCDEO智慧乐园:如图， △ABC是直角三角形， ∠C=900，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出几个？ABC
角：对角相等邻角互补．对角线：对角线互相平分．平行四边形的性质ABCD一、知识回顾：O对称性：中心对称图形．生
活
中
的
矩
形1、矩形的定义矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．二 :探究新知 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？猜想1：ABCD2、矩形的性质矩形的四个角都是直角．∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=900∵四边形ABCD是矩形
１：矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA证明：
∵矩形ABCD是平行四边形（已知）
∴ ∠B+∠C=180 °（平行四边形邻角互补）
又 ∵ ∠B=90° （已知）
∴ ∠C=90 °（等式的性质）
同理：∠D=90° ，∠A=90°
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°命题性质猜想2：矩形的对角线相等．ABCD∵四边形ABCD是矩形
∴ AC=BD，
OA=OC，OB=ODOA=OB=OC=OD已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD 证明： ∵ABCD是矩形（已知）∴∠ABC = ∠DAB = 90°
BC = AD（矩形有性质）∴△ABC≌△BAD（SAS）∴AC = BD（对应边相等） 2：矩形的对角线相等．命题性质在△ABC≌△BAD中 AB = BA
∠ABC = ∠DAB = 90°
BC = AD｛例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长.ABBBBBBBDCBB解:∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD,AO=1/2AC, BO=1/2BD
∴AO=BO
∵∠AOB=60°
∴△ABO是等边三角形∴AO=AB=BO=4
∴AC=BD=2×4=8cmO例2、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？ ∵ △AOB、 △BOC、 △COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm，∴ AC=BD=13cm（矩形的对角线相等）∴ AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)=86－4×13
=34(cm)即矩形ABCD的周长等于34cm。解：∵ 四边形ABCD是矩形想一想：若△AOB的面积为5，则矩形ABCD的面积为_____20矩形的对称性：O中心对称图形轴对称图形比一比,知关系对边平行
且相等对角相等
邻角互补对角线互
相平分中心对称图形对边平行
且相等四个角
为直角对角线互相
平分且相等中心对称图形
轴对称图形练一练1、下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A.对角线相等 B. 四个角都相等
C.是轴对称图形 D.对角线垂直
DA3你能求出EF的长吗?
3、如图,把两个完全相同的矩形拼成“L”形图案, 则∠FAC=______° ∠FCA=______°GABDECF9045 2. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四
条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是 课堂练习DDDA已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，（1）若∠AOD=120°，判断△AOB的形状（2）如果要得到 △AOB是等边三角形，你可以添加什么条件？（3）在矩形ABCD中,AE⊥BD于E，若BE=OE=1，则AC=_____, AB＝______∠AOB=__________试一试：4260度EODCBA┛ 问题：提问：⑴如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？如果只看直角三角形ABC， AO是BD边上的什么线？你能说说这个结论吗？ ODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线直角三角形斜边上中线的性质 ：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。则有：AO= BD 试试：用文字叙述
直角三角形斜边上中线的性质 在矩形ABCD中
AO=CO=BO=DO= AC= BD推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD
求证：CD = AB证明：延长CD到E使DE=CD，
连结AE、BE.∵AD = BD ，CD = ED
∴ACBE是平行四边形E?1.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，D是AB的中点，则CD=———ACBD2.52.已知矩形的对角线长为10cm，那么，顺次连接矩形四边中点所得的四边形周长（ ）cm
A.40 B.10 C.5 D.20D3、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线（ ）
（A）26 （B）13 （C）8.5 （D）6.5
1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ）
（A）对角相等 （B）对角线相等
（C）对角线互相平分 （D）对边平行且相等
2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（ ）
（A）20° （B）40° （C）60° （D）80°
3、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线（ ）（A）26 （B）13 （C）8。5 （D）6。5
4、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，则矩形对角线的长为 cmBDD8D2. 在Rt⊿ABC中，∠C=90°，
AB=2AC.
