第五章 导数及其应用
5.3.1单调性(基础练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由已知，当时，当时，
所以增区间为．故选：D．
2．已知函数，则（ ）
A．在上是增函数
B．在和上是增函数
C．在和上是减函数
D．在上是增函数，在上是减函数
【答案】B
【解析】依题意，由得的定义域为，
又，即在和上都单调递增，
所以在和上是增函数. 故选：B
3．已知函数，，设，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意，函数，可得，
所以在上单调递增，又由，
可得，所以. 故选：D.
4．如图所示为的图象，则函数的单调递减区间是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由导函数图象，知或时，，∴的减区间是，．故选：C．
5．已知奇函数的导函数为，当时，，若，，则的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意，令，则，
因为当时，，所以当时，，
即当时，，函数单调递增，
因为，所以，
又由函数为奇函数，所以，
所以，所以，故选：D．
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．下列函数在定义域内是增函数的有（ ）
A．y＝x3 B．y＝ex
C．y＝x－1 D．y＝x＋sinx
【答案】ABD
【解析】对于选项A,,故A正确;对于选项B,,故B正确;对于选项C,,故C不正确;对于选项D,,故D正确;
7．设函数，则（ ）
A． B．的最大值为
C．在单调递增 D．在单调递减
【答案】AD
【解析】的定义域为，且，
，故A正确．
又，令，
则，其中，
故即，故，
当时，有，此时即，
故，故B错误．
，
当时，，故在为减函数，故D正确．
当时，，故，
因为为增函数且，而在为增函数，
所以在上为增函数，故在有唯一解，
故当时，即，故在为减函数，故C错误．
故选:AD．
8．已知定义在R上的函数满足，则下列式子成立的是（ ）
A． B．
C．是R上的增函数 D．，则有
【答案】AD
【解析】由，得，即，
所以函数为增函数，故，
所以，故A正确，B不正确；
函数为增函数时，不一定为增函数，
如是增函数，但是减函数，所以C不正确；
因为函数为增函数，所以时，有，
故有成立，所以D正确. 故选：AD.
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．已知函数，，则的单调递增区间为______.
【答案】
【解析】，,所以，
令，即，所以，故的单调递增区间为，
故答案为：
10．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是__________.
【答案】
【解析】由函数，所以，
函数在上单调递增，
则，即，所以，
令，因为，
由对勾函数的单调性可知在单调递增，
故，故，即实数a的取值范围是
故答案为： .
11．若定义在上的函数满足且，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为________．
【答案】
【解析】设，，
则，
∵，
∴，
∴，
∴在定义域上单调递减，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴
故答案为：．
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．设函数(mR).
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）当时，求函数的单调增区间.
【答案】（1）.（2）
【解析】（1）当时，，
，
在处的切线方程为即.
（2）当时，，
令，得
，，
解得(舍去)或，
的单调增区间是.
13．已知函数，讨论函数的单调性；
【答案】答案见解析
【解析】，令或，
当时，，则在上单调递增；
当时，，在单调递减，在单调递增；
当时，，在,单调递减，在单调递增.
14．已知函数．当时，讨论函数的单调性；
【答案】答案见解析.
【解析】（1）的定义域为，
，
①当时，，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
②当时，由，解得，，
此时，
当，，时，，函数单调递减，
当，，，函数单调递增，
综上所述，当时，在上单调递减，在，上单调递增，
当时，在，，时，单调递减，在，，单调递增．第五章 导数及其应用
5.3.1单调性(基础练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数，则（ ）
A．在上是增函数
B．在和上是增函数
C．在和上是减函数
D．在上是增函数，在上是减函数
3．已知函数，，设，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示为的图象，则函数的单调递减区间是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知奇函数的导函数为，当时，，若，，则的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．下列函数在定义域内是增函数的有（ ）
A．y＝x3 B．y＝ex
C．y＝x－1 D．y＝x＋sinx
7．设函数，则（ ）
A． B．的最大值为
C．在单调递增 D．在单调递减
8．已知定义在R上的函数满足，则下列式子成立的是（ ）
A． B．
C．是R上的增函数 D．，则有
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．已知函数，，则的单调递增区间为_________.
10．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是_______.
11．若定义在上的函数满足且，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为________．
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．设函数(mR).
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）当时，求函数的单调增区间.
13．已知函数，讨论函数的单调性；
14．已知函数．当时，讨论函数的单调性；
