第五章 导数及其应用
5.2导数的运算(基础练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．下列求导运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】，
，
函数可看作函数和的复合函数，根据复合函数的求导法则有
， 故选：B
2．已知函数的导函数为，且满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，求导得，则，解得.
故选：A.
3．已知函数的导数为，则的图象在点处的切线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，令，得，
所以，所以，
的图象在点处的切线的斜率为. 故选:B.
4．已知曲线y＝aex＋xln x在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则（ ）
A．a＝e，b＝－1 B．a＝e，b＝1
C．a＝e－1，b＝1 D．a＝e－1，b＝－1
【答案】D
【解析】因为y′＝aex＋ln x＋1，
所以切线的斜率k＝y′|x＝1＝ae＋1＝2.
所以a＝e－1.所以切点坐标为(1,1)．
将(1,1)代入y＝2x＋b，得2＋b＝1，b＝－1. 故选：D．
5．曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】当时，，即点在曲线上．则在点处的切线方程为，即．故选：C．
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．下列求导数运算正确的有（ ）
A． B.
C． D．
【答案】AD
【解析】因为，，，，所以A、D正确．故选：AD
7．设是函数的导函数，则以下求导运算中，正确的有（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】BD
【解析】因为，所以，A错；
因为，所以，B正确；
若，则（为任意常数），C错；
因为，
所以，D正确，
故选：BD.
8．已知曲线上存在两条斜率为3的不同切线，且切点的横坐标都大于零，则实数可能的取值（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】AC
【解析】由题可知，，
则，可令切点的横坐标为，且，可得切线斜率，
由题意，可得关于的方程有两个不等的正根，且可知，
则，即，解得：，
的取值可能为，. 故选：AC.
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．设函数．若，则a=_________．
【答案】1
【解析】由函数的解析式可得：，
则：，据此可得：，
整理可得：，解得：.
故答案为：1.
10．已知函数则的值为________.
【答案】1
【解析】由题得
所以，
所以，故答案为：1
11．已函数，则在点处的切线方程为______.
【答案】
【解析】依题意，故切点为，，所以.由点斜式得. 故答案为：
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．求下列函数的导数
（1）； （2）；
（3） ；
【答案】（1）；（2）；
（3） .
【解析】（1）因为，所以；
（2）因为，所以，
化简可得，；
（3）因为，由基本初等函数的导数公式和运算法则可得，
；
13．求函数在点处的切线方程.
【答案】
【解析】函数的导数为，
可得在点处的切线斜率为，
即有在点处的切线方程为，
即为．
14．已知为实数，函数.
（1）若，求实数的值
（2）若时，求函数在处的切线方程；
【答案】（1），(2)切线方程为；
【解析】（1）函数的定义域为，
()
（2）若时，则，，则，
则函数在处的切线方程为第五章 导数及其应用
5.2导数的运算(基础练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．下列求导运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知函数的导函数为，且满足，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数的导数为，则的图象在点处的切线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
4．已知曲线y＝aex＋xln x在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则（ ）
A．a＝e，b＝－1 B．a＝e，b＝1
C．a＝e－1，b＝1 D．a＝e－1，b＝－1
5．曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．下列求导数运算正确的有（ ）
A． B.
C． D．
7．设是函数的导函数，则以下求导运算中，正确的有（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．已知曲线上存在两条斜率为3的不同切线，且切点的横坐标都大于零，则实数可能的取值（ ）
A． B．3 C． D．
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．设函数．若，则a=_________．
10．已知函数则的值为________.
11．已函数，则在点处的切线方程为______.
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．求下列函数的导数
（1）； （2）；
（3） ；
13．求函数在点处的切线方程.
14．已知为实数，函数.
（1）若，求实数的值
（2）若时，求函数在处的切线方程；