求∠ A 、 ∠B 的度数.作斜边AB边的中线则 AD=CD= AB∴AC=AD=CD= AB又∵AB=2AC∴⊿ACD是等边三角形∴∠A=60°
∴∠B=30 °练习3. 矩形ABCD中，AB=1，
∠ACB=30°，BD=______；与AB相等的线段（不包括本身）
有___条.30°在Rt⊿ABC中，
∠ACB=30 ° ，
∴AC=2AB
又∵AC=BD
∴BD=2AB=2AB=AO=BO=OC=OD=CD5练习还有没有其他解法？2作BE⊥AC
在Rt⊿BCE中，
∠ACB=30°∴BE=还有其他方法吗？等面积！练习B到AC边距离为____;⊿ABO是等边三角形，AO=AB= AC=2AO=4. 矩形两条对角线夹角为60°，较短一边长 为 ， 则此矩形对角线长为_______.练习5. 以2cm和3cm为两条邻边长画一个矩形，并求它的对角线长.①画AB=3cm，AC=2cm且AB⊥AC，②作CD∥AB，
BD∥AC，
交于点D.D四边形ABCD就是所要画的矩形.利用勾股定理求得BC练习矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）
（A）内角和是360度（B）对角相等
（C）对边平行且相等（D）对角线相等 下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
（A）对角线相等（B）四个角相等
（C）是轴对称图形（D）对角线垂直
下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
（A）角（B）任意三角形
（C）矩形（D）等腰三角形
由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另一条对角线的夹角是（ ）
（A）60度（B）45度
（C）30度（D）22.5度
根据题目要求算出结果并讲解理由。如图矩形ABCD中，1、AC＝8cm，则BD＝＿＿＿＿＿AO＝＿＿＿CO=＿＿＿BO=＿＿＿＿
2、AB=6 BC=8，则 AC= ＿＿＿ AO=＿＿＿BO＝＿＿
3、∠AOB＝60° AB＝4cm，则AC长＿＿＿＿＿＿
说一说8cm4cm4cm4cm10558cm例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长.ABBBBBBBDCBB解:∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD,AO=1/2AC, BO=1/2BD
∴AO=BO
∵∠AOB=60°
∴△ABO是等边三角形∴AO=AB=BO=4
∴AC=BD=2×4=8cmO如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，三角形AOB是等边三角形，AB=4cm。平行四边形ABCD是矩形吗？说说你的理由。 5、如果矩形的一条对角线的长为8 cm，两条对角线的一个交角为120°，求矩形的边长 6、如图：矩形ABCD的两条对角线
相交于点O，CE‖OB交AB的延长线
于点E，试证明AC与CE的大小关系。
B作业：1.课本114页第9题
2.（补充）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，DE⊥AC于E，EC：AE=1：3，CD=5cm，求AC的长度。ABCDEO3.矩形的边长为10cm和15cm,其中一个
内角的平分线分长边为两部分，这两部
分分别为???? cm,????? cm. ?????????????????????????????????E返回解：在矩形ABCD中，∠ABC=900，
AC=√AB2+BC2= √32+42= √25=5（勾股定理）。
又∵S△ABC=1/2AB·BC=1/2AC·BE，
BE=AB·BC/AC=2.4我的收获从一般到特殊边角对角线矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 直角三角形斜边上的中线性质 矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形拓展延伸：
1、已知：矩形ABCD和点P，若PA=PD。
求证：PB=PC。 2.下列说法正确的是（ ）
A.平行四边形是矩形 B.矩形是平行四边形
C.矩形的对角线互相垂直
D.矩形的对角线不一定相等
3.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A.对角相等 B.对角线互相垂直
C.对边相等 D.四个角都是直角BB已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，（1）若∠AOD=120°，判断△AOB的形状（2）如果要得到 △AOB是等边三角形，你可以添加什么条件？（3）在矩形ABCD中,AE⊥BD于E，若BE=OE=1，则AC=_____, AB＝______∠AOB=__________试一试：4260度E3.矩形是轴对称图形吗？如果是，
画出它的对称轴
1、如果矩形的一条对角线与一边的夹角为40°
那么两条对角线所夹的锐角的度数为
2、矩形的两条对角线所成的钝角为120°，则对角线是短边的 倍。较短的一边与一对角线之和为15cm，则对角线的长为 。80°两10cm大显身手例1、如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC于E，若AB＝3， BC＝4，试求出BE的长．解：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝
＝ ＝ ＝5(勾股定理)．若AC=10，BE=4.8，你能求出矩形ABCD的面积∴BE= = =2.4又∵S△ABC＝ AB·BC = AC·BE例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长.ABBBBBBBDCBB解:∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD,AO=1/2AC, BO=1/2BD
∴AO=BO
