4.5最小公倍数（课件）- 数学五年级下册(共26张PPT)人教版

(共26张PPT)
人教版五年级数学下册
最小公倍数
教学目标：
1、掌握公倍数、最小公倍数两个概念。
2、理解求最小公倍数的算理，掌握求最小公倍数的方法。
重点： 建立公倍数和最小公倍数的概念，掌握求两个数最小公倍数的方法。
难点：用不同的方法寻找最小公倍数
一、自主探究，建立概念
导学提示：用列举法求公倍数和最小公倍数。
任务：1、4和6的公倍数有哪些？用你喜欢的方法试着找一找。
2、你还能说出既是4又是6的倍数的数吗？（48，60 ……)
找得完吗？找不完我们用什么表示呢？
3、你能找到4和6的最大公倍数吗？
如果找不到最大的，我们可以找到它们最小的公倍数吗？
4、用自己的话说一说什么是公倍数和最小公倍数。.
5、请你向学习最大公因数那样，用几何图的方式表示出4和
6的公倍数和最小公倍数。
流程：独学—交流---汇报
评价：自学认真，交流积极，展示精彩。
奖励：表现优秀奖励星星一颗。
顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的
倍数是哪几个？其中最小的是多少？
4的倍数
8 12
20 24
…
6的倍数
12 6 18
24 30 36
…
顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的
倍数是哪几个？其中最小的是多少？
4的倍数
8 12
20 24
…
6的倍数
12 6 18
24 30 36
…
顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的
倍数是哪几个？其中最小的是多少？
4的倍数
8 12
20 24
…
6的倍数
12 6 18
24 30 36
…
顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的
倍数是哪几个？其中最小的是多少？
4的倍数
8 12
20 24
…
6的倍数
12 6 18
24 30 36
…
顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的
倍数是哪几个？其中最小的是多少？
4的倍数
8 12
20 24
…
6的倍数
12 6 18
24 30 36
…
顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的
倍数是哪几个？其中最小的是多少？
4的倍数
8 12
20 24
…
6的倍数
12 6 18
24 30 36
…
顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的
倍数是哪几个？其中最小的是多少？
4的倍数
8 12
20 24
…
6的倍数
12 6 18
24 30 36
…
4 和 6 的 公 倍 数
…
②4的倍数：4，8，12，16，20，24，28，32，36……
6的倍数： 6，12，18，24，30，36，42，48 ……
① 4的倍数：4，8，12，16，20，24，28，32，36
6的倍数： 6，12，18，24，30，36，42，48,……
12，24，36，48，60 ……这些数就叫做4和6的公倍数。
4的倍数
6的倍数
4,8,16,20,
28,32,40，
……
12,24,
36,
6,18,
30,42,……
……
4和6的公倍数，
其中12是它们的最小公倍数。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数
,……
两个数有没有最大的公倍数？
因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的．因此，两个数没有最大的倍数．
50以内4和6的公倍数有几个？最大的是几？
50以内4和6的公倍数有4个：12、24 、36、 48
最大的是：48
如果给定一个范围，最大公倍数是存在的
二、自主探究，掌握方法
导学提示二：求两个数的最小公倍数的方法
任务：1.、请你用自己喜欢的方式找一找6和8的最小公倍数。
2、除了24和48，你还能找到更多的6和8的公倍数吗？时间1分钟，看看哪个同学找到得多。
3、 请找到6和8的倍数最多的同学进行展示。
问题：你怎么找得这么快又这么准呢？有什么好方法吗？.
