湘赣粤名校2020级高二(12月)大联考
数学
2021.12
考生注意:
本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。
考生作答时,请将答案答在答題卡上。选择题毎小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂煕;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答題卡上各题的答题
区域内作答超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效
3.本卷命題范围:人教A版必修第一册、第二册,选择性必修笫一册、笫二册第四章
选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的
1.斜率为1,且经过点A(2,3)的直线的一般式方程为
C.x+y+1=0
D.x-y+1=0
数列2,-4,6,-8,…的通项公式可能是
H+1
B.an=(-1)”2n
D
3.若抛物线y2=2pr(p>0)的准线方程为x=-1,则p=
C.4
4.在棱长为2的正方体ABCD-A1BCD1中,若E,F分别是AD,CC1的中点,则AE·AF
A.0
C.2
5.已知A(2,0),B(0,2),C(1,m)三点O是坐标原点,若O,A,B,C四点共圆,则m的值为
A.1+2或1-2
B.2+1或
C.√2或
D.2√2或-22
6已知F1、F2分别是双曲线x2_=1的左、右焦点,A为一条渐近线上的一点,且AF1⊥
AF2,则△AF1F2的面积为
C.5
7.若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则直线bx
+ay=ab与两坐标轴所围成的三角形面积的最大值为
A.1
B
【高二(12月)大联考数学卷第1页(共4页)】
2224B
8设椭因+=1(a>b>0)的左焦点为F,上下顶点分别为A直线AF的斜率为之,并交
椭圆于另一点C,则直线BC的斜率为
B
选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要
求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分
0.已知S足等比数列an}的前n项和,下列结论一定成立的是
A.若a3>0,则a201>0
B.若a4>0,则a
C.若
则S221>0
D.若
则S2a1>
10.点P是抛物线y2=-16x上一动点,若点QQ0,-3),记点P到直线x=4的距离为d,则PQ
d的值可以取
B.42
C.5
D.2√5
1.已知双曲线一=1(ab>0)的左右焦点分别为AB双曲线的一条渐近线被圆x+y2
8x+8=0所截得弦长为4,且点C在双曲线的左支上,在△ABC中内角分别表示为A,
BC则下列表述正确的是
B.渐近线方程为y=±3
C.离心率e=√3
23
12.已知在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为正方形A1BCD内的一个动点(含边
界),且|AP|=5,则
A.点P的轨迹是一扇形区域
B.|CP|的最小值为22-1
C.|A1F+B1卢的最大值为22
D.AF+B1庐+C1的最小值为35-3
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中的横线上。
3若三点A(a,2),B(5,8),C(5,2)在同一条直线上,则实数a
14.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,且AC=BC=AA1,异面直线CB1与AB所成的角
的大小为
15设等差数列{an}的前n项和为S,若=2,5
16.如图所示,F1,F2分别是椭圆
1(a>b>0)的左,右焦点,O为坐
标原点过F2的直线交椭圆于点A,B,直线AO交椭圆于另一点C,若
CF21|=2|AF21|,且∠BF2C=120°,则该椭圆的离心率为
【高二(12月)大联考数学卷第2页(共4页】
2224B参考答案
及
D根据点斜式方程可设直线方程为y-3
(x-2),一般式方程为x
根据题意,数列
项公式可以为a
故选
AB为直径
BC,所以
解
B双曲线x2
渐近线方程
不妨设
得
得|y|=2,所以△AF1F2的面积为×2√5×2=2
22,可知圆心坐标为
半径为2.因
线与圆的相交弦长为4,所以直线经过点
b与两坐标轴所围成的三角形面积为ab=(2-2b)b
b+b取得最
大值
8,C
即椭圆方程为
设
A
b
负,所以
负也无法判定,故B错误;a
错误.故选AC.
0.ABC如图,由抛物线定义可知,P
条渐近线方程为
为
方程
x,故A、C项错误,B项正确
12.BC连扫
△AA1P
为
为半径
圆(位于正方形
内),故A项
C1P|的最小值为A1C
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共4页
A1为原点,A1B1为x轴,A1D1为y轴,建立坐标系,则
则
最大值
项不正确
依题意点BC所在的直线为x=5,点A在该直线上,所以
分别为x,y,z轴建
接CF1,AF1,由椭圆的对称性可知四边形
设A
则AF1
椭圆的
分
于,不等式的解为
分
时原不等式的解集为(-∞
原不等式的解集
得
因为C
ABC的周长为
所以b
分
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共4页
(2)-2b(1-2)整理
然直线l的斜率k1存
线l的方程为
x联立,消去x整理
去x整理得
换成-t,得Q
所以k
1.(1)证明:因为AC
BCO
以CA.CB
线为z轴,建立空间直角坐标系C
因为AC=BC
设m=(
为
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的一个法向
DEF所成的角为
分
解:(1)易知椭圆左焦点坐标为
程为
立
所以N的坐标
分
易知直线l的斜率存在且不为
联
EM= AAM.EN=A,且点E的横坐标为0,得x1=X(x1+1),x2=(
++4+1=2-(x++
假设存在直线l:y
点
为43
化简得
满足题意
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