∵∠AOB=60°
∴△ABO是等边三角形∴AO=AB=BO=4
∴AC=BD=2×4=8cmO矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD＝120°,AB＝1,求AC 的长.矩形两条对角线的夹角是120度，短边长为4cm。
求矩形的对角线长。1.
如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=8cm, ∠AOD=120°。求边BC的长。
如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，三角形AOB是等边三角形，AB=4cm。平行四边形ABCD是矩形吗？说说你的理由。 例2、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？ ∵ △AOB、 △BOC、 △COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm，∴ AC=BD=13cm（矩形的对角线相等）∴ AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)=86－4×13
=34(cm)即矩形ABCD的周长等于34cm。解：∵ 四边形ABCD是矩形想一想：若△AOB的面积为5，则矩形ABCD的面积为______20在△ABC中，OB为斜边AC上的中线，猜想OB与斜边AC的关系__________,你能用一句话概括这个发现吗？______________直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
OB= AC在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm,BC=4cm,AC=5cm，
则AO= cm,BO= cm. 如图，在矩形ABCD中，AO CO BO DO,
所以在直角三角形ABC中，AO CO BO，
即直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的 。 练一练1、下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A.对角线相等 B. 四个角都相等
C.是轴对称图形 D.对角线垂直
DA3你能求出EF的长吗?
3、如图,把两个完全相同的矩形拼成“L”形图案, 则∠FAC=______° ∠FCA=______°GABDECF9045矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）
（A）内角和是360度（B）对角相等
（C）对边平行且相等（D）对角线相等 下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
（A）对角线相等（B）四个角相等
（C）是轴对称图形（D）对角线垂直
下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
（A）角（B）任意三角形
（C）矩形（D）等腰三角形
由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另一条对角线的夹角是（ ）
（A）60度（B）45度
（C）30度（D）22.5度
2. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四
条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是 DDDA 根据题目要求算出结果并讲解理由。如图矩形ABCD中，1、AC＝8cm，则BD＝＿＿＿＿＿AO＝＿＿＿CO=＿＿＿BO=＿＿＿＿
2、AB=6 BC=8，则 AC= ＿＿＿ AO=＿＿＿BO＝＿＿
3、∠AOB＝60° AB＝4cm，则AC长＿＿＿＿＿＿
说一说8cm4cm4cm4cm10558cm
1.矩形ABCD中，若 AB=3,BC=4 ，则矩形的周长=______
矩形的面积=______AC=_______BD=_______2.矩形ABCD中， 若∠BCA=300，AB=3,则AC=_____
（1）连结BD交AC于O，则BO=____ ∠AOB=____ ∠BOC=___
即AC,BD所形成的锐角是_____
（2）判断OA,OB,OC,OD之间的大小关系。O300O小试牛刀141255636001200600４.如图，矩形ABCD中， AE⊥BD，垂足为E，
∠BAE∶∠DAE=1∶3ABCDE求∠BAE，∠EAD的度数┓解：设∠BAE=X°，则∠DAE=3X°，由题意得：
X+3X=90 ° 解得，X=22.5°
即∠BAE=22.5°，∠DAE=67.5°
驶向胜利的彼岸3.矩形ABCD中，∠ABD：∠DBC=2：1，
则∠ADB=?????????? 度。若AB=4，则AC=???? 。 ????????????????????????????????????????????? 答案 返回解：在矩形ABCD中，∠ABC=900，
AC=√AB2+BC2= √32+42= √25=5（勾股定理）。
又∵S△ABC=1/2AB·BC=1/2AC·BE，
BE=AB·BC/AC=2.42.如图，矩形ABCD，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2 ∠BAE。求∠BAE和∠DAE的度数。3.矩形的边长为10cm和15cm,其中一个
内角的平分线分长边为两部分，这两部
分分别为???? cm,????? cm. ?????????????????????????????????E4.如果矩形的一边与对角线的夹角为50o，
则两对角线相交所成的锐角的度数为?? 。??????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????? ? 答案500５．如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O, AB=OA=4cm.
