2020-2021学年河南省濮阳市七年级（上）期末数学试卷(word解析版)

2020-2021学年河南省濮阳市七年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．﹣（﹣6）等于（　　）
A．﹣6 B．6 C． D．±6
2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（　　）
A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×1013
3．下列计算错误的是（　　）
A．﹣3﹣5＝﹣8 B．3÷9×（﹣）＝﹣3
C．8÷（﹣）＝﹣32 D．3×23＝24
4．下列各种数轴的画法中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（　　）
A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱
B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱
C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱
D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱
6．若x＝﹣1是关于x的方程2x+5a＝3的解，则a的值为（　　）
A． B．4 C．1 D．﹣1
7．在下列说法中，正确的是（　　）
A．不是整式
B．﹣系数是﹣3，次数是3
C．3是单项式
D．多项式2x2y﹣xy是五次二项式
8．某种商品的进价为a元，商店将价格提高20%销售，经过一段时间，又以九折的价格促销，这时这种商品的价格是（　　）
A．a元 B．0.9a元 C．1.12a元 D．1.08a元
9．下列语句中：正确的个数有（　　）
①画直线AB＝3cm；
②连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离；
③两条射线组成的图形叫角；
④任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示．
A．0 B．1 C．2 D．3
10．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为（　　）
A．3n B．3n+1 C．3n+2 D．3n+3
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．一个角的余角是44°，这个角的补角是 　 　．
12．如果方程（m﹣1）x|m|+2＝0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值是　 　．
13．如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，那么（b﹣a）2021＝　 　．
14．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝36°，则∠BOD的大小为 　 　．
15．观察一列数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，……，按你发现的规律写出第8个数是 　 　．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．计算：
（1）18×（﹣）﹣8÷（﹣2）；
（2）﹣22×（﹣9）+16÷（﹣2）3﹣|﹣4×5|．
17．已知：A＝x3+2x+3，B＝2x3﹣xy+2．
（1）求2A﹣B；
（2）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，求2A﹣B的值．
18．解方程：
①2x+5＝3（x﹣1）；
②﹣＝1．
19．随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的李明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值 +4 ﹣2 ﹣5 +10 ﹣9 +23 ﹣7
（1）根据记录的数据可知前三天共卖出多少斤？
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少斤？
（3）若冬枣每斤按7元出售，每斤的运费平均2元，那么李明本周共收入多少元？
20．某工艺品厂的手工组计划做一批“中国结”．如果每人做5个，那么比计划多了8个；如果每人做4个，那么比计划少了12个．手工组共有多少人？计划做多少个“中国结”？小明和小红在认真思考后，根据题意分别列出了以下两个不同的方程：
①5x﹣8＝4x+12
②
（1）①中的x表示 　 　；②中的y表示 　 　；
（2）请选择其中一种方法，写出完整的解答过程．
21．如图，已知线段AB＝20cm，CD＝4cm，点E是AC的中点，点F是BD的中点．
（1）若AC＝6cm，求线段EF的长度；
（2）当线段CD在线段AB上从左向右或从右向左运动时，试判断线段EF的长度是否发生变化，如果不变，请求出线段EF的长度；如果变化，请说明理由．
22．阅读材料：
“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把（a+b）看成一个整体，4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2的结果是　 　．
（2）已知x2﹣2y＝1，求3x2﹣6y﹣2021的值．
拓广探索：
（3）已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
23．如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0≤t≤30，单位：秒）
（1）当t＝3时，求∠AOB的度数；
（2）在运动过程中，当∠AOB达到60°时，求t的值；
（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．﹣（﹣6）等于（　　）
A．﹣6 B．6 C． D．±6
【分析】根据相反数的概念即可解答．
解：﹣（﹣6）＝6．
故选：B．
2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（　　）
A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×1013
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．
故选：B．
3．下列计算错误的是（　　）
A．﹣3﹣5＝﹣8 B．3÷9×（﹣）＝﹣3
C．8÷（﹣）＝﹣32 D．3×23＝24
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
解：A、原式＝﹣8，不符合题意；
B、原式＝×（﹣）＝﹣，符合题意；
C、原式＝8×（﹣4）＝﹣32，不符合题意；
D、原式＝3×8＝24，不符合题意，
故选：B．
4．下列各种数轴的画法中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据数轴的三要素判断即可．
解：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，
选项A没有正方向，因此选项A不正确；
选项B的数轴无正方向、单位长度，因此选项B不正确；
选项C的数轴单位长度不统一，因此选项C不正确；
选项D的数轴，符合数轴的意义，正确；
故选：D．
5．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（　　）
A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱
B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱
C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱
D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱
【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．
解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱．
故选：D．
6．若x＝﹣1是关于x的方程2x+5a＝3的解，则a的值为（　　）
A． B．4 C．1 D．﹣1
【分析】把x的值代入方程计算即可求出a的值．
解：把x＝1代入方程得：﹣2+5a＝3，
解得：a＝1，
故选：C．
7．在下列说法中，正确的是（　　）
A．不是整式
B．﹣系数是﹣3，次数是3
C．3是单项式
D．多项式2x2y﹣xy是五次二项式
【分析】利用单项式、多项式及整式的定义判定即可．
解：A、是整式；
B、﹣系数是﹣，次数是3；
C、3是单项式，正确；
D、多项式2x2y﹣xy是三次二项式；
故选：C．
8．某种商品的进价为a元，商店将价格提高20%销售，经过一段时间，又以九折的价格促销，这时这种商品的价格是（　　）
A．a元 B．0.9a元 C．1.12a元 D．1.08a元
【分析】如果设这时这种商品的价格是x元，那么由题意可得商店将价格提高20%销售时的价格为a（1+20%），打折后的价格是a（1+20%）×90%．
解：由题意得a（1+20%）×90%＝1.08a．
故选：D．
9．下列语句中：正确的个数有（　　）
①画直线AB＝3cm；
②连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离；
③两条射线组成的图形叫角；
④任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示．
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据直线的定义，两点之间的距离的定义，角的定义，有理数与数轴的关系，即可判断．
解：①因为直线不可以度量，所以画直线AB＝3cm是错误的；
②连接点A与点B的线段的长度，叫做A、B两点之间的距离，原说法错误；
③有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，原说法错误；
④任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，原说法正确；
正确的有1个，
故选：B．
10．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为（　　）
A．3n B．3n+1 C．3n+2 D．3n+3
【分析】观察图形可知从第二个图案开始，第加一扇窗户，就增加3个剪纸．照此规律便可计算出第n个图形中剪纸的个数．
解：第一个图案为3+2＝5个窗花；
第二个图案为2×3+2＝8个窗花；
第三个图案为3×3+2＝11个窗花；
…从而可以探究：
第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个．
故选：C．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．一个角的余角是44°，这个角的补角是 　134°　．
【分析】直接利用互为余角的定义得出这个角的度数，再利用互为补角的定义得出答案．
解：∵一个角的余角是44°，
∴这个角的度数是：90°﹣44°＝46°，
∴这个角的补角是：180°﹣46°＝134°．
故答案为：134°．
12．如果方程（m﹣1）x|m|+2＝0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值是　﹣1　．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．
解：由一元一次方程的特点得，
解得m＝﹣1．
故填：﹣1．
13．如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，那么（b﹣a）2021＝　﹣1　．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：a﹣2＝1，b+1＝3，解方程即可求得a、b的值，再代入（b﹣a）2021即可求得．
解：∵单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，
∴a﹣2＝1，b+1＝3，
∴a＝3，b＝2，
∴（b﹣a）2021＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝36°，则∠BOD的大小为 　18°　．
【分析】根据直角的定义可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC＝∠AOF﹣∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．
解：∵∠COE是直角，
∴∠COE＝90°，
∵∠COF＝36°，
∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣36°＝54°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝54°，
∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝54°﹣36°＝18°，
∴∠BOD＝∠AOC＝18°．
故答案为：18°．
15．观察一列数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，……，按你发现的规律写出第8个数是 　﹣256．　．
【分析】根据已知数据都是2的乘方得到，再利用第偶数个系数为负数即可得出答案．
解：∵2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…；
∴21＝2，﹣4＝﹣22，8＝23，﹣16＝﹣24，…
∴第8个数为：﹣28＝﹣256，
故答案为：﹣256．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．计算：
（1）18×（﹣）﹣8÷（﹣2）；
（2）﹣22×（﹣9）+16÷（﹣2）3﹣|﹣4×5|．
【分析】（1）原式先算乘除，再算减法即可得到结果；
（2）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
解：（1）原式＝﹣6﹣（﹣4）
＝﹣6+4
＝﹣2；
（2）原式＝﹣4×（﹣9）+16÷（﹣8）﹣|﹣20|
＝36﹣2﹣20
＝14．
17．已知：A＝x3+2x+3，B＝2x3﹣xy+2．
（1）求2A﹣B；
（2）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，求2A﹣B的值．
【分析】（1）把A与B代入2A﹣B中，去括号合并即可得到结果；
（2）根据非负数的性质得x和y的值，再把x与y的值代入计算即可求出值．
解：（1）∵A＝x3+2x+3，B＝2x3﹣xy+2，
∴2A﹣B＝2（x3+2x+3）﹣（2x3﹣xy+2）
＝2x3+4x+6﹣2x3+xy﹣2
＝4x+xy+4；
（2）∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
∴x＝2，y＝﹣3，
当x＝2，y＝﹣3时，2A﹣B＝4x+xy+4＝8﹣6+4＝6．
18．解方程：
①2x+5＝3（x﹣1）；
②﹣＝1．
【分析】①方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；
②方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可．
解：①2x+5＝3（x﹣1），
去括号，得2x+5＝3x﹣3，
移项，得2x﹣3x＝﹣3﹣5，
合并同类项，得﹣x＝﹣8，
系数化为1，得x＝8；
②﹣＝1，
去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，
去括号，得4x+2﹣5x+1＝6，
移项，得4x﹣5x＝6﹣2﹣1，
合并同类项，得﹣x＝3，
系数化1，得x＝﹣3．
19．随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的李明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值 +4 ﹣2 ﹣5 +10 ﹣9 +23 ﹣7
（1）根据记录的数据可知前三天共卖出多少斤？
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少斤？
（3）若冬枣每斤按7元出售，每斤的运费平均2元，那么李明本周共收入多少元？
【分析】（1）根据前三天销售量相加计算即可；
（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
（3）将总数量乘以价格差解答即可．
解：（1）4﹣2﹣5+100×3＝297（斤）．
答：根据记录的数据可知前三天共卖出297斤．
（2）23﹣（﹣9）＝23+9＝32（斤）．
答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售32斤．
（3）[（+4﹣2﹣5+10﹣9+23﹣7）+100×7]×（7﹣2）
＝714×5
＝3570（元）．
答：小明本周一共收入3570元．
20．某工艺品厂的手工组计划做一批“中国结”．如果每人做5个，那么比计划多了8个；如果每人做4个，那么比计划少了12个．手工组共有多少人？计划做多少个“中国结”？小明和小红在认真思考后，根据题意分别列出了以下两个不同的方程：
①5x﹣8＝4x+12
②
（1）①中的x表示 　小组人数　；②中的y表示 　计划做“中国结”数　；
（2）请选择其中一种方法，写出完整的解答过程．
【分析】（1）根据已知方程得出x，y所代表的意义；
（2）利用计划做“中国结”的个数解方程得出答案．
解：（1）由题意可得，①中的x表示小组人数；
②中的y表示计划做“中国结”数；
故答案为：小组人数；计划做“中国结”数；
（2）设小组共有x人，根据题意可得：
5x﹣8＝4x+12，
解得：x＝20，
故5x﹣8＝92，
答：小组共有20人，计划做92个“中国结”．
21．如图，已知线段AB＝20cm，CD＝4cm，点E是AC的中点，点F是BD的中点．
（1）若AC＝6cm，求线段EF的长度；
（2）当线段CD在线段AB上从左向右或从右向左运动时，试判断线段EF的长度是否发生变化，如果不变，请求出线段EF的长度；如果变化，请说明理由．
【分析】解：（1）由BD＝AB AC CD可求解BD的长，再利用中点的等于可求得EC，DF，进而可求解；
（2）由已知可得AE＝AC，BF＝BD，再由EF＝AB AE BF，结合中点的性质即可解．
解：（1）∵AB＝20cm，AC＝6cm，CD＝4cm，
∴BD＝AB AC CD＝20﹣6﹣4＝10cm，
∵点E是AC的中点，点F是BD的中点．
∴EC＝AC＝3cm，DF＝BD＝5cm，
EF＝EC+CD+DF＝3+4+5＝12cm；
（2）线段EF的长度不发生变化．
∵点E是AC的中点，点F是BD的中点，
∴AE＝AC，BF＝BD，
∴EF＝AB AE BF
＝AB AC BD
＝AB （AC+BD）
＝20 ×（6+10）
＝12cm．
22．阅读材料：
“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把（a+b）看成一个整体，4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2的结果是　5（a﹣b）2　．
（2）已知x2﹣2y＝1，求3x2﹣6y﹣2021的值．
拓广探索：
（3）已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
【分析】（1）利用合并同类项进行计算即可；
（2）把3x2﹣6y﹣2021的前两项提公因式3，再代入求值即可；
（3）利用已知条件求出a﹣c，2b﹣d的值，再代入计算即可．
解：（1）3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2＝（3﹣5+7）（a﹣b）2＝5（a﹣b）2，
故答案为：5（a﹣b）2．
（2）3x2﹣6y﹣2021＝3（x2﹣2y）﹣2021＝3×1﹣2021＝3×1﹣2021＝3﹣2021＝﹣2018；
（3）∵a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，
∴a﹣2b+2b﹣c＝a﹣c＝2﹣5＝﹣3，
2b﹣c+c﹣d＝2b﹣d＝﹣5+9＝4，
则（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）
＝﹣3+4﹣（﹣5）
＝﹣3+4+5
＝6．
23．如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0≤t≤30，单位：秒）
（1）当t＝3时，求∠AOB的度数；
（2）在运动过程中，当∠AOB达到60°时，求t的值；
（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据∠AOB＝180° ∠AOM ∠BON计算即可．
（2）构建方程求解即可．
（3）分两种情形，分别构建方程求解即可．
解：（1）当t＝3时，∠AOB＝180° 4°×3 6°×3＝150°．
（2）依题意，得：4t+6t＝60或4t+6t＝180+60，
解得 t＝6或24，
答：当∠AOB达到60°时，t的值为6或24秒．
（3）当0≤t≤18时，180 4t 6t＝90，
解得t＝9，
当18≤t≤30时，4t+6t＝180+90或4t+6t＝180+270，
解得t＝27或t＝45（舍去）．
答：在旋转过程中存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直，t的值为9秒、27秒．