4、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系呢？请你自己举例验证一下。
流程：独学—交流---汇报
评价：自学认真，交流积极，展示精彩。
奖励：表现优秀奖励星星一颗。
②筛选法：
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48 ……
其中24，48也是8的倍数，其中24最小。
①排列法：
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48 ……
8的倍数：8，16，24，32，40，48 ……
6和8的公倍数：24，48 ……
最小公倍数是24。
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便
地求出两个数的最小公倍数。
例如:
60 = 2×2×3×5
42 = 2×3×7
60 和 42 的最小公倍数 = 2×3×2×5×7 = 420。
60和42公有的质因数
60独有的质因数
42独有的质因数
用分解质因数的方法求下列每组数的最小公倍数。
12和15
12=
15=
2×2×3
3×5
12和15的最小公倍数：
3×2×2×5=60
用短除法找两个数的最小公倍数
60 42
2
30
21
3
10
7
60和42的最小公倍数：
2×3×10×7=420
60 = 2×2×3×5
42 = 2×3×7
[60 ,42] = 2×3×2×5×7 = 420
自学提示：
①每次用什么做除数去除。
②除到什么时候为止。
③怎样求出两个数的最小公倍数。
求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来．
导学提示三：求两个数的最小公倍数的特殊情况
任务： 找出下列每组数的最小公倍数，你有什么发现？
（1）、3和6 2和8 （2）、5和6 4和9
1、找出每组数的最小公倍数。
2、观察每组中两个数的特点。
3、探究每组中两个数的最小公倍数与这两个数的关系。
流程：独学—交流---汇报
评价：自学认真，交流积极，展示精彩。
奖励：表现优秀奖励星星一颗。
3和6的最小公倍数是6,2和8的最小公倍数是8。
5和6的最小公倍数是30,4和9的最小公倍数是36。
总结提升规律：
如果两个数互质，最小公倍数是它们的乘积；
如果两个数是倍数关系，较大数是它们的最小公倍数。
1. 下面每组数的公倍数中有没有 36 有没有48 有
没有 84
6 和 18 21 和 14 12 和 8 9和24
36是6和18的公倍数。
84是21和14的公倍数。
48是12和8的公倍数。
三、巩固练习，提升认识
流程：独立完成，快速抢答 评价：反应迅速，回答正确
9和6
7和8
6和10
15和12
2、求最小公倍数
9和6的最小公倍数是18
7和8的最小公倍数是56
6和10的最小公倍数是30
15和12的最小公倍数是60
流程：独立思考，交流汇报，
评价：回答正确，表述清楚
3. 先分类，再求下列每组数的最小公倍数。
6 和 18 9 和 11 6 和 15
4 和 5 12 和 24 4 和 10
如果两个数成倍数关系，它们的最小公倍数是较大数
如果两个数的公因数只有1，它们的最小公倍数是两个数的积。
如果a是b的倍数，那么a和b的最小公倍数是（ ）
a
流程：组内交流，分组汇报
评价：分工明确，表述清楚的奖励星星一颗
4、判 断
1.两个数成倍数关系，其中一个数一定是这两个数的
最小公倍数。
2.两个数的公因数只有1，这两个数的最小公倍数就是1。
3.两个数的最小公倍数一定大于这两个数的最大公因数。
4.两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。
5.两个数的积不一定是这两个数的公倍数。
√
×
×
×
×
不同
一定
有可能等于较大数
6、两个数的积一定是这两个数的最小公倍数
例如：2和4的积是8，但是2和4的最小公倍数是4
×
流程：独立完成，快速抢答 评价：反应迅速，回答正确
7:14
7:21
7:28
7:35
7:42
7:49
7:56
7:16
7:24
7:32
7:40
7:48
7:56
8:04
求7和８的最小公倍数是56.
7时＋56分＝7时56分。
流程：组内交流，分组汇报
评价：分工明确，表述清楚的奖励星星一颗
６和８的最小公倍数是24。
７月31日＋24日＝８月24日。
流程：
1、独立思考解决问题。
2、小组内交流思考方法。
3、全班交流展示、分享。
评价：自学认真，交流积极，展示精彩
四、反思回顾，提升认识
通过今天的学习你有什么收获？你还有什么问题吗？
表述清楚，明白
五、课后延伸
有一包糖果，无论是分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。这包糖果至少有多少块？
如果把“正好分完”改成“都剩3块”，这包糖至少有多少块？为什么？