求：BD与AD的长
解：∵四边形ABCD是矩形∴BD=AC=2OA=8cm， ∠BAD＝90° 在Rt△BAD中，根据勾股定理，得： ∴答：BD=8cm，驶向胜利的彼岸
1.矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和是15，对角线长是＿＿，两边长分别等于＿＿＿
2.已知矩形ABCD中，O是AC、BD的交点，OC=BC，则∠CAB=＿＿。
3.矩形周长为36cm，一边中点与对边两顶点的连线所夹的角是直角，则矩形两邻边长是＿＿＿＿＿＿＿＿。105、5√330°6cm、12cm1.矩形的短边长为3cm,两对角线所成的钝角是120 °,
则它的对角线长是_______. 练一练3.矩形ABCD的对角线AC与BD交于O，AB=6，BC=8，
则△ABO的周长为 。 2. 已知矩形对角线长为4cm,一边长为 2 cm,
则矩形的面积是________.4. 直角三角形两直角边为5和12，则斜边上的中线长为 。 返回解:∵ O是矩形 ABCD对角线交点∴OA=OB=OC=OD
又∵∠AOD=1200∴∠OBC=300,△AOB为正三角形即OA=OB=AB
∵ AE平分 ∠BAD,且四边形ABCD为矩形
∴∠BAE=∠DAE=∠AEB=450∴AB=BE∴∠BEO=∠BOE=750
∵∠AOE=∠AOB+∠BOE,∠OAE=∠OAB-∠BAE
∴∠AOE=1350,∠OAE=150 在△AOE中,∠AEO=1800-∠AOE-∠OAE=3004.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，D是AB的中点，则CD=———ACBD2.55.已知矩形的对角线长为10cm，那么，顺次连接矩形四边中点所得的四边形周长（ ）cm
A.40 B.10 C.5 D.20D6. △ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于D，E为AC的中点，AB=6，则DE=（ ）
A. 6 B. 3 C. 2 D. 1
7.如图，在矩形ABCD中，BF∥DE，若AD=12cm,AB=7cm,且AE：EB=5：2，则四边形EBFD的面积是＿＿c㎡ABCDEF24B如图(2) 在矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足为E,∠DAE=2∠BAE,求∠BAE与∠DAE的度数。
如图(3) 矩形ABCD的对角线相交与点O,AC=8,
∠ AOB=60°,求矩形的边长.
如图4在矩形ABCD中,F是BC边上一点,AF的延长线交DC的延长线于G,DE⊥AG于E,且DE=DC,根据上述条件,请在图中找出一对全等三角形,并说明理由.
?
做一做作业：1.课本114页第9题
2.（补充）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，DE⊥AC于E，EC：AE=1：3，CD=5cm，求AC的长度。ABCDEO智慧乐园:如图， △ABC是直角三角形， ∠C=900，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出几个？ABC