京师教育精品小班学科辅导讲义(答案版)
第14讲 多边形的面积计算(二)
教学目标
理解多边形面积的推导和计算公式;
根据多边形之间的相互联系构建知识网络;
3、在理解的基础上掌握平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式,能比较熟练地运用计算公式解答有关应用题。
二、教学重难点
1、多边形面积的推导和计算公式;
2、多边形计算公式解答有关应用题。
三、教学过程
(一)课堂回顾
(二)精讲精练
知识点1:三角形的面积
1.三角形分类
(1)按角分:直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
(2)按边分:等腰三角形、等边三角形、任意三角形。
2.三角形内角和、三角形边的关系
(1)任意一个三角形内角和等于180度。
(2)三角形任意两边之和大于第三边。
3.三角形的面积
(1)三角形的面积=底×高÷2, S=ah÷2.
(2)已知三角形的面积和高,可以运用a=2S÷h,求底
(3)已知三角形的面积和底,可以运用h=2S÷a,求高
例1.在三角形中,∠1=30°,∠2=70°,∠3=( 80 )°,它是( 锐角 )三角形。
变式1:一个三角形中有一个角是45°,另一个角是它的2倍,第三个角是( 45° ),这是一个( 等腰直角 )三角形。
变式2:三角形的内角和是( 180 )°,一个等腰三角形,它的一个底角是26°,它的顶角是( 128 )。
例2.在三角形中,两条边相等的三角形是( 等腰 )三角形,三条边都相等的三角形是( 等边 )三角形,等边三角形是( 特殊 )的等腰三角形。
变式1:下面说法,正确的是( B )
A.等腰三角形都是等边三角形
B.等边三角形都是等腰三角形
C.等腰三角形都是锐角三角形。
变式2:长5厘米,8厘米,( 15 )厘米的三根小棒不能围成一个三角形。
例3.一个等边三角形的边长是9厘米,它的周长是( 27 )厘米。
变式1:一个三角形的两条边分别是40厘米、50厘米,第三条边的长度只能选( A )
A.80厘米 B.90厘米 C.110厘米
变式2:将一个大三角形分成两个小三角形,其中一个小三角形的内角和是( 180 )度。
例4.计算下面三角形的面积
(
20
厘米
) (
15
厘米
)
答案:90 96
(
6
)
(
18
) (
5
)
(
9.8
) (
15
) 8
答案:24 135 24.5
例5. 一块三角形玉米地,底是240米,高是150米,共收玉米9360千克,求每公顷可以收玉米多少千克?
5200
变式1:一个三角形的面积是60平方厘米,底是6厘米,高是多少?
20
变式2:一个等腰三角形的周长是48cm,腰长是15cm,底边上的高是13cm,这个三角形的面积是多少?
117
变式3:实验小学要给2800名学生做红领巾,每条红领巾的底长8分米,高是2.5分米,如果给每人做一条,至少需要多少平方米的红布?
280平方米
知识点2:平行四边形的面积
1.四边形的分类
(1)由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的 四边形是平行四边形,只由一组对边平行的四边形是梯形。
(2)长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。
(3)正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。
① 正方形有4条对称轴。 ② 长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。
③ 等腰梯形有1条对称轴。 ④ 等边三角形有3条对称轴。
⑤ 圆有无数条对称轴。
2.平行四边形的面积
(1)平行四边形的面积=底×高, S=ah
(2)根据平行四边形的面积=底×高,可以得出:
平行四边形的高=面积÷底,即h=S÷a
平行四边形的底=面积÷高,即a=S÷h
(3)等地等高的平行四边形的面积相等
归纳:平行四边形和三角形的性质:三角形具有稳定性,平行四边形具有易变形(不稳定性)的特点。
例6.计算下面四边形的面积
答案:78 135
变式1:计算下面各图形的面积。(单位:cm)
(
1.3
) (
24
) (
20
)
(
2.4
)
答案:3.12 480
变式2:一个底是0.4m的平行四边形和边长是1.8m的正方形面积相等,这个平行四边形的高是多少?
8.1
变式3:一块平行四边形的钢板,底是3.8米,高是1.5米,它的面积是多少 如果每平方米重39千克,这块钢板重多少千克
5.7 222.3
知识点3:梯形的面积
1.两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。
2.梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
例7.一块梯形麦田上底是35m,下底是25m,面积是1140m2,高是多少米?
38
变式1:填表
图形 底(m) 高(m) 面积(㎡)
平行四边形 5.1 2 10.2
梯形 上底9.1 下底10.9 4.2 42
梯形 上底5 下底( 7 ) 8 48
(
7.8
) (
5.2
)变式2:计算下面每个梯形的面积。(单位:cm)
(
10
)
(
18
) (
8
) (
10.2
) (
5
) (
3
) (
4.8
)
答案:112 15 45
例8.一个梯形的上底是25米,下底是上底的1.6倍,高是10米,这个梯形的面积是多少平方米?
325
变式1:一块梯形的萝卜地,上底是15米,下底是35米,高是20米,共收萝卜7500千克,这块梯形地平均每平方米收萝卜多少千克?
15
变式2:有一块梯形的田地,面积是900平方米。已知它的上底长30米,下底长45米,如果从上底向下底挖一条水渠,这条水渠最短是多少米?
24
知识点4:组合图形的面积
例9.求下面组合图形的面积。(单位:dm)
36 22.75
变式1:求下面阴影部分的面积。(单位:cm)
(
8
) (
8
) (
5
) (
5
) (
15
)
答案:20 略
变式2:求阴影部分的面积(单位:米)
(
6
8
10
)
答案:60 30
(四)课堂小测
一.认真思考我会填
1.平行四边形的面积公式用字母表示是( S = ab )。
2.一个平行四边形的底是7厘米,高是4厘米,它的面积是( 28 )平方厘米。
3.平行四边形的面积是125平方分米,它的底是25分米,高是( 5 )分米。
4.一个平行四边形的面积是128平方分米,底是高的2倍,底是( 16 )分米,高是( 8 )分米。
二.火眼金睛判对错。(对的打“√”,错的打“×” )
1.平行四边形的底越长,它的面积越大。 ( x )
2.底和高分别相等的两个平行四边形,面积一定相等。 ( x )
3.形状不同的两个平行四边形的面积一定不相等。 ( x )
4.两个完全相同的直角三角形一定能拼成一个长方形。 ( √ )
三.精挑细拣选一选。(将正确答案的序号填在括号里)
1.把一个钉成的长方形拉成一个平行四边形,周长和原来相比( A ),面积和原来相比( B )。
A.不变 B变小 C.变大
2.一块平行四边形土地的面积是560平方米,它的底是28米,高是( B )分米。
A.2 B.20 C.200
3.平行四边形的底扩大到原来的3倍,高不变,面积( B )。
A.不变 B.扩大到原来的3倍 C.扩大到原来的6倍
4.一个等腰直角三角形,两条直角边之和为8分米,它的面积是( C )。
A.8平方分米 B.16平方分米 C.32平方分米
四.计算下面各图形的面积。(单位:cm)
(
2.4
) (
1.3
)
3.12 78
五.运用知识,解决问题。
1.县医院要用一块长80米,宽1.2米的白布做成底和高都是0.4米的包扎三角巾,一共可以做多少块?
1200
(五)课堂小结
(六)课后作业
一.认真思考我会填
1.三角形的面积公式用字母表示为( S=ab÷2 )。
2.一个三角形底长9cm,高是6cm,它的面积是( 27 )。
3.一个平行四边形的面积是2.4平方米,和它等底等高的三角形的面积是( 1.2 )平方米。
4.一个直角三角形的两条直角边分别是5厘米和8厘米,这个三角形的面积是( 20 )平方厘米。
二.火眼金睛判对错。(对的打“√”,错的打“×” )
5.两个面积相等的三角形,它们的底和高一定相等。 ( x )
6.三角形的面积等于平行四边形面积的一半。 ( x )
7.等底等高的三角形的面积相等。 ( √ )
8.三角形的高不变,底越长面积越大 ( √ )
三.精挑细拣选一选。(将正确答案的序号填在括号里)
9.一个三角形的面积是12.5平方厘米,与它等底等高的平行四边形面积是( C )。
A.6.25平方厘米 B.12.5平方厘米 C.25平方厘米
10.三角形的底扩大2倍,高扩大3倍,面积扩大( C )倍。
A.2 B.3 C.6
11.一个三角形和一个平行四边形的面积相等,高也相等,如果三角形的底是18厘米,平行四边形的底是( A )厘米.
A. 9 B.18 C.36
四.计算下面图形的面积。(单位:cm)
(
21
) (
26
) (
36
)
936
五.运用知识,解决问题。
12. 在一块近似平行四边形的地里种向日葵,底是75m,高是48m,如果每棵向日葵占地0.25m2,那么这块地里可以种植多少棵向日葵?
14